高考物理一轮复习课时练习 第10章第7练　专题强化：测量电阻的其他几种方法（含详解）

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A．电流表A1(量程为1 mA，内阻约为290 Ω)；
B．电流表A2(量程为1.5 mA，内阻约为200 Ω)；
C．定值电阻(阻值为600 Ω)；
D．定值电阻(阻值为60 Ω)；
E．滑动变阻器R；
F．一节新的干电池E；
G．开关S及导线若干。
(1)图甲中的电阻R0应选用______(填“C”或“D”)。
(2)根据图甲，用笔画线代替导线，补充完成图乙中实物间的连线。
(3)正确连接线路后，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，获得多组A1的示数I1和A2的示数I2，将对应的数据在I2－I1坐标系中描点，作出I2－I1图像如图丙所示，A1的内阻为______ Ω。
(4)给A1串联一个阻值为________ kΩ的定值电阻，可将A1改装成量程为15 V的电压表V。
(5)用标准电压表V0与V并联进行校准。当V0的示数为12.4 V时，A1的示数为0.80 mA，则V的实际量程为________ V(结果保留三位有效数字)。
2．(2023·四川成都市第七中学二模)某同学欲利用半偏法测量量程为2.0 V的电压表V的内阻(内阻约为几千欧)，设计了如图甲所示电路，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值
9 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值20 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值2 kΩ)，直流电源E(电动势3 V)，开关2只，导线若干。实验步骤如下：
a．按图甲连接线路；
b．闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器滑片，使电压表满偏；
c．保持滑动变阻器滑片位置不变，断开开关S2，调节电阻箱使电压表示数为1.0 V，记下电阻箱的阻值。
(1)实验中滑动变阻器应选择__________(填“R1”或“R2”)。
(2)根据图甲电路，用笔画线代替导线，将图乙中实物图连接成实验电路。
(3)在步骤b中，闭合开关S1、S2前，滑动变阻器的滑片应移到图甲中最__________(填“左”或“右”)端。
(4)在步骤c中，记录的电阻箱阻值为1 998.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，则该电压表的内阻为__________ Ω(结果保留到个位)。实际上在调节电阻箱时滑动变阻器上的分压会发生微小变化，如果要考虑其变化的影响，用半偏法测量的电压表内阻与其真实值相比，测量值__________(填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
(5)该同学进一步研究了该电压表的内部结构，发现它是由一个表头和电阻串联而成，由此可以推断该表头的满偏电流为__________。
3．现要组装一个酒精测试仪，它利用的是一种二氧化锡半导体型酒精气体传感器。此传感器的电阻Rx随酒精气体浓度的变化而变化，规律如图甲所示。酒精测试仪的调试电路如图乙所示。目前国际公认的酒驾标准是“0.2 mg/mL≤酒精气体浓度<0.8 mg/mL”，醉驾标准是“酒精气体浓度≥0.8 mg/mL”。提供的器材有：
A．二氧化锡半导体型酒精传感器Rx
B．直流电源(电动势为4 V，内阻不计)
C．电压表(量程为3 V，内阻非常大)
D．电阻箱(最大阻值为999.9 Ω)
E．定值电阻R1(阻值为50 Ω)
F．定值电阻R2(阻值为10 Ω)
G．单刀双掷开关一个，导线若干
(1)为将电压表改装成酒精浓度测试表以判断是否酒驾，定值电阻R应选用定值电阻______(填“R1”或“R2”)；
(2)按照下列步骤调节此测试仪：
①电路接通前，先将电阻箱阻值调为30.0 Ω，然后开关向______(填“a”或“b”)端闭合，将电压表此时指针对应的刻度线标记为______ mg/mL；(保留两位有效数字)
②逐步减小电阻箱的阻值，电压表的示数不断________(填“变大”或“变小”)。按照图甲数据将电压表上“电压”刻度线标为对应的“酒精气体浓度”；
③将开关向另一端闭合，测试仪即可正常使用。
(3)在电压表刻度线上标注一段红色的长度以提醒酒驾的读数范围，该长度与电压表总刻度线长度的比例为1∶______。(保留一位有效数字)
4．(2023·湖北襄阳市第三中学期末)要测量一个量程为3 V的电压表V1的内阻(约为几千欧)，除了待测电压表，提供的器材还有：
A．电阻箱R(最大阻值9 999.9 Ω)
B．滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)
C．滑动变阻器R2(最大阻值500 Ω)
D．量程为6 V的电压表V2(内阻约为几千欧)
E．直流电源E(电动势4 V)
F．开关一个，导线若干
(1)小王同学根据提供的器材，设计了如图甲所示电路。电路中滑动变阻器应选用______(填“R1”或“R2”)。实验时，将电路图中的滑动变阻器滑片移到最左端，电阻箱的电阻调为零，闭合开关S，调节滑动变阻器滑片，使电压表满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.5 V，若此时电阻箱的示数为500 Ω，则电压表的内阻为________________________________________________________________________；
(2)小李同学设计了如图乙所示的电路，实验时，将电路图中的滑动变阻器滑片移到最左端，闭合开关S，调节滑动变阻器，同时调节电阻箱，使两个电压表均有合适的示数，若电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，电阻箱的阻值为R，则电压表V1的内阻为________________________________________________________________________；
(3)分析可知，______(填“小王”或“小李”)同学的测量结果存在系统误差。
5．(2023·湖南长沙市一中模拟)一同学为了测量某电阻丝的电阻，进行了如下实验：
(1)该同学先用多用电表欧姆挡测量电阻。将选择开关拨至欧姆挡“×10”，经正确操作后，指针指示如图甲所示，读出该电阻丝的电阻约为________ Ω；为了使测量的结果更准确，该同学应选择欧姆挡______(选填“×1”或“×100”)。
(2)为了精确测量该电阻丝的电阻，该同学又采用了如图乙所示电路进行测量。电路由控制电路和测量电路两部分组成。实验用到的器材有：
A．待测电阻Rx；
B．灵敏电流计G；
C．定值电阻R0；
D．电阻箱；
E．粗细均匀的电阻丝AB(长为L)；
F．滑动变阻器R；
G．电源；
H．刻度尺；
I．线夹P2(可与电阻丝接触导通)、开关以及导线若干
①如图乙，在闭合开关S前，应将滑片P1置于________端(选填“a”或“b”)；线夹P2大致夹于电阻丝AB中部位置。闭合开关后，先移动滑动变阻器的滑片P1至某一位置，然后不断调节线夹P2所夹的位置，直到灵敏电流计G示数为零，测出此时AP2段电阻丝长度为s，则Rx＝______________(用R0、L、s表示)。
②该同学用螺旋测微器在电阻丝AB各部分进行直径测量，发现电阻丝AB粗细并不均匀，而是从A到B端直径略有减小，则①问中的测量结果Rx较真实值______(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
③为减小因电阻丝AB粗细不均匀带来的误差，该同学做了如下改变及操作：将定值电阻R0换成电阻箱，并按照①中的操作，当灵敏电流计G示数为零时，电阻箱的阻值为R1；然后将电阻箱与Rx交换位置，保持线夹P2的位置不变，调节电阻箱，再次使灵敏电流计G示数为零，此时电阻箱的阻值为R2，则电阻Rx＝______(用R1、R2表示)。
第7练 专题强化：测量电阻的其他几种方法
1．(1)C (2)见解析图 (3)300
(4)14.7 (5)15.5
解析 (1)当电流表A1、A2满偏时，A1并联的电阻约为R0＝eq \f(IA1RA1,IA2－IA1)＝eq \f(1×10－3×290,1.5×10－3－1×10－3) Ω＝580 Ω
题图甲中的电阻R0应选用C；
(2)根据题图甲，用笔画线代替导线，补充完成题图乙中实物间的连线如图所示
(3)根据串并联电路特点和欧姆定律有I2＝I1＋eq \f(I1RA1,R0)，
整理得I2＝eq \f(R0＋RA1,R0)I1，
由题图丙可得eq \f(R0＋RA1,R0)＝eq \f(1.5,1.0)，解得RA1＝300 Ω
(4)将A1改装成量程为15 V的电压表，需要串联的电阻为R1＝
eq \f(UV－IA1RA1,IA1)＝eq \f(15－1.0×10－3×300,1.0×10－3) Ω＝14 700 Ω＝14.7 kΩ
(5)当V0的示数为12.4 V时，A1的示数为0.80 mA，V的真实电阻为
RV＝eq \f(12.4,0.8×10－3) Ω＝15 500 Ω
则V的实际量程为UV真＝RV·IA1＝15 500×0.001 V＝15.5 V。
2．(1)R1 (2)见解析图 (3)左
(4)1 998 大于 (5)1 mA
解析 (1)根据电压表半偏法测量原理可知，为减小实验误差，满足滑动变阻器内阻远小于电压表内阻，应选择最大阻值较小的滑动变阻器，故选择R1。
(2)实物图连接图如图所示。
(3)在步骤b中，闭合开关S1、S2前，滑动变阻器的滑片应移到题图甲中最左端，其目的是保护电表，且使电压表的示数从零开始调节。
(4)在步骤c中，记录的电阻箱阻值为1 998.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，则有RV＝R＝1 998 Ω。
根据设计的电路，实际上在调节电阻箱时滑动变阻器上的左侧部分分压要变大，大于2.0 V，故电阻箱分得的电压大于1.0 V，电阻箱的阻值大于电压表的真实阻值，故测量值大于真实值。
(5)该表头的满偏电流为I＝eq \f(U,R)≈1 mA。
3．(1)R2 (2)①b 0.20 ②变大
(3)3
解析 (1)由于电压表量程为3 V，本实验电压表并联在定值电阻两端，由欧姆定律可得，定值电阻两端的电压UR＝eq \f(ER,Rx＋R)
由题图甲可知10 Ω≤Rx≤70 Ω，电动势为4 V，电压表量程为3 V，得URmax＝eq \f(4R,10＋R)≤3 V，可得R≤30 Ω，故选R2。
(2)①本实验采用等效替代法，用电阻箱的阻值替代传感器的电阻Rx，故应先将电阻箱调到30.0 Ω，结合电路，开关应向b端闭合；由题图甲可知Rx＝30 Ω时，酒精气体浓度为
0.20 mg/mL。
②逐步减小电阻箱的阻值，定值电阻上的分压变大，电压表的示数不断变大。
(3)酒精气体浓度为0.20 mg/mL时传感器电阻为30 Ω，根据电路分压原理，此时电压表示数为
U1＝eq \f(R2,R2＋Rx′)E＝eq \f(10,10＋30)×4 V＝1 V
酒精气体浓度为0.80 mg/mL时传感器电阻为10 Ω，此时电压表示数为
U2＝eq \f(R2,R2＋Rx″)E＝eq \f(10,10＋10)×4 V＝2 V
故电压表1～2 V为酒驾范围，占电压表总量程的eq \f(1,3)，则红色长度与电压表总刻度线长度的比例为1∶3。
4．(1)R1 2 500 Ω (2)eq \f(U1R,U2－U1)
(3)小王
解析 (1)题图甲电路采用半偏法测电压表内阻，实验中认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，但实际情况是由于并联部分的电阻增大造成分压略微增大，从而造成系统误差，为了能尽量减小这一误差，需要滑动变阻器负责分压部分的电阻远小于支路电阻，所以滑动变阻器应选择阻值较小的R1；
根据分压原理可知，电压表V1的内阻为RV1＝eq \f(2.5,3－2.5)×500 Ω＝2 500 Ω
(2)根据题图乙电路可得eq \f(U1,RV1)＝eq \f(U2－U1,R)，可得电压表V1的内阻为RV1＝eq \f(U1R,U2－U1)
(3)小王同学的测量结果存在系统误差，当改变电阻箱的电阻时，电压表和电阻箱串联支路的总电压变大，则当电压表的示数为2.5 V时，电阻箱两端实际电压大于0.5 V，则有RV1测>
RV1真，由题图乙电路图可知小李同学的实验结果不存在系统误差。
5．(1)40 ×1 (2)①a eq \f(s,L－s)R0
②偏大 ③eq \r(R1R2)
解析 (1)将选择开关拨至欧姆挡“×10”，由题图甲可知此时电阻大约为R＝4×10 Ω＝40 Ω
欧姆表指针在中间位置附近读数时比较准确，为了使测量的结果更准确，该同学应选择欧姆挡“×1”的挡位。
(2)①为了保护电路，测量电路中的电流要从小电流开始，所以在闭合开关S前，应将滑片P1置于a端；
灵敏电流计G示数为零，说明Rx的分压与AP2部分的分压相等，则有Ux＝eq \f(Rx,R0＋Rx)U， SKIPIF 1 < 0 ＝eq \f(s,L)U，Ux＝ SKIPIF 1 < 0
联立解得Rx＝eq \f(s,L－s)R0
②若从A到B端直径略有减小，根据电阻定律R＝ρeq \f(L,S)，可知从A到B单位长度上的电阻在增大，当AP2段电阻丝长度为s，AP2部分实际分到的电压应满足 SKIPIF 1 < 0 可得Rx真③保持线夹P2的位置不变，设电阻丝左侧电阻为R左，右侧电阻为R右，当灵敏电流计G示数为零时，电阻箱的阻值为R1，此时有eq \f(Rx,R1)＝eq \f(R左,R右)
电阻箱与Rx交换位置，电阻箱的阻值为R2，此时有eq \f(R2,Rx)＝eq \f(R左,R右)
联立解得Rx＝eq \r(R1R2)。