高考物理一轮复习课时练习 第11章第5练　洛伦兹力与现代科技（含详解）

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1．(2023·广东卷·5)某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5 m，磁感应强度大小为1.12 T，质子加速后获得的最大动能为1.5×107 eV。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为(忽略相对论效应，1 eV＝1.6×10－19 J)( )
A．3.6×106 m/s B．1.2×107 m/s
C．5.4×107 m/s D．2.4×108 m/s
2.(2021·福建卷·2)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子(eq \\al(1,1)H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)( )
A．以速度eq \f(v0,2)射入的正电子(eq \\al(0,1)e)
B．以速度v0射入的电子(eq \\al( 0,－1)e)
C．以速度2v0射入的氘核(eq \\al(2,1)H)
D．以速度4v0射入的α粒子(eq \\al(4,2)He)
3．(多选)(2023·天津市期末)调查组在某化工厂的排污管末端安装了流量计，其原理可以简化为如图所示模型：污水内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器左侧流入，右侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，下列说法正确的是( )
A．若污水中正离子较多，则a侧电势比b侧电势高
B．若污水中负离子较多，则a侧电势比b侧电势低
C．污水中离子浓度越高，流量显示仪器的示数越大
D．只需要再测出a、b两点电压就能够推算污水的流量值Q
4．(2023·河北沧州市期末)自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车车轮的运动速率。如图甲所示，一块磁体安装在前轮上，轮子每转一圈，磁体就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。如图乙所示，电源输出电压为U1，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差U2(前表面的电势低于后表面的电势)。下列说法中错误的是( )
A．图乙中霍尔元件的载流子带负电
B．已知自行车车轮的半径，再根据单位时间内的脉冲数，即获得车速大小
C．若传感器的电源输出电压U1变大，则U2变大
D．若自行车的车速越大，则U2越大
5．(2023·江苏常州市模拟)如图所示，电荷量相等的两种离子氖20和氖22先后从容器A下方的狭缝S1飘入(初速度为零)电场区，经电场加速后通过狭缝S2、S3垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后轨迹发生分离，最终到达照相底片D上。不考虑离子重力及离子间的相互作用，则( )
A．静电力对每个氖20和氖22做的功不相等
B．氖22进入磁场时的速度较大
C．氖22在磁场中运动的半径较小
D．若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠
6.如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场电场强度大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )
A．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关
B．带电粒子每运动一周被加速一次
C．带电粒子每运动一周P1P2等于P2P3
D．加速电场方向需要做周期性的变化
7.(多选)(2023·广东梅州市一模)如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力，下列说法正确的是( )
A．加速电场的电压U＝eq \f(1,2)ER
B．极板M比极板N电势高
C．直径PQ＝2Beq \r(qmER)
D．若一群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群粒子有相同的质量
8.(2021·河北卷·5)如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连，质量为m、接入电路的电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是( )
A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝eq \f(mgRsin θ,B1B2Ld)
B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝eq \f(mgRsin θ,B1B2Ld)
C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝eq \f(mgRtan θ,B1B2Ld)
D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝eq \f(mgRtan θ,B1B2Ld)
9．(2023·福建南平市模拟)回旋加速器工作原理如图所示，置于真空中的两个半圆形金属盒半径为R，两盒间留有一狭缝接有频率为f的高频交流电，加速电压为U，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。若A处粒子源产生的氘核(eq \\al(2,1)H)在狭缝中被加速，不考虑相对论效应和重力的影响，不计粒子在电场中的加速时间。则( )
A．氘核离开回旋加速器时的最大速率随加速电压U增大而增大
B．氘核被加速后的最大速度可能超过2πRf
C．氘核第n次和第n－1次经过两金属盒间狭缝后的轨道半径之比为n∶(n－1)
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能加速α粒子
10．(2023·湖南长沙市二模)现有一对半圆柱体回旋加速器置于真空中，如图所示，其半径为R，高度为H，两金属盒半圆柱体间狭缝宽度为d，有垂直于盒面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场和垂直于盒面向下、电场强度大小为E的匀强电场，磁场仅存在于两盒内，而电场存在于整个装置，两盒间接有电压为U的交流电。加速器上表面圆心A处有一粒子发射器，现有一电荷量为＋q、质量为m的粒子从A点飘入狭缝中，初速度可以视为零。不考虑相对论效应和重力作用，若粒子能从加速器下表面边缘离开，求：
(1)若U未知，粒子从A点到离开加速器下表面边缘所用时间t及动能Ek；
(2)粒子在狭缝中被加速的次数n；
(3)若H未知，粒子在狭缝中被加速的时间与在磁场中运动的时间的比值。
第5练 洛伦兹力与现代科技
1．C [洛伦兹力提供向心力有qvB＝meq \f(v2,R)，质子加速后获得的最大动能为Ek＝eq \f(1,2)mv2，解得最大速率约为v＝5.4×107 m/s，故选C。]
2．B [根据题述，质子(eq \\al(1,1)H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，可知质子所受的静电力和洛伦兹力平衡，即eE＝ev0B。因此满足速度v＝eq \f(E,B)＝v0的粒子才能够做匀速直线运动，所以选项B正确。]
3．AD [由左手定则可知，污水中正离子受到洛伦兹力作用偏向a侧，负离子受到洛伦兹力作用偏向b侧，所以a侧电势比b侧电势高，与污水中正负离子的数量无关，选项A正确，B错误；显示仪器显示污水流量为Q＝vS＝eq \f(vπd2,4)，又qeq \f(U,d)＝qvB，解得Q＝eq \f(Uπd,4B)，可见只需要再测出a、b两点电压就能够推算污水的流量值Q，选项D正确；由Q＝eq \f(Uπd,4B)可知，流量显示仪器的示数与污水中离子浓度无关，选项C错误。]
4．D [由题意可知，前表面的电势低于后表面的电势，结合左手定则可知，霍尔元件的电流I是由负电荷定向移动形成的，故A正确，不符合题意；根据单位时间内的脉冲数可求得车轮转动的周期，从而求得车轮运动的角速度，最后由线速度公式v＝rω，结合车轮半径，即可求得车速大小，故B正确，不符合题意；根据题意，由平衡条件有qvB＝qeq \f(U2,d)，可得U2＝vdB，由电流的微观定义式I＝nqSv，n是单位体积内的导电粒子数，q是单个导电粒子所带的电荷量，S是导体的横截面积，v是导电粒子运动的速率，整理得v＝eq \f(I,nqS)，联立解得U2＝eq \f(IdB,nqS)，可知U2与车速大小无关，故D错误，符合题意；由公式U2＝eq \f(IdB,nqS)，若传感器的电源输出电压U1变大，那么电流I变大，则U2变大，故C正确，不符合题意。]
5．D [根据静电力做功公式W＝qU，且氖20和氖22的电荷量相等，加速电场电压相同，所以做的功相等，故A错误；在加速电场中，根据动能定理有qU＝eq \f(1,2)mv2，由于氖20的质量小于氖22的质量，所以氖20的速度大于氖22的速度，故B错误；在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，可得qvB＝meq \f(v2,R)，解得R＝eq \f(mv,qB)，根据动能和动量的关系有mv＝eq \r(2mEk)，q、B和Ek相同，氖22的质量大，综上可判断，氖22在磁场中运动的半径较大，故C错误；在加速电场中，根据动能定理有qU＝eq \f(1,2)mv2，在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，可得qvB＝meq \f(v2,R)，联立可得R＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))，对于同位素，加速电压相同时，质量越大做圆周运动的半径越大；对同种离子，加速电压越大，其做圆周运动的半径越大；若加速电压发生波动，则氖20和氖22做圆周运动的半径在一定的范围内变化，所以氖20在电压较高时的半径可能和氖22在电压较低时的半径相等，两种离子打在照相底片上的位置就会重叠，故D正确。]
6．B [带电粒子只有经过AC板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向没有改变，则在AC间加速，电场方向不需要做周期性的变化，故B正确，D错误；根据qvB＝eq \f(mv2,r)和nqU＝eq \f(1,2)mv2(n为加速次数)，联立解得r＝eq \f(\r(2nmqU),Bq)，可知P1P2＝2(r2－r1)＝2(eq \r(2)－1)eq \f(\r(2mqU),Bq)，P2P3＝2(r3－r2)＝2(eq \r(3)－eq \r(2))eq \f(\r(2mqU),Bq)，所以P1P2≠P2P3，故C错误；当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据r＝eq \f(mv,Bq)知加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，故A错误。]
7．AB [在加速电场中根据动能定理有Uq＝eq \f(1,2)mv2，在静电分析器中静电力提供向心力Eq＝meq \f(v2,R)，可得加速电场的电压U＝eq \f(1,2)ER，故A正确；在静电分析器中粒子所受静电力方向与电场方向相同，故粒子带正电，粒子在加速电场中加速，加速电场方向水平向右，故极板M比极板N电势高，故B正确；磁分析器中洛伦兹力提供向心力qvB＝meq \f(v2,r)，直径为PQ＝2r＝eq \f(2,B)eq \r(\f(mER,q))，故C错误；若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群粒子有相同的比荷，故D错误。]
8．B [等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手定则可得金属板Q带正电，金属板P带负电，则电流方向由金属棒a端流向b端。由于金属棒恰好静止，则此时等离子体穿过金属板P、Q时产生的电动势U满足qeq \f(U,d)＝qB1v，由欧姆定律I＝eq \f(U,R)和安培力公式F＝BIL可得F安＝B2Leq \f(U,R)＝eq \f(B2B1Lvd,R)，再根据金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，可得F安＝mgsin θ，则v＝eq \f(mgRsin θ,B1B2Ld)，金属棒ab受到的安培力方向沿导轨向上，由左手定则可判定导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下。故选B。]
9．D [根据qvB＝meq \f(v2,R)，可得v＝eq \f(qBR,m)，可知氘核离开回旋加速器时的最大速率与加速电压U无关，故A错误；氘核被加速到最大速度时的半径为R，则v＝eq \f(2πR,T)＝2πRf，故氘核被加速后的最大速度不可能超过2πRf，故B错误；氘核第n次和第n－1次经过两金属盒间狭缝后的分别有nqU＝eq \f(1,2)mvn2，(n－1)qU＝eq \f(1,2)mvn－12
解得vn＝eq \r(\f(2nqU,m))，vn－1＝eq \r(\f(2n－1qU,m))，
又qvB＝meq \f(v2,r)，则r＝eq \f(mv,qB)，则氘核第n次和第n－1次经过两金属盒间狭缝后的轨道半径之比为eq \f(rn,rn－1)＝eq \f(vn,vn－1)＝eq \f(\r(n),\r(n－1))，故C错误；回旋加速器的周期为T＝eq \f(2πm,qB)，由于氘核(eq \\al(2,1)H)和α粒子(eq \\al(4,2)He)的比荷相等，所以不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能加速α粒子，故D正确。]
10．(1)eq \r(\f(2Hm,qE)) qEH＋eq \f(q2B2R2,2m)
(2)eq \f(qB2R2,2mU) (3)eq \f(2d,πR)
解析 (1)粒子从A点到离开加速器下表面边缘的过程中，竖直方向在静电力作用下做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有qE＝ma，H＝eq \f(1,2)at2
解得t＝eq \r(\f(2Hm,qE))
粒子从加速器下表面边缘出去时在水平方向上的速度vx取决于加速器金属盒的半径，由洛伦兹力提供向心力，有qvxB＝eq \f(mvx2,R)
竖直方向上的速度vy＝at＝eq \r(\f(2HqE,m))，则离开时的动能Ek＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)m(vx2＋vy2)＝qEH＋eq \f(q2B2R2,2m)
(2)由(1)分析可知Ek＝nqU＋qEH，
解得n＝eq \f(qB2R2,2mU)
(3)设粒子在狭缝中被加速的时间为t1，在磁场运动的时间为t2，有nd＝eq \f(1,2)axt12，eq \f(qU,d)＝max，解得t1＝eq \f(BRd,U)
粒子在磁场中运动的周期T＝eq \f(2πm,qB)
已知粒子每经过一次狭缝，就会在磁场运动半个周期，则t2＝eq \f(1,2)nT＝eq \f(πBR2,2U)，则eq \f(t1,t2)＝eq \f(2d,πR)。