高考物理一轮复习讲义第1章微点突破1　追及相遇问题（2份打包，原卷版+教师版）

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考点一 追及相遇问题
追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。追及相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例。
1．二者距离变化与速度大小的关系
(1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。
2．分析思路
可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。
(1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。
3．常见追及情景
(1)初速度小者追初速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。
(2)初速度大者追初速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间有最小值。
物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xBx1′
说明A车还没追上B车，设再经过时间t3才追上，则有x2′＋x0－x1′＝v1t3得t3＝5 s，所以A车追上B车所用的时间为t＝t2＋t3＝15 s。
4．(2024·黑龙江哈尔滨市第三中学检测)如图所示为车辆行驶过程中常见的变道超车情形。图中A车车长 LA＝4 m，B车车长 LB＝6 m，两车车头相距L＝26 m时，B车正以vB＝10 m/s的速度匀速行驶，A车正以vA＝15 m/s的速度借道超车，此时A车司机发现前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来，其速度为vC＝8 m/s，C车车头和B车车头之间相距d＝94 m，现在A车司机有两个选择，一是放弃超车，驶回与B相同的车道，而后减速行驶；二是加速超车，在B与C相遇之前超过B车，不考虑变道过程的时间和速度的变化。
(1)若A车选择放弃超车，回到B车所在车道，则A车至少应该以多大的加速度匀减速刹车，才能避免与B车相撞；
(2)若A车选择加速超车，求A车能够安全超车的加速度至少多大；
(3)若A车选择超车，但因某种原因并未加速，C车司机在图示位置做出反应(不计反应时间)，则C车减速的加速度至少多大才能保证A车安全超车。
答案 (1)eq \f(5,8) m/s2 (2)eq \f(2,5) m/s2 (3)1 m/s2
解析 (1)若A车选择放弃超车， 回到B车所在车道，当两车速度相同时，A恰好追上B，此时A加速度最小，根据运动学公式有vA－a1t1＝vB
vAt1－eq \f(1,2)a1t12＝vBt1＋L－LB
联立解得A车的最小加速度为a1＝eq \f(5,8) m/s2
(2)A车加速超车最长时间为
t2＝eq \f(d－LA,vB＋vC)＝eq \f(94－4,10＋8) s＝5 s
A车安全超车，根据运动学公式有
vAt2＋eq \f(1,2)a2t22＝vBt2＋L＋LA，
解得A车能够安全超车的加速度至少为
a2＝eq \f(2,5) m/s2
(3)C车做匀减速运动最长时间为
t3＝eq \f(L＋LA,vA－vB)＝eq \f(26＋4,15－10) s＝6 s
A车安全超车，根据运动学公式有
vAt3＋vCt3－eq \f(1,2)a3t32＝d＋L
解得C车减速的最小加速度为a3＝1 m/s2。
物理分析法
抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，建立物体运动情景图，分析两物体的速度大小关系，利用速度相等时两物体的位置关系，判断能否追上、二者相距最近或最远
函数方程判断法
设经过时间t，二者间的距离Δx＝xB＋x0－xA，假设追上，Δx＝0，方程中Δ＝b2－4ac，Δ0，两解或发生了相撞；或利用函数极值求解二者距离最大值或最小值
图像法
将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题