2024年江西省吉安市九年级中考一模考数学试题

这是一份2024年江西省吉安市九年级中考一模考数学试题，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的值等于（ ）
A．B．C．D．
2．据2024年4月22日《人民网》报道，天津“五大道海棠花节”入围2024城市文旅品牌创新十佳案例公示名单．清明假期期间，五大道景区接待游客2020000人次，同比增长133%，活动美誉度与城市影响力持续攀升．天津以“繁花”促“繁华”，使“网红”为“长红”． 将数据2020000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．计算的结果等于（ ）
A．7B．C．6D．
4．若，是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2015B．2022C．D．4010
5．右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
6．估计的值在（ ）
A．1和2之间B．和0之间C．2和3之间D．和之间
7．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）．
A B． C． D．
8．已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．计算的结果等于（ ）
A．B．C．D．
10．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降2.5米时，水面的宽度为米．（ ）
A．3B．6C．8D．9
11．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，OC＝3，则EC的长为（ ）
A．2B．8C．2D．2
12．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积为12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为( )
A．5 cmB．6 cmC．8 cmD．10 cm
二、填空题
13．计算的结果是 ．
14．一次函数的图象向上平移3个单位后，经过点关于原点的对称点，则m的值为 ．
15．从中任取一数作为，使抛物线的开口向上的概率为 ．
16．计算的结果为 ．
17．如图，，均为等腰直角三角形，其中，，点A，E，D在同一直线，与相交于点F，G为的中点，连接，．
（1）的度数为 ．
（2）若F为的中点，且，则的长为 ．
三、解答题
18．在数学活动课上，老师带领学生去测量某建筑物的高度．如图，在处用高米的测倾器测得建筑物顶部的仰角为，向建筑物的方向前进米到达处，在处测得建筑物顶部的仰角为，求建筑物的高约为多少米？（结果精确到米，）

19．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得_________；
(2)解不等式②，得_________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为________．
20．已知小明家、书店、森林公园依次在同一条直线上，书店离家， 森林公园离家．小明从家里出发，匀速骑行后到达书店，在书店停留后，匀速骑行9分钟到达森林公园：在森林公园游玩一段时间，然后返回家中．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
(2)填空：
① a的值为
②小明从家出发前往书店的骑行速度为 ；
③当 时，请直接写出小明离家的距离 y 关于时间x 的函数解析式．
(3)小明从森林公园出发回家时，爸爸从家开车出发匀速行驶前往森林公园，已知爸爸的速度为0.8km/min，当小明与爸爸相遇时，求小明离开家的时间．（直接写出结果）
21．如图，在中，，以AB为直径的分别交，于点，，的延长线于的切线交于点．
（1）求证：；
（2）若，CE：：，求CE的长．
22．某校为推进教育均衡发展，更好地利用“大课间”加强体育锻炼，计划开设四项活动：跳绳、篮球、乒乓球、踢毽子．为了解学生参加活动的情况，随机调查了名学生参加活动项目的数量(单位：项)．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：的值为________，图①中的值为________；
(2)求统计的这组项目数数据的平均数、众数和中位数．
23．已知：如图，在四边形中，，，，，，连接，点从点出发沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发沿方向匀速运动，速度为；过点作交于点，连接，当一点停止运动时，另一点也停止运动，设运动时间为．
(1)当点在线段的垂直平分线上时，求的值；
(2)当四边形是矩形时，求的值；
(3)设四边形的面积为，求与的函数关系式；
(4)取的中点，是否存在某一时刻，使得点、、在同一条直线上？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
24．将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，其中，点O0,0，点，过边上的动点 (不与点重合)作交于点．设．
(1)如图①，当时，点的坐标为_______，点的坐标为_______；
(2)沿着PQ折叠该纸片，点的对应点为．设折叠后的与的重叠部分的面积为．
①如图②，若折叠后的与的重叠部分为四边形，交于点，交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；
②当时，求的值（直接写出结果即可）．
25．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点．已知的圆心在格点上，圆上A，B两点均在格线上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)在图1中，点C在圆上，请在直径下方的圆上画出点E，使．并在网格中找点F，使为等腰直角三角形，且；
(2)在图2中，D为格点，在直径下方的圆上画出点G，使得．并在线段上画出点H，使得．
小明离开家的时间
10
20
49
79
112
小明离家的距离
2.75
5
参考答案：
1．B
【分析】直接根据特殊角的三角函数值，可得答案．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题关键在于掌握一些特殊角的三角函数值．
2．C
【分析】本题考查科学记数法的相关知识，关键是掌握科学记数法的定义； 科学记数法的表示形式， 本题是将较大的数表示为科学记数法，则n是正数，其绝对值为小数点移动的位数，据此解答即可．
【详解】解：2020000用科学记数法表示为，
故选C．
3．C
【分析】有理数的乘法法则是两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
【详解】解：；
故选：C．
【点睛】此题主要考查有理数的运算，有理数的乘法法则是两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
4．B
【分析】由根与系数的关系，得到，，由方程的根可得，然后代入变形后的式子求值，即可得到答案．
【详解】解：，是方程的两个实数根，
，，
原式
．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解及根与系数的关系，代数式变形求值，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系．
5．D
【分析】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．
【详解】解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、2、1．
即
故选：D．
6．A
【分析】先估算的取值范围，利用不等式的性质，再估算的取值范围，判断即可
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练运用夹逼法估算无理数的整数范围是解题的关键．
7．C
【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念逐一进行分析即可得.
【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；
D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意，
故选C.
【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.
8．C
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，根据反比例函数性质，反比例函数反比例函数图像分布在二、四象限，在每一个象限y随x的增大而增大，进行判断即可．
【详解】解：，，
反比例函数图像分布在二、四象限，在每一个象限y随x的增大而增大，
，，
，，
．
故选：C．
9．D
【分析】本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算．根据异分母分式加减法法则进行计算即可．
【详解】解：
．
故选：D．
10．B
【分析】本题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把代入抛物线解析式求出水面宽度即可，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．
【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴通过，纵轴轴通过中点且通过点，则通过画图可得为原点，抛物线以轴为对称轴，且经过、两点，和可求出为的一半为米，抛物线的顶点坐标为0,2，
，
设顶点式为，代入点的坐标，
得出，
解得：，
抛物线的解析式为：，
当水面下降2.5米时，即当时，，
解得：，
水面的宽度为（米），
故选：B．
11．D
【分析】根据垂径定理求出AC＝BC，根据三角形的中位线求出BE，再根据勾股定理求出EC即可．
【详解】解：连接BE，
∵AE为⊙O直径，
∴∠ABE＝90°，
∵OD⊥AB，OD过O，
∴AC＝BC＝AB＝＝4，
∵AO＝OE，
∴BE＝2OC，
∵OC＝3，
∴BE＝6，
在Rt△CBE中，EC＝==.
故选D．
【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的中位线等知识点，能根据垂径定理求出AC＝BC是解此题的关键．
12．C
【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】如图，连接AD．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得：AD=6（cm）．
∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8（cm）．
故选C．
【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
13．
【分析】直接用平方差公式展开，再算减法即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是运用平方差公式计算．
14．
【分析】本题主要考查了一次函数的平移以及求关于原点对称的点，先求出关于原点的对称点，由平移的性质得出，然后把代入即可求出m的值．
【详解】解：点关于原点的对称点为：
一次函数的图象向上平移3个单位后变为：，
∵一次函数的图象向上平移3个单位后，经过点，
∴
解得：
故答案为：．
15．
【分析】使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的条件是a＞0，据此从所列5个数中找到符合此条件的结果，再利用概率公式求解可得．
【详解】解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的有3种结果，
∴使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的概率为，
故答案为：.
【点睛】本题考查概率公式的计算，根据题意正确列出概率公式是解题的关键．
16．
【分析】本题考查了积的乘方运算，利用积的乘方运算法则进行计算即可求解，掌握积的乘方运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
17． 90°/90度
【分析】（1）先证得进而可求出的度数；
（2）作于点H，则，可证明，则，再由勾股定理求得，依据，解得，则，，进而可求出的长．
【详解】解：（1）∵，均为等腰直角三角形，，，
∴
∴
∴，
∴
∴，
∴．
故答案为；
（）作于点H，则，，
∴，
∵F为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵G为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
18．建筑物的高度AB约为米
【分析】设米，分别在和中，表示出和的长度，然后根据米，求出的值，继而可求出建筑物的高度AB．
【详解】解：如下图：

设米，
在中，，，
，
在中，，，
，
，
解得：．
米，
则（米）．
答：建筑物的高度AB约为米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是掌握正切的概念并能熟练的计算．
19．(1)
(2)
(3)见解析
(4)
【分析】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可；
（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来即可；
（4）根据数轴即可得到不等式的解集．
【详解】（1）解：解不等式①得：，
，
，
，
故答案为：；
（2）解：解不等式②得：，
，
，
，
故答案为：；
（3）解：画出图如图所示：

（4）解：由（3）可知：
不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤，以及熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”，是解题的关键．
20．(1)2.75；5；4.4
(2)①40；②0.275；③
(3)
【分析】本题考查函数图象，一次函数的应用．从图象获取信息是解题的关键．
（1）根据图象求解即可；
（2）①根据图象求解即可；②根据速度等于路程除以时间，计算即可；③分两种情况：当时，当时，分别 求解即可；
（3）先求出小明从森林公园出发回家的速度为，再设小明离开家的时间为，则爸爸开车的时间为，根据速度和乘以时间等于总路程，列方程求解即可．
【详解】（1）解：填表如下：
（2）解：①由图可得：，
②小明从家出发前往书店的骑行速度为，
③当时，；
当时，设距离 y 关于时间x 的函数解析式为，
把，分别 代入，得
，解得：，
∴
综上，当 时小明离家的距离 y 关于时间x 的函数解析式为．
（3）解：小明从森林公园出发回家的速度为，
设小明离开家的时间为，则爸爸开车的时间为，根据题意，得
解得：
答：小明离开家的时间为．
21．（1）见解析；（2）2
【分析】（1）首先连接，由为直径，可得，又由是的切线，易证得．然后由，证得：；
（2）首先连接，设，由勾股定理可得方程：求得答案．
【详解】（1）证明：如图，连接．
为的直径，
，
．
是的切线，
，
即．
．
，，
．
（2）如图，连接，
，
设，
：：，
，，
，
在中，，
即，
．
【点睛】本题主要考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答此题关键．
22．(1)，
(2)，，
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联、平均数、众数、中位数的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）将条形统计图中的数据相加即可得出的值，根据扇形统计图求出的值即可得出答案；
（2）根据平均数、众数、中位数的定义计算即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得：，
，
∴，
（2）解：这组项目数数据的平均数为：（项），
∵出现了次，出现的次数最多，
∴众数为项
把这些书从小打到排列，中位数是第、个数的平均数，中位数为（项）．
23．(1)
(2)
(3)；
(4)存在某一时刻时，使得点、、在同一条直线上．
【分析】过点作于点，由勾股定理求得，再证明，用表示，由当点在线段的垂直平分线上时，得，列出的方程求得的值便可；
当四边形是矩形时，则，得，进而列出的方程求解便可；
先证明，得，求得，再证，用表示，，，根据得出结果便可；
过点作，与交于点，如图，则，当、、三点共线时，，根据相似三角形的性质列出的方程，若方程无解，则不存在某一时刻，使得点、、在同一条直线上，若方程有解，则存在某一时刻，使得点、、在同一条直线上，求得其解便可．
【详解】（1）解：过点作于点，如图，
，，，
，
，
，
，
，
，即，
，
当点在线段的垂直平分线上时，则，
即，
解得；
（2）解：当四边形是矩形时，则，
，
，即，
解得；
（3）解：，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
，，
，
，
即；
（4）解：过点作，与交于点，如图，则，
是的中点，
∴，
，，
，
当、、三点共线时，
，
，
，即，
整理得，，
解得舍或，
故存在某一时刻时，使得点、、在同一条直线上．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，三角形的面积，直角三角形的性质，求函数解析式，构造直角三角形和证明相似三角形是解题的关键．
24．(1)2,0，
(2)①；②当时，的值为或
【分析】（1）由题意得，，，即可得出，，由得出，由相似三角形的性质得出，即可得解；
（2）①设，则，证明，由相似三角形的性质得出，从而得出，由折叠的性质结合平行线的性质证明出，，得出，，推出，，最后根据即可得出关于的解析式，根据当点位于的中点时，由于，则此时点也位于的中点，折叠之后点恰好落在上，此时重叠的部分为，不为四边形，即可得出的取值范围；②由①可得：当时，此时重叠的部分为，则，再分别在对应的范围中，令，求出对应的的值即可．
【详解】（1）解：∵，点O0,0，点，
∴，，
当时，，故；
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，即；
（2）解：①∵，点O0,0，点，
∴，，
设，则，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
由折叠的性质可得：，，，，，
∵，
∴，，，，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴
；
当点位于的中点时，由于，则此时点也位于的中点，折叠之后点恰好落在上，此时重叠的部分为，不为四边形，
故；
②由①可得：当时，此时重叠的部分为，
则，
故，
当时，令，则，
解得：或（不符合题意，舍去）；
当时，令，则，
解得：或（不符合题意，舍去）；
综上所述，当时，的值为或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，相似三角形的判定与性质、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、二次函数综合—面积问题等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
25．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据垂径定理可在直径下方的圆上画出点E，使为等腰直角三角形，即，由同弧所对圆周角相等即得出；连接并延长，交于点P，连接并延长，延长，则的延长线与的延长线的交点即为点F；
（2）根据平行四边形的性质即可找到点G，连接并延长与的交点即为点H．
【详解】（1）如图，点E和点F即为所作；
，
理由∶
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形；
（2）如图2，点G和点H即为所作．
理由：
如图，连接，
，
∵，
∴，，
∴，
又，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
又，
∴，
∴．
【点睛】本题考查作图—复杂作图，圆周角定理的推论，垂径定理，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的性质等知识．利用数形结合的思想是解题关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
B
D
A
C
C
D
B
题号
11
12








答案
D
C








小明离开家的时间
10
20
49
79
112
小明离家的距离
2.75
2.75
5
5
4.4