2024年贵州省贵阳市白云区九年级中考一模数学试题（原卷版）

这是一份2024年贵州省贵阳市白云区九年级中考一模数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。

同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，三大题共25题，满分150分，考试时间为120分钟．考试形式为闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题（以下每题均有四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分）
1. 下列四个数中，属于负整数的是（ ）
A. B. C. 0D. 6
2. 下列图案是轴对称图形是( )
A. B. C. D.
3. 2024年贵州省政府工作报告重点民生事业取得突破．新增高等教育学位63500个，省属高校“一校一址”布局调整基本完成，民生福祉持续提升．数63500用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 若一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
A. 圆柱B. 三棱柱C. 四棱柱D. 四棱锥
5. 若二次根式有意义，则实数x的值可能是（ ）
A. B. 0C. 1D. 3
6. 下列图形中，的是( )
A. B.
C. D.
7. 甲、乙、丙、丁四位男同学在中考体育前进行次立定跳远测试，平均成绩都是米，方差分别是，则成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
8. 若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（ ）
A. ﹣1B. 0C. 1或﹣1D. 2或0
9 如图，与相交于点C，若，则等于（ ）
A B. C. D.
10. 若分式的值为0，则a的值为（ ）
A. B. 0C. 2D. 5
11. 如图，用直尺和圆规作，作图痕迹中，弧是（ ）
A. 以点C为圆心，为半径的弧B. 以点C为圆心，为半径的弧
C. 以点G为圆心，为半径的弧D. 以点G为圆心，为半径的弧
12. 已知二次函数，当时，函数值y最小值为1，则a的值为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
二、填空题（每题4分，共16分）
13. 函数的图象经过点，则______．
14. 公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形ABCD的面积是____.
15. 某数学兴趣小组编制了一道游戏试题：将“知必言，言必尽”6个字写在六张完全相同的卡片上，卡片的背面完全相同，将卡片洗匀后，背面朝上，甲随机抽出一张（不放回），乙再随机抽出一张，若甲、乙两人抽出的字相同，便称为“好朋友”．则一次试验中，甲、乙被称为“好朋友”的概率是___．
16. 如图，是边长为2的等边三角形，将沿直线翻折，得到，再将在直线上平移，得到．连接，则的周长的最小值是___．
三、解答题（本大题共9题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：
（2）化简：
18. 为了解中学生的视力情况，某市卫健局决定随机抽取本市部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．
【整理数据】
初中学生视力情况统计表
高中学生视力情况统计图
【分析数据】
（1）在初中学生视力情况统计表中， ， ；
（2）根据表格信息，初中学生视力的中位数为 ，根据统计图信息，高中学生视力的众数为 ；
【作出决策】
（3）小红说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你选择统计知识说明理由；
（4）保护眼睛，明天更美好，请对视力保护提出一条合理化建议．
19. 如图，在矩形纸片中，，连接对角线，直线垂直平分，分别交于点E，F，垂足为点G．
（1）求证：；
（2）求线段的长．
20. 题目：为了美化环境，某地政府计划对辖区内的土地进行绿化．为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1．5倍，结果提前2个月完成任务．求原计划平均每月的绿化面积．
甲同学所列的方程为
乙同学所列的方程为
（1）甲同学所列的方程中表示 ．乙同学所列的方程中表示 ．
（2）任选甲、乙两同学的其中一个方法解答这个题目．
21. 共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图，两地向地新建，两条笔直的污水收集管道，现测得地在地北偏东方向上，在地北偏西方向上，的距离为，求新建管道的总长度．（结果精确到，，，，）
22. 如图，直线与轴、轴分别相交于点、点，以线段为边在第一象限作正方形．反比例函数在第一象限内的图象经过点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将正方形沿轴向上平移几个单位能使点落在（1）中所得的双曲线上？
23. 如图，内接于，过点B作的切线，交直径的延长线于点E．
（1）若，则 ；
（2）求证：；
（3）若，求的半径．
24. “樱花红陌上，邂逅在咸安”，为迎接我区首届樱花文化旅游节，某工厂接到一批纪念品生产订单，要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（）每件产品的成本价是y元，y与x之间关系为：，任务完成后，统计发现工人小王第x天生产产品P（件）与x（天）之间的关系如下图所示，设小王第x天创造的产品利润为W元．
（1）直接写出P与x之间的函数关系；
（2）求W与x之间的函数关系式，并求小王第几天创造的利润最大？最大利润是多少？
（3）最后，统计还发现，平均每个工人每天创造的利润为288元，于是，工厂制定如下奖励方案：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金，请计算，在生产该批纪念过程中，小王能获得多少元的奖金？
25. 在中，，，，将绕点B逆时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别为点，．
【教材呈现】（1）如图①，将绕点B旋转得到，则线段的长为 ；
【问题解决】（2）如图②，旋转过程中，连接，交于点D，当时，求证：；
【拓展延伸】（3）如图③，连接，延长交于点F，点E为边的中点，连接．在旋转过程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．
视力
人数
百分比
0.6及以下
8
0.7
16
0.8
28
0.9
34
1.0
m
1.1及以上
46
n
合计
200