2024年贵州省黔东南苗族侗族自治州镇远县江古镇初级中学中考数学二模试题（原卷版）

这是一份2024年贵州省黔东南苗族侗族自治州镇远县江古镇初级中学中考数学二模试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. －8的绝对值是【 】
A. 8B. C. －D. －8
2. 下列几何体中的俯视图是三角形的是（ ）
A B. C. D.
3. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米，将数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，小华把三角板的直角顶点放在直线a上，两条直角边与直线b相交，如果，且，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 小丽买一张体育彩票中“一等奖”是随机事件
B. 任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“5次正面朝上”是必然事件
C. “清明时节雨纷纷”是必然事件
D. 若a是有理数，则“”是不可能事件
6. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
7. 在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：
这此测试成绩的中位数和众数分别为（ ）
A. 47, 49B. 48, 49C. 47.5, 49D. 48, 50
8. 如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点E，则DF的长为（ ）
A. 4.5B. 5C. 5.5D. 6
9. 二次函数的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为，则另一个交点坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C D.
11. 如图，在中，，按以下步骤作图：
（1）以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交AD于点E；
（2）分别以点B、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠BAD的内部交于点G，连接AG并延长交BC于点F．若AB＝5，BE＝6，则AF的长是（ ）
A 4B. 6C. 8D. 10
12. 甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（ ）．
A. 两人出发1小时后相遇B. 赵明阳跑步的速度为
C. 王浩月到达目的地时两人相距D. 王浩月比赵明阳提前到目的地
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 因式分解________________．
14. 在平面直角坐标系中，点P关于x轴的对称点的坐标是___________．
15. 一元二次方程的两个实数根是，，且，则________．
16. 在矩形中，，过点E，F分别作对角线的垂线，与边分别交于点G，H．若，，，则______．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）；
（2）小刚在化简代数式时出现了错误，他的解答步骤如下：
解：原式…第一步
…第二步
…第三步
①小刚的解答过程是从第______步开始出错的；
②请写出正确的解答过程，并求出当时代数式的值．
18. 为提高学生身体素质，初中生每天参加体育锻炼的时间应不少于1小时，某校为了解该校学生平均每周（7天）体育锻炼时间，从该校学生中随机抽取若干名学生平均每周体育锻炼时间进行调查，并根据调查结果将学生平均每周的体育锻炼时间（小时）分为五组：①；②；③；④；⑤共五种情况．最后将调查结果用频数分布直方图和扇形统计图描述如下：
根据以上信息，解答下列问题：

（1）请补全频数分布直方图．
（2）在这次调查中，学生平均每周体育锻炼时间在哪个范围内人数最多？达到平均每天运动1小时及以上的学生人数占被调查人数的百分比是多少；
（3）请对该校学生体育锻炼时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议．
19 如图，在中，，于点，延长到点，使．过点作交的延长线于点，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）过点作于点，若，，求的长．
20. 某学校为奖励科创活动小组，打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知乙种类型的笔记本的单价比甲种类型笔记本的单价要贵5元，且用120元购买的甲种类型的数量与用150元购买的乙种类型的数量一样．
（1）求甲乙两种类型笔记本的单价；
（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少？
21. 如图，在矩形中，，反比例函数的图象与，N两点，且．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设点P为上一点，若，求点P的坐标．
22. 如图，小华在一条东西走向的笔直宽阔的沿江大道上玩无人机航拍．已知无人机匀速飞行的速度是，小华的眼睛到地面的距离当小华在处时，测得无人机在C处的仰角为37°，小华沿正东方向跑步6m到达处用时2s，此时测得无人机在F处的仰角为58°，平行地面l．设点D与点F之间的水平距离为．
（1）求点D与点F之间的铅垂距离（即点F到直线的距离）（结果用含x的代数式表示）；
（2）求点C与地面的距离．（参考数据：，，，，，；结果精确到
23. 如图1，已知外一点P向作切线，点A为切点，连接并延长交于点B，连接并延长交于点C，过点C作，分别交于点E，交于点D，连接．
（1）求证：；
（2）如图2，当时，
①求的度数；
②连接，若点B关于直线的对称点为Q，连接．请直接写出的值．
24. 如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点，运动员（可视为一质点）在空中运动的路线是经过原点的抛物线，在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点，正常情况下，运动员在距水面高度5米前必须完成规定的翻腾，打开动作，并调整好入水姿势，否则就为失误．运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．
（1）求该运动员在空中运动时所对应抛物线的解析式；
（2）若运动员在空中调整好入水姿势时，人水点恰好距点的水平距离为5米，问该运动员此次跳水是否失误？请通过计算说明理由；
（3）在该运动员入水点的正前方，两点，且，，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为，且顶点距水面4米．若该运动员的出水点在之间（含，两点），求的取值范围．
25. △ABC和△DEC是等腰直角三角形，，，．
（1）【观察猜想】当△ABC和△DEC按如图1所示的位置摆放，连接BD、AE，延长BD交AE于点F，猜想线段BD和AE有怎样的数量关系和位置关系．
（2）【探究证明】如图2，将△DCE绕着点C顺时针旋转一定角度，线段BD和线段AE的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由．
（3）【拓展应用】如图3，在△ACD中，，，，将AC绕着点C逆时针旋转90°至BC，连接BD，求BD的长．
成 绩
45
46
47
48
49
50
人 数
1
2
4
2
5
1