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浙教版八年级科学上册讲练测专题提升Ⅱ测电阻的方法(原卷版+解析)
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这是一份浙教版八年级科学上册讲练测专题提升Ⅱ测电阻的方法(原卷版+解析)，共20页。
专题提升Ⅱ 测电阻的方法学习目录目录 TOC \o "1-4" \h \z \u HYPERLINK \l "_Toc140860206" 模块一 知识掌握 PAGEREF _Toc140860206 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc140860207" 类型一、等效替代法测电阻 PAGEREF _Toc140860207 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc140860208" 类型二、缺表测电阻 PAGEREF _Toc140860208 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc140860209" （一）缺电压表，利用并联分流，串联电压相等测电阻 PAGEREF _Toc140860209 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc140860210" （二）缺电流表，利用串联分压，电流相等测电阻 PAGEREF _Toc140860210 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc140860211" （三）缺电流表或电压表，利用滑动变阻器的最大阻值测电阻 PAGEREF _Toc140860211 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc140860212" （四）缺电压表或电流表，利用短路电路测电阻： PAGEREF _Toc140860212 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc140860213" 【巩固提高】 PAGEREF _Toc140860213 \h 5知识重点模块一 知识掌握 类型一、等效替代法测电阻如图，（1）S至a，记下电流表（或电压表）的示数为I（或U）；（2）S至b，调节电阻箱R，使电流表（或电压表）的示数仍为I（或U）；读出电阻箱的阻值为R， （其中R0起保护电路的作用）（2021•衢州）如图是小科利用实验室常用仪器，设计测量未知电阻Rx阻值的四种电路，电源电压恒定且未知，R0是已知阻值的定值电阻，滑动变阻器R最大阻值未知，实验中只能闭合或断开开关及移动滑动变阻器滑片，其中能够测量出Rx阻值的电路（ ）A．只有① B．只有② C．只有②③ D．只有②③④（2022•湖州）要测未知电阻Rx的阻值，现提供电压未知的电源、2只电流表、阻值为20欧姆的定值电阻R0、未知电阻Rx、开关、导线若干。小路同学设计了如图甲所示电路图，并据图连接电路，闭合开关S，电流表A1和A2的示数分别如图乙和图丙所示，则Rx的阻值为（ ）A．5欧姆 B．10欧姆 C．15欧姆 D．20欧姆（2023•宁波模拟）如图甲所示是某实验小组“探究电流与电阻的关系”的实物图。选用的实验器材是电源（电压恒为3V）、电流表、电压表，定值电阻有4个阻值（5欧、10欧、20欧、30欧）供选用，滑动变阻器（“20欧1安”），开关、导线若干。该小组用电流表和一个定值电阻R0，测量未知电阻Rx的阻值。他们设计了如图丙所示的电路图，并进行如下实验操作：①闭合S、断开S1，此时电流表的示数为I1。②闭合S和S1，此时电流表的示数为I2。③则Rx＝ （用R0、I1、I2表示）。类型二、缺表测电阻（一）缺电压表，利用并联分流，串联电压相等测电阻（1）如图甲，将R1和Rx并联，先测出R1的电流，再测出Rx的电流为I2，根据两次 ，所以，I1⋅R1=I2⋅Rx，所以：U=I1⋅R1；U=I2⋅Rx；∴Rx=I1I2R1（2）改进，换用单刀双掷开关，如图。（表达式同上）（二）缺电流表，利用串联分压，电流相等测电阻（1）如图甲，电压表测出R1两端的电压U1；再测出Rx两端的电压U2；根据两电阻中的 ，所以：U1R1=U2Rx；Rx=U2U1R1（2）改进：单刀双掷开关 如图乙，开关S至1的位置，可测出R1上的电压U1；将S至2的位置，可测出Rx和R1的总电压U2．根据 ，U1R1=U2−U1Rx 所以，Rx=U2−U1U1R1说明：以上两种方法中的定值电阻均可用最大已知的滑动变阻器代替，只须将滑片移至阻值最大端就是定值电阻。（三）缺电流表或电压表，利用滑动变阻器的最大阻值测电阻（1）缺电流表：如图①将滑片P滑到左端测出Rx两端的电压U1；②将滑片P滑到右端时可测出Rx和R′两端的总电压U2．由Rx和R′ U2Rx=U1−U2R'；Rx=U2R'U1−U2（2）缺电压表如图乙。①将滑片P滑到a点，可测Rx的电流I1；②再滑到b端测Rx和R′的电流I2．由于 ．①U=I1Rx；②U=I2（R'+Rx）所以I1Rx=I2（Rx+R'）可解得Rx=I2R'U1−U2。（四）缺电压表或电流表，利用短路电路测电阻：（1）如图甲，①闭合开关S1，Rx和R串联，电流表示数为I1；②闭合开关S1和S2，R被短路，只有Rx接入电路，电流表示数为I2；所以：①U=I1（R+Rx）②U=I2Rx；根据 ，可得 Rx=I1RI2−I1（2）如图乙，①闭合开关S1，Rx和R串联，电压表示数为U1；②闭合开关S1和S2，R被短路，只有Rx接入电路，电压表示数为U2；所以：闭合开关S1和S2时，电源电压为U2，当只闭合开关S1时，Rx两端的电压为U1，R两端的电压为U2—U1，根据 ，即U1Rx=U2−U1R，解得Rx=U1RU2−U1综合上述方法：①伏安法测电阻最好，可多次测量求平均值减小误差；②其它方法均进行两次测量，要么通过开关转换，要么通过滑动变阻器的两个特殊位置，得到一组数据进行计算得出一个电阻值。具体特点是缺电压表，利用电压相等；缺电流表利用电流相等。但滑动变阻器和短路测量电路通用；③有些情况下，尽管有电压表或电流表，但由于分度值或量程问题，必须选用缺表测量。（2021春•江北区期末）小科想测量一未知电阻Rx的阻值，发现电流表已经损坏。聪明的小科在实验室里找到了一个小灯泡，上面标有“2.5V、0.3A”，请教老师后知道2.5V是该小灯泡正常发光的电压，0.3A是该小灯泡正常发光时的工作电流，且在实验中该小灯泡电阻不会随着温度的变化而变化。小科于是设计了如图所示的电路，测出了电阻Rx的阻值。请你帮助小科补全实验步骤：①闭合开关S，将单刀双掷开关S1拨向触点 ，移动滑动变阻器滑片，使电压表示数为2.5V。②开关S仍闭合，再将单刀双掷开关S1拨向另一触点，此时滑动变阻器滑片P应 （填“向左移”、“向右移”或“保持不变”），读出电压表示数为U。③写出Rx的表达式：Rx＝ （用所测物理量和已知量表示）。（2023•婺城区校级模拟）拓展性学习小组的同学合作进行“探究串联电路的电压特点”实验，设计了如图1所示电路，并按图1连接了如图2所示电路。（1）图2的实验电路连接中有一处错误，使实验无法完成，连接错误的导线是 （填“a”“b”或“c”）；（2）按图1所示电路图正确连接电路后，继续实验，根据实验测得的数据绘制了如图3所示的电流与电压关系图；已知电源电压恒为6V，根据探究目的分析图3所示的关系图，得出的实验结论是 ；（3）拓展探究：同学们根据串联电路的特点，重新设计了如图4所示电路（电源电压未知），利用电压表和定值电阻R0（已知阻值）测量未知定值电阻Rx的阻值，闭合开关S后，接下来的操作可行的是 （填序号）。①先闭合S1，断开S2，读出电压表示数U1；后闭合S2，断开S1，读出电压表示数U2②先闭合S1，断开S2，读出电压表示数U1；后闭合S1、S2，读出电压表示数U2【巩固提高】1．（2023春•鄞州区期中）小红家有一支电子体温计，查阅说明书得知，电子体温计的探测器是热敏电阻，其阻值随着温度的变化而变化。小红买来一个热敏电阻，准备设计和制作一支模拟电子体温计。她计划先测出此热敏电阻在不同温度时的阻值，按照图甲所示连接了实验电路。RT为热敏电阻，实验时，RT置于温控箱（图中虚线区域）中电源电压保持不变，R1为定值电阻，R2为电阻箱（0～9999Ω），S2单刀双掷开关，开关S1和S2闭合前，小红将电阻箱R2的阻值调到最大。（1）小红首先调节温控箱的温度，使RT温度为42.0℃，闭合S1，将S2接2，读出电压表的示数为3V。①为测量此时RT的阻值，接下来的操作是：将S2接 （选填“1”或“2”），调节电阻箱R2的阻值，使电压表示数为 V，读出此时R2的阻值即为42.0℃时RT的阻值。②逐渐降低温控箱的温度，根据上述方法测量出RT在不同温度时的阻值，若依据小红所测数据画出的RT阻值随温度变化的图象如图乙所示，且当RT的温度降至32.0℃时，闭合S1，将S2接2，电压表示数为2.4V．求电阻R1的阻值。（2）在获得如图乙所示的RT阻值随温度变化的关系后，为了自制模拟电子体温计，小红将S2始终接2，闭合S1后，通过电压表的示数大小来显示温度高低，如果将RT用绝缘布包好后置于正常人腋窝中央，保持腋窝合拢，闭合S1，当电压表示数稳定后，电压表示数最接近 。A.2.25V B.2.45V C.2.65V D.2.85V2．（2022•嵊州市校级模拟）小明同学设计了如图1所示的电路测电源电压及电阻R1和R2的阻值。实验器材有：待测电源E，待测电阻R1，待测电阻R2，电压表V（量程为3V，内阻很大），电阻箱R（0﹣99.99Ω），单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。（1）先测电阻R1的阻值。闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数r和对应的电压表示数U1，保持电阻箱示数不变，将S2切换到b，读出电压表的示数U2。则电阻R1＝ 。（用上述测得的字母表示）（2）小明同学已经测得电阻R1＝4.8Ω，继续测电源电压和电阻R2的阻值。小明的做法是：闭合S1，将S2切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图2所示的图线，则电源电压为 伏，电阻R2＝ 欧。3．（2021秋•椒江区期末）学习小组的同学合作进行探究“串联电路的电压特点”，设计了图I电路，并连接了图Ⅱ电路。（1）图Ⅱ的实验电路连接中有一处错误，无法完成实验，连接错误的导线是 （选填“a”、“b”或“c”）。（2）正确连接后，继续实验，根据测得的实验数据，绘制了如图Ⅲ所示的图线。①图Ⅲ中甲、乙两条图线是根据图Ⅰ电路测得的实验数据所绘制的图线，其中与图I电路中电压表V2对应的图线是 （选填“甲”或“乙”）图线。②已知电源电压恒为6V，根据探究目的分析图Ⅲ中的图线，得出的实验结论是 。③由图中数据可知，滑动变阻器的最大阻值为 欧（3）拓展探究：同学们根据串联电路的电压特点，重新设计如图Ⅳ电路（电源电压未知），利用电压表和定值电阻R0（已知阻值）测量未知定值电阻Rx的阻值。①闭合开关S和S1，断开开关S2，测得电压表的示数U1；②闭合开关S和S2，断开开关S1，测得电压表的示数U2；③计算：Rx＝ 。 专题提升Ⅱ 测电阻的方法学习目录目录 TOC \o "1-4" \h \z \u HYPERLINK \l "_Toc140860206" 模块一 知识掌握 PAGEREF _Toc140860206 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc140860207" 类型一、等效替代法测电阻 PAGEREF _Toc140860207 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc140860208" 类型二、缺表测电阻 PAGEREF _Toc140860208 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc140860209" （一）缺电压表，利用并联分流，串联电压相等测电阻 PAGEREF _Toc140860209 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc140860210" （二）缺电流表，利用串联分压，电流相等测电阻 PAGEREF _Toc140860210 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc140860211" （三）缺电流表或电压表，利用滑动变阻器的最大阻值测电阻 PAGEREF _Toc140860211 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc140860212" （四）缺电压表或电流表，利用短路电路测电阻： PAGEREF _Toc140860212 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc140860213" 【巩固提高】 PAGEREF _Toc140860213 \h 7知识重点模块一 知识掌握 类型一、等效替代法测电阻如图，（1）S至a，记下电流表（或电压表）的示数为I（或U）；（2）S至b，调节电阻箱R，使电流表（或电压表）的示数仍为I（或U）；读出电阻箱的阻值为R，即Rx的阻值。（其中R0起保护电路的作用）（2021•衢州）如图是小科利用实验室常用仪器，设计测量未知电阻Rx阻值的四种电路，电源电压恒定且未知，R0是已知阻值的定值电阻，滑动变阻器R最大阻值未知，实验中只能闭合或断开开关及移动滑动变阻器滑片，其中能够测量出Rx阻值的电路（ ）A．只有① B．只有② C．只有②③ D．只有②③④【解答】解：①根据图可知，S接1和2时，通过电压表的电流的方向会发生变化，电压表的指针会反向偏转，无法读取电压表的示数，故①不可行；②根据图可知，闭合S1、S2，电压表测量电源的电压U；只闭合开关S1，两只电阻串联，电压表测量Rx两端电压为Ux；根据串联电路的电压关系可知，定值电阻两端的电压为：U0＝U﹣Ux；此时电路中的电流为：I=U0R0，根据串联电路的电流关系可知，通过Rx的电流为I=U0R0，则根据Rx两端的电压和电流可以求出Rx阻值，故②可行；③闭合S1、S2时，电路是只有Rx的基本电路，电流表测量通过Rx的电流Ix；闭合S1、断开S2，两电阻串联，电流表测电路中电流I；根据电源电压不变列式I（R0+Rx）＝IxRx可求出Rx的阻值，故③可行；④闭合S1，S接2时，R0和R串联接入电路中，把R的阻值调到0，根据电流表的示数和定值电阻的阻值可以求出电源电压U；闭合S1，S接1时，Rx和R串联接入电路中，把R的阻值调到0，读出电流表的示数，根据电流表示数和电源电压，利用R=UI可以求出Rx的阻值，故④可行。故选：D。（2022•湖州）要测未知电阻Rx的阻值，现提供电压未知的电源、2只电流表、阻值为20欧姆的定值电阻R0、未知电阻Rx、开关、导线若干。小路同学设计了如图甲所示电路图，并据图连接电路，闭合开关S，电流表A1和A2的示数分别如图乙和图丙所示，则Rx的阻值为（ ）A．5欧姆 B．10欧姆 C．15欧姆 D．20欧姆【解答】解：由图可知，两电阻并联，电流表A1测量R0支路的电流，电流表A2测量干路电流，由乙图可知，流经R0支路的电流I1＝0.1A，由丙图可知，干路电流I＝0.3A，由I=UR可得，R0两端电压U1＝I1R0＝0.1A×20Ω＝2V，根据并联电路的电流规律可得，流经未知电阻Rx的电流I2＝I﹣I1＝0.3A﹣0.1A＝0.2A，并联电路中各支路电压都相等，则未知电阻Rx两端电压U2＝U1＝2V，由I=UR可得，Rx=U2I1=2V0.2A=10Ω。故选：B。（2023•宁波模拟）如图甲所示是某实验小组“探究电流与电阻的关系”的实物图。选用的实验器材是电源（电压恒为3V）、电流表、电压表，定值电阻有4个阻值（5欧、10欧、20欧、30欧）供选用，滑动变阻器（“20欧1安”），开关、导线若干。该小组用电流表和一个定值电阻R0，测量未知电阻Rx的阻值。他们设计了如图丙所示的电路图，并进行如下实验操作：①闭合S、断开S1，此时电流表的示数为I1。②闭合S和S1，此时电流表的示数为I2。③则Rx＝ （用R0、I1、I2表示）。【解答】解：实验步骤：①闭合S、断开S1，此时电流表的示数为I1；②闭合S和S1，此时电流表的示数为I2；③在步骤①中，此时为只有R0工作的电路，通过电流表测量R0的电流，示数为I1，则电源电压为U＝I1R0；在步骤②中，此时两电阻并联，电流表测量干路电流，示数为I2；因通过R0的电流不变，根据并联电路电流的规律知，Rx的电流为Ix＝I2﹣I1，则Rx的阻值为：Rx=UIx=I1R0I2−I1。故答案为：I1R0I2−I1。类型二、缺表测电阻（一）缺电压表，利用并联分流，串联电压相等测电阻（1）如图甲，将R1和Rx并联，先测出R1的电流，再测出Rx的电流为I2，根据两次电压相等U1=U2，所以，I1⋅R1=I2⋅Rx，所以：U=I1⋅R1；U=I2⋅Rx；∴Rx=I1I2R1（2）改进，换用单刀双掷开关，如图。（表达式同上）（二）缺电流表，利用串联分压，电流相等测电阻（1）如图甲，电压表测出R1两端的电压U1；再测出Rx两端的电压U2；根据两电阻中的电流相等I1=Ix，所以：U1R1=U2Rx；Rx=U2U1R1（2）改进：单刀双掷开关 如图乙，开关S至1的位置，可测出R1上的电压U1；将S至2的位置，可测出Rx和R1的总电压U2．根据电流相同，I1=Ix，U1R1=U2−U1Rx 所以，Rx=U2−U1U1R1说明：以上两种方法中的定值电阻均可用最大已知的滑动变阻器代替，只须将滑片移至阻值最大端就是定值电阻。（三）缺电流表或电压表，利用滑动变阻器的最大阻值测电阻（1）缺电流表：如图①将滑片P滑到左端测出Rx两端的电压U1；②将滑片P滑到右端时可测出Rx和R′两端的总电压U2．由Rx和R′串联电流相等U2Rx=U1−U2R'；Rx=U2R'U1−U2（2）缺电压表如图乙。①将滑片P滑到a点，可测Rx的电流I1；②再滑到b端测Rx和R′的电流I2．由于电源电压相等．①U=I1Rx；②U=I2（R'+Rx）所以I1Rx=I2（Rx+R'）可解得Rx=I2R'U1−U2。（四）缺电压表或电流表，利用短路电路测电阻：（1）如图甲，①闭合开关S1，Rx和R串联，电流表示数为I1；②闭合开关S1和S2，R被短路，只有Rx接入电路，电流表示数为I2；所以：①U=I1（R+Rx）②U=I2Rx；根据电源电压不变I1（R+Rx）=I2Rx，可得 Rx=I1RI2−I1（2）如图乙，①闭合开关S1，Rx和R串联，电压表示数为U1；②闭合开关S1和S2，R被短路，只有Rx接入电路，电压表示数为U2；所以：闭合开关S1和S2时，电源电压为U2，当只闭合开关S1时，Rx两端的电压为U1，R两端的电压为U2—U1，根据Rx和R中的电流相等Ix=IR，即U1Rx=U2−U1R，解得Rx=U1RU2−U1综合上述方法：①伏安法测电阻最好，可多次测量求平均值减小误差；②其它方法均进行两次测量，要么通过开关转换，要么通过滑动变阻器的两个特殊位置，得到一组数据进行计算得出一个电阻值。具体特点是缺电压表，利用电压相等；缺电流表利用电流相等。但滑动变阻器和短路测量电路通用；③有些情况下，尽管有电压表或电流表，但由于分度值或量程问题，必须选用缺表测量。（2021春•江北区期末）小科想测量一未知电阻Rx的阻值，发现电流表已经损坏。聪明的小科在实验室里找到了一个小灯泡，上面标有“2.5V、0.3A”，请教老师后知道2.5V是该小灯泡正常发光的电压，0.3A是该小灯泡正常发光时的工作电流，且在实验中该小灯泡电阻不会随着温度的变化而变化。小科于是设计了如图所示的电路，测出了电阻Rx的阻值。请你帮助小科补全实验步骤：①闭合开关S，将单刀双掷开关S1拨向触点 ，移动滑动变阻器滑片，使电压表示数为2.5V。②开关S仍闭合，再将单刀双掷开关S1拨向另一触点，此时滑动变阻器滑片P应 （填“向左移”、“向右移”或“保持不变”），读出电压表示数为U。③写出Rx的表达式：Rx＝ （用所测物理量和已知量表示）。【解答】解：①闭合开关S，将S1拨到触点2，移动滑动变阻器的滑片，使电压表的示数为2.5V，此时小灯泡正常发光，通过灯泡的电流为0.3A；②再将开关S1拨到另一触点1，保持滑动变阻器的滑片P位置不动，读出电压表的示数为U；③在（2）中，电压表测灯与未知电阻的总电压，此时各电阻的大小和电压不变，灯仍正常工作，根据串联电路电压的规律可知此时未知电阻Rx的电压为Ux＝U﹣2.5V，串联电路各处电流相等，此时流过未知电阻Rx的电流为0.3A，根据欧姆定律可的Rx的表达式为：Rx=U−2.5V0.3A。故答案为：①2；②保持不变；③U−2.5V0.3A。（2023•婺城区校级模拟）拓展性学习小组的同学合作进行“探究串联电路的电压特点”实验，设计了如图1所示电路，并按图1连接了如图2所示电路。（1）图2的实验电路连接中有一处错误，使实验无法完成，连接错误的导线是 （填“a”“b”或“c”）；（2）按图1所示电路图正确连接电路后，继续实验，根据实验测得的数据绘制了如图3所示的电流与电压关系图；已知电源电压恒为6V，根据探究目的分析图3所示的关系图，得出的实验结论是 ；（3）拓展探究：同学们根据串联电路的特点，重新设计了如图4所示电路（电源电压未知），利用电压表和定值电阻R0（已知阻值）测量未知定值电阻Rx的阻值，闭合开关S后，接下来的操作可行的是 （填序号）。①先闭合S1，断开S2，读出电压表示数U1；后闭合S2，断开S1，读出电压表示数U2②先闭合S1，断开S2，读出电压表示数U1；后闭合S1、S2，读出电压表示数U2【解答】解：（1）由图1可知，R1与R2串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压，图2的实验中电压表V2示数为0，连接错误的导线是b（应接在变阻器的左下接线柱）；（2）已知电源电压恒为6V，据如图3所示的电流与电压关系图可知，在电流相等时对应的电压之和为4V+2V＝3V+3V＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣＝6V+0V＝6V；得出的实验结论是：串联电路中总电压等于各用电器两端电压之和；（3）①先闭合S1，断开S2，两电阻串联，电压表测待测电阻的电压，读出电压表示数U1；后闭合S2，断开S1，电路的连接关系不变，电压表测电源电压U2，根据串联电路电压的规律可得出定值电阻的电压，由分压原理可得出待测电阻大小；②先闭合S1，断开S2，两电阻串联，电压表测待测电阻的电压，读出电压表示数U1；后闭合S1S2，定值电阻短路，电路为待测电阻的简单电路，电压表测电源电压，读出电压表示数U2，同①可得出待测电阻大小。操作可行的是①②。故答案为：（1）b； （2）串联电路中总电压等于各用电器两端电压之和； （3）①②。【巩固提高】1．（2023春•鄞州区期中）小红家有一支电子体温计，查阅说明书得知，电子体温计的探测器是热敏电阻，其阻值随着温度的变化而变化。小红买来一个热敏电阻，准备设计和制作一支模拟电子体温计。她计划先测出此热敏电阻在不同温度时的阻值，按照图甲所示连接了实验电路。RT为热敏电阻，实验时，RT置于温控箱（图中虚线区域）中电源电压保持不变，R1为定值电阻，R2为电阻箱（0～9999Ω），S2单刀双掷开关，开关S1和S2闭合前，小红将电阻箱R2的阻值调到最大。（1）小红首先调节温控箱的温度，使RT温度为42.0℃，闭合S1，将S2接2，读出电压表的示数为3V。①为测量此时RT的阻值，接下来的操作是：将S2接 （选填“1”或“2”），调节电阻箱R2的阻值，使电压表示数为 V，读出此时R2的阻值即为42.0℃时RT的阻值。②逐渐降低温控箱的温度，根据上述方法测量出RT在不同温度时的阻值，若依据小红所测数据画出的RT阻值随温度变化的图象如图乙所示，且当RT的温度降至32.0℃时，闭合S1，将S2接2，电压表示数为2.4V．求电阻R1的阻值。（2）在获得如图乙所示的RT阻值随温度变化的关系后，为了自制模拟电子体温计，小红将S2始终接2，闭合S1后，通过电压表的示数大小来显示温度高低，如果将RT用绝缘布包好后置于正常人腋窝中央，保持腋窝合拢，闭合S1，当电压表示数稳定后，电压表示数最接近 。A.2.25V B.2.45V C.2.65V D.2.85V【解答】解：（1）①为测量此时RT的阻值，接下来的操作是：将S2接1，调节电阻箱R2的阻值，使电压表示数为3V，根据等效替代法，读出此时R2的阻值即为42.0℃时RT的阻值。②在①中，RT与R1串联，由欧姆定律，电路中的电流为：I1=U1R1，根据欧姆定律和串联电路电压的规律，电源电压：U＝I1RT1+UV 1=3VR1×400Ω+3V，同理在②中，U＝I2RT2+UV 2=2.4VR1×600Ω+2.4V，因电源电压不变，故3VR1×400Ω+3V=2.4VR1×600Ω+2.4V，R1＝400Ω；U=3V400Ω×400Ω+3V＝6V，（2）由图结合数学知识，正常人腋窝中央的体温是37℃，ME为三角形的中位线，故此时R′T＝500Ω如下所示：小红将S2始终接2，闭合S1后，R1与R′T串联，电压表测R1的电压，由电阻的串联和欧姆定律，电路的电流：I=UR1+R'T=6V400Ω+500Ω=1150A，由欧姆定律，电压表示数：UV＝IR1=1150A×400Ω≈2.67V，故选C。故答案为：（1）①1；3；②R1＝400Ω；（2）C。2．（2022•嵊州市校级模拟）小明同学设计了如图1所示的电路测电源电压及电阻R1和R2的阻值。实验器材有：待测电源E，待测电阻R1，待测电阻R2，电压表V（量程为3V，内阻很大），电阻箱R（0﹣99.99Ω），单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。（1）先测电阻R1的阻值。闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数r和对应的电压表示数U1，保持电阻箱示数不变，将S2切换到b，读出电压表的示数U2。则电阻R1＝ 。（用上述测得的字母表示）（2）小明同学已经测得电阻R1＝4.8Ω，继续测电源电压和电阻R2的阻值。小明的做法是：闭合S1，将S2切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图2所示的图线，则电源电压为 伏，电阻R2＝ 欧。【解答】解：（1）闭合S1，将S2切换到a，电压表测电阻箱两端的电压；调节电阻箱，读出其示数r和对应的电压表示数U1，此时电阻箱与R1和R2串联，由欧姆定律，电路中的电流：I=U1r−−−−①，保持电阻箱示数不变，将S2切换到b，读出电压表的示数U2；此时，电压表测电阻箱与R1两端的电压，因电路的连接不变，各电阻大小和电压大小不变，故在第1次操作中，根据串联电路电压的规律，R1的电压：UR1＝U2﹣U1，由欧姆定律，电阻R1的表达式为：R1=UR1I=U2−U1I−−−−−②由①②得：R1=U2−U1U1•r；（2）闭合S1，将S2切换到a，电阻箱与两电阻串联，电压表测电阻箱两端的电压，根据欧姆定律，通过电阻箱的电流为：I箱=UR，根据串联电路的规律和欧姆定律，电源电压：E＝U+UR（R1+R2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；根据绘出了如图2所示的1U−1R图线为一次函数，设为：1U=k1R+b﹣﹣﹣﹣﹣②，由图2知，当电阻箱断开时，1U=0.4，由②知，b＝0.4﹣﹣﹣﹣③，当1R=0.5时，1U=2.8，代入②得，k＝4.8﹣﹣﹣﹣﹣④，由②③④得：1U=4.8×1R+0.4﹣﹣﹣﹣⑤；由①得：E﹣U=UR（R1+R2），两边同除以E，有：E−UE=U(R1+R2)RE，即1−UE=U(R1+R2)RE，两边同除以U有：1U−1E=1RR1+R2E，即1U=1RR1+R2E+1E，﹣﹣﹣⑥由⑤⑥得：R1+R2E=4.8﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑦1E=0.4，则电源电压E＝2.5V，因R1＝4.8Ω，代入⑦式，电阻R2＝7.2Ω。故答案为：（1）U2−U1U1•r；（2）2.5；7.2。3．（2021秋•椒江区期末）学习小组的同学合作进行探究“串联电路的电压特点”，设计了图I电路，并连接了图Ⅱ电路。（1）图Ⅱ的实验电路连接中有一处错误，无法完成实验，连接错误的导线是 （选填“a”、“b”或“c”）。（2）正确连接后，继续实验，根据测得的实验数据，绘制了如图Ⅲ所示的图线。①图Ⅲ中甲、乙两条图线是根据图Ⅰ电路测得的实验数据所绘制的图线，其中与图I电路中电压表V2对应的图线是 （选填“甲”或“乙”）图线。②已知电源电压恒为6V，根据探究目的分析图Ⅲ中的图线，得出的实验结论是 。③由图中数据可知，滑动变阻器的最大阻值为 欧（3）拓展探究：同学们根据串联电路的电压特点，重新设计如图Ⅳ电路（电源电压未知），利用电压表和定值电阻R0（已知阻值）测量未知定值电阻Rx的阻值。①闭合开关S和S1，断开开关S2，测得电压表的示数U1；②闭合开关S和S2，断开开关S1，测得电压表的示数U2；③计算：Rx＝ 。【解答】解：（1）由图I可知，R1与R2串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压，由图Ⅱ可知，电压表V2被短路，连接错误的导线是b，b导线应与滑动变阻器的左下方接线柱相连；（2）①当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中的电流最大，电压表V1的示数最大，电压表V2的示数最小，据此可知乙是V2对应的图线，则甲是V1对应的图线；②由图象可知，两电压表的示数之和均为6V即电源的电压，故可得结论：串联电路中总电压等于各分电压之和；③由图象可知，最小电流I＝0.1A，此时R1两端电压U1＝2V，则R2两端最大电压U＝U总﹣U1＝6V﹣2V＝4V，则R2的最大阻值R最大=UI=4V0.1A=40Ω；（3）根据欧姆定律可知，要测未知电阻的阻值，就是设法测出电阻两端的电压和通过的电流；由Ⅳ电路图可知，闭合开关S后，再闭合开关S1，断开S2时，Rx和R0串联，电压表测Rx两端的电压，电压表示数为U1；闭合开关S2、断开开关S1时，Rx和R0串联，电压表测电源的电压，电压表示数为U2（或同时闭合S1、S2，电路为Rx的简单电路，电压表也测电源的电压U2），因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，R0两端的电压U0＝U2﹣U1，因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中的电流I=U0R0=UxRx，即U2−U1R0=U1Rx，解得：Rx=U1R0U2−U1。故答案为：（1）b；（2）①乙；②串联电路中总电压等于各分电压之和；③40；（3）U1R0U2−U1。
专题提升Ⅱ 测电阻的方法学习目录目录 TOC \o "1-4" \h \z \u HYPERLINK \l "_Toc140860206" 模块一 知识掌握 PAGEREF _Toc140860206 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc140860207" 类型一、等效替代法测电阻 PAGEREF _Toc140860207 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc140860208" 类型二、缺表测电阻 PAGEREF _Toc140860208 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc140860209" （一）缺电压表，利用并联分流，串联电压相等测电阻 PAGEREF _Toc140860209 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc140860210" （二）缺电流表，利用串联分压，电流相等测电阻 PAGEREF _Toc140860210 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc140860211" （三）缺电流表或电压表，利用滑动变阻器的最大阻值测电阻 PAGEREF _Toc140860211 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc140860212" （四）缺电压表或电流表，利用短路电路测电阻： PAGEREF _Toc140860212 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc140860213" 【巩固提高】 PAGEREF _Toc140860213 \h 5知识重点模块一 知识掌握 类型一、等效替代法测电阻如图，（1）S至a，记下电流表（或电压表）的示数为I（或U）；（2）S至b，调节电阻箱R，使电流表（或电压表）的示数仍为I（或U）；读出电阻箱的阻值为R， （其中R0起保护电路的作用）（2021•衢州）如图是小科利用实验室常用仪器，设计测量未知电阻Rx阻值的四种电路，电源电压恒定且未知，R0是已知阻值的定值电阻，滑动变阻器R最大阻值未知，实验中只能闭合或断开开关及移动滑动变阻器滑片，其中能够测量出Rx阻值的电路（ ）A．只有① B．只有② C．只有②③ D．只有②③④（2022•湖州）要测未知电阻Rx的阻值，现提供电压未知的电源、2只电流表、阻值为20欧姆的定值电阻R0、未知电阻Rx、开关、导线若干。小路同学设计了如图甲所示电路图，并据图连接电路，闭合开关S，电流表A1和A2的示数分别如图乙和图丙所示，则Rx的阻值为（ ）A．5欧姆 B．10欧姆 C．15欧姆 D．20欧姆（2023•宁波模拟）如图甲所示是某实验小组“探究电流与电阻的关系”的实物图。选用的实验器材是电源（电压恒为3V）、电流表、电压表，定值电阻有4个阻值（5欧、10欧、20欧、30欧）供选用，滑动变阻器（“20欧1安”），开关、导线若干。该小组用电流表和一个定值电阻R0，测量未知电阻Rx的阻值。他们设计了如图丙所示的电路图，并进行如下实验操作：①闭合S、断开S1，此时电流表的示数为I1。②闭合S和S1，此时电流表的示数为I2。③则Rx＝ （用R0、I1、I2表示）。类型二、缺表测电阻（一）缺电压表，利用并联分流，串联电压相等测电阻（1）如图甲，将R1和Rx并联，先测出R1的电流，再测出Rx的电流为I2，根据两次 ，所以，I1⋅R1=I2⋅Rx，所以：U=I1⋅R1；U=I2⋅Rx；∴Rx=I1I2R1（2）改进，换用单刀双掷开关，如图。（表达式同上）（二）缺电流表，利用串联分压，电流相等测电阻（1）如图甲，电压表测出R1两端的电压U1；再测出Rx两端的电压U2；根据两电阻中的 ，所以：U1R1=U2Rx；Rx=U2U1R1（2）改进：单刀双掷开关 如图乙，开关S至1的位置，可测出R1上的电压U1；将S至2的位置，可测出Rx和R1的总电压U2．根据 ，U1R1=U2−U1Rx 所以，Rx=U2−U1U1R1说明：以上两种方法中的定值电阻均可用最大已知的滑动变阻器代替，只须将滑片移至阻值最大端就是定值电阻。（三）缺电流表或电压表，利用滑动变阻器的最大阻值测电阻（1）缺电流表：如图①将滑片P滑到左端测出Rx两端的电压U1；②将滑片P滑到右端时可测出Rx和R′两端的总电压U2．由Rx和R′ U2Rx=U1−U2R'；Rx=U2R'U1−U2（2）缺电压表如图乙。①将滑片P滑到a点，可测Rx的电流I1；②再滑到b端测Rx和R′的电流I2．由于 ．①U=I1Rx；②U=I2（R'+Rx）所以I1Rx=I2（Rx+R'）可解得Rx=I2R'U1−U2。（四）缺电压表或电流表，利用短路电路测电阻：（1）如图甲，①闭合开关S1，Rx和R串联，电流表示数为I1；②闭合开关S1和S2，R被短路，只有Rx接入电路，电流表示数为I2；所以：①U=I1（R+Rx）②U=I2Rx；根据 ，可得 Rx=I1RI2−I1（2）如图乙，①闭合开关S1，Rx和R串联，电压表示数为U1；②闭合开关S1和S2，R被短路，只有Rx接入电路，电压表示数为U2；所以：闭合开关S1和S2时，电源电压为U2，当只闭合开关S1时，Rx两端的电压为U1，R两端的电压为U2—U1，根据 ，即U1Rx=U2−U1R，解得Rx=U1RU2−U1综合上述方法：①伏安法测电阻最好，可多次测量求平均值减小误差；②其它方法均进行两次测量，要么通过开关转换，要么通过滑动变阻器的两个特殊位置，得到一组数据进行计算得出一个电阻值。具体特点是缺电压表，利用电压相等；缺电流表利用电流相等。但滑动变阻器和短路测量电路通用；③有些情况下，尽管有电压表或电流表，但由于分度值或量程问题，必须选用缺表测量。（2021春•江北区期末）小科想测量一未知电阻Rx的阻值，发现电流表已经损坏。聪明的小科在实验室里找到了一个小灯泡，上面标有“2.5V、0.3A”，请教老师后知道2.5V是该小灯泡正常发光的电压，0.3A是该小灯泡正常发光时的工作电流，且在实验中该小灯泡电阻不会随着温度的变化而变化。小科于是设计了如图所示的电路，测出了电阻Rx的阻值。请你帮助小科补全实验步骤：①闭合开关S，将单刀双掷开关S1拨向触点 ，移动滑动变阻器滑片，使电压表示数为2.5V。②开关S仍闭合，再将单刀双掷开关S1拨向另一触点，此时滑动变阻器滑片P应 （填“向左移”、“向右移”或“保持不变”），读出电压表示数为U。③写出Rx的表达式：Rx＝ （用所测物理量和已知量表示）。（2023•婺城区校级模拟）拓展性学习小组的同学合作进行“探究串联电路的电压特点”实验，设计了如图1所示电路，并按图1连接了如图2所示电路。（1）图2的实验电路连接中有一处错误，使实验无法完成，连接错误的导线是 （填“a”“b”或“c”）；（2）按图1所示电路图正确连接电路后，继续实验，根据实验测得的数据绘制了如图3所示的电流与电压关系图；已知电源电压恒为6V，根据探究目的分析图3所示的关系图，得出的实验结论是 ；（3）拓展探究：同学们根据串联电路的特点，重新设计了如图4所示电路（电源电压未知），利用电压表和定值电阻R0（已知阻值）测量未知定值电阻Rx的阻值，闭合开关S后，接下来的操作可行的是 （填序号）。①先闭合S1，断开S2，读出电压表示数U1；后闭合S2，断开S1，读出电压表示数U2②先闭合S1，断开S2，读出电压表示数U1；后闭合S1、S2，读出电压表示数U2【巩固提高】1．（2023春•鄞州区期中）小红家有一支电子体温计，查阅说明书得知，电子体温计的探测器是热敏电阻，其阻值随着温度的变化而变化。小红买来一个热敏电阻，准备设计和制作一支模拟电子体温计。她计划先测出此热敏电阻在不同温度时的阻值，按照图甲所示连接了实验电路。RT为热敏电阻，实验时，RT置于温控箱（图中虚线区域）中电源电压保持不变，R1为定值电阻，R2为电阻箱（0～9999Ω），S2单刀双掷开关，开关S1和S2闭合前，小红将电阻箱R2的阻值调到最大。（1）小红首先调节温控箱的温度，使RT温度为42.0℃，闭合S1，将S2接2，读出电压表的示数为3V。①为测量此时RT的阻值，接下来的操作是：将S2接 （选填“1”或“2”），调节电阻箱R2的阻值，使电压表示数为 V，读出此时R2的阻值即为42.0℃时RT的阻值。②逐渐降低温控箱的温度，根据上述方法测量出RT在不同温度时的阻值，若依据小红所测数据画出的RT阻值随温度变化的图象如图乙所示，且当RT的温度降至32.0℃时，闭合S1，将S2接2，电压表示数为2.4V．求电阻R1的阻值。（2）在获得如图乙所示的RT阻值随温度变化的关系后，为了自制模拟电子体温计，小红将S2始终接2，闭合S1后，通过电压表的示数大小来显示温度高低，如果将RT用绝缘布包好后置于正常人腋窝中央，保持腋窝合拢，闭合S1，当电压表示数稳定后，电压表示数最接近 。A.2.25V B.2.45V C.2.65V D.2.85V2．（2022•嵊州市校级模拟）小明同学设计了如图1所示的电路测电源电压及电阻R1和R2的阻值。实验器材有：待测电源E，待测电阻R1，待测电阻R2，电压表V（量程为3V，内阻很大），电阻箱R（0﹣99.99Ω），单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。（1）先测电阻R1的阻值。闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数r和对应的电压表示数U1，保持电阻箱示数不变，将S2切换到b，读出电压表的示数U2。则电阻R1＝ 。（用上述测得的字母表示）（2）小明同学已经测得电阻R1＝4.8Ω，继续测电源电压和电阻R2的阻值。小明的做法是：闭合S1，将S2切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图2所示的图线，则电源电压为 伏，电阻R2＝ 欧。3．（2021秋•椒江区期末）学习小组的同学合作进行探究“串联电路的电压特点”，设计了图I电路，并连接了图Ⅱ电路。（1）图Ⅱ的实验电路连接中有一处错误，无法完成实验，连接错误的导线是 （选填“a”、“b”或“c”）。（2）正确连接后，继续实验，根据测得的实验数据，绘制了如图Ⅲ所示的图线。①图Ⅲ中甲、乙两条图线是根据图Ⅰ电路测得的实验数据所绘制的图线，其中与图I电路中电压表V2对应的图线是 （选填“甲”或“乙”）图线。②已知电源电压恒为6V，根据探究目的分析图Ⅲ中的图线，得出的实验结论是 。③由图中数据可知，滑动变阻器的最大阻值为 欧（3）拓展探究：同学们根据串联电路的电压特点，重新设计如图Ⅳ电路（电源电压未知），利用电压表和定值电阻R0（已知阻值）测量未知定值电阻Rx的阻值。①闭合开关S和S1，断开开关S2，测得电压表的示数U1；②闭合开关S和S2，断开开关S1，测得电压表的示数U2；③计算：Rx＝ 。 专题提升Ⅱ 测电阻的方法学习目录目录 TOC \o "1-4" \h \z \u HYPERLINK \l "_Toc140860206" 模块一 知识掌握 PAGEREF _Toc140860206 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc140860207" 类型一、等效替代法测电阻 PAGEREF _Toc140860207 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc140860208" 类型二、缺表测电阻 PAGEREF _Toc140860208 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc140860209" （一）缺电压表，利用并联分流，串联电压相等测电阻 PAGEREF _Toc140860209 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc140860210" （二）缺电流表，利用串联分压，电流相等测电阻 PAGEREF _Toc140860210 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc140860211" （三）缺电流表或电压表，利用滑动变阻器的最大阻值测电阻 PAGEREF _Toc140860211 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc140860212" （四）缺电压表或电流表，利用短路电路测电阻： PAGEREF _Toc140860212 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc140860213" 【巩固提高】 PAGEREF _Toc140860213 \h 7知识重点模块一 知识掌握 类型一、等效替代法测电阻如图，（1）S至a，记下电流表（或电压表）的示数为I（或U）；（2）S至b，调节电阻箱R，使电流表（或电压表）的示数仍为I（或U）；读出电阻箱的阻值为R，即Rx的阻值。（其中R0起保护电路的作用）（2021•衢州）如图是小科利用实验室常用仪器，设计测量未知电阻Rx阻值的四种电路，电源电压恒定且未知，R0是已知阻值的定值电阻，滑动变阻器R最大阻值未知，实验中只能闭合或断开开关及移动滑动变阻器滑片，其中能够测量出Rx阻值的电路（ ）A．只有① B．只有② C．只有②③ D．只有②③④【解答】解：①根据图可知，S接1和2时，通过电压表的电流的方向会发生变化，电压表的指针会反向偏转，无法读取电压表的示数，故①不可行；②根据图可知，闭合S1、S2，电压表测量电源的电压U；只闭合开关S1，两只电阻串联，电压表测量Rx两端电压为Ux；根据串联电路的电压关系可知，定值电阻两端的电压为：U0＝U﹣Ux；此时电路中的电流为：I=U0R0，根据串联电路的电流关系可知，通过Rx的电流为I=U0R0，则根据Rx两端的电压和电流可以求出Rx阻值，故②可行；③闭合S1、S2时，电路是只有Rx的基本电路，电流表测量通过Rx的电流Ix；闭合S1、断开S2，两电阻串联，电流表测电路中电流I；根据电源电压不变列式I（R0+Rx）＝IxRx可求出Rx的阻值，故③可行；④闭合S1，S接2时，R0和R串联接入电路中，把R的阻值调到0，根据电流表的示数和定值电阻的阻值可以求出电源电压U；闭合S1，S接1时，Rx和R串联接入电路中，把R的阻值调到0，读出电流表的示数，根据电流表示数和电源电压，利用R=UI可以求出Rx的阻值，故④可行。故选：D。（2022•湖州）要测未知电阻Rx的阻值，现提供电压未知的电源、2只电流表、阻值为20欧姆的定值电阻R0、未知电阻Rx、开关、导线若干。小路同学设计了如图甲所示电路图，并据图连接电路，闭合开关S，电流表A1和A2的示数分别如图乙和图丙所示，则Rx的阻值为（ ）A．5欧姆 B．10欧姆 C．15欧姆 D．20欧姆【解答】解：由图可知，两电阻并联，电流表A1测量R0支路的电流，电流表A2测量干路电流，由乙图可知，流经R0支路的电流I1＝0.1A，由丙图可知，干路电流I＝0.3A，由I=UR可得，R0两端电压U1＝I1R0＝0.1A×20Ω＝2V，根据并联电路的电流规律可得，流经未知电阻Rx的电流I2＝I﹣I1＝0.3A﹣0.1A＝0.2A，并联电路中各支路电压都相等，则未知电阻Rx两端电压U2＝U1＝2V，由I=UR可得，Rx=U2I1=2V0.2A=10Ω。故选：B。（2023•宁波模拟）如图甲所示是某实验小组“探究电流与电阻的关系”的实物图。选用的实验器材是电源（电压恒为3V）、电流表、电压表，定值电阻有4个阻值（5欧、10欧、20欧、30欧）供选用，滑动变阻器（“20欧1安”），开关、导线若干。该小组用电流表和一个定值电阻R0，测量未知电阻Rx的阻值。他们设计了如图丙所示的电路图，并进行如下实验操作：①闭合S、断开S1，此时电流表的示数为I1。②闭合S和S1，此时电流表的示数为I2。③则Rx＝ （用R0、I1、I2表示）。【解答】解：实验步骤：①闭合S、断开S1，此时电流表的示数为I1；②闭合S和S1，此时电流表的示数为I2；③在步骤①中，此时为只有R0工作的电路，通过电流表测量R0的电流，示数为I1，则电源电压为U＝I1R0；在步骤②中，此时两电阻并联，电流表测量干路电流，示数为I2；因通过R0的电流不变，根据并联电路电流的规律知，Rx的电流为Ix＝I2﹣I1，则Rx的阻值为：Rx=UIx=I1R0I2−I1。故答案为：I1R0I2−I1。类型二、缺表测电阻（一）缺电压表，利用并联分流，串联电压相等测电阻（1）如图甲，将R1和Rx并联，先测出R1的电流，再测出Rx的电流为I2，根据两次电压相等U1=U2，所以，I1⋅R1=I2⋅Rx，所以：U=I1⋅R1；U=I2⋅Rx；∴Rx=I1I2R1（2）改进，换用单刀双掷开关，如图。（表达式同上）（二）缺电流表，利用串联分压，电流相等测电阻（1）如图甲，电压表测出R1两端的电压U1；再测出Rx两端的电压U2；根据两电阻中的电流相等I1=Ix，所以：U1R1=U2Rx；Rx=U2U1R1（2）改进：单刀双掷开关 如图乙，开关S至1的位置，可测出R1上的电压U1；将S至2的位置，可测出Rx和R1的总电压U2．根据电流相同，I1=Ix，U1R1=U2−U1Rx 所以，Rx=U2−U1U1R1说明：以上两种方法中的定值电阻均可用最大已知的滑动变阻器代替，只须将滑片移至阻值最大端就是定值电阻。（三）缺电流表或电压表，利用滑动变阻器的最大阻值测电阻（1）缺电流表：如图①将滑片P滑到左端测出Rx两端的电压U1；②将滑片P滑到右端时可测出Rx和R′两端的总电压U2．由Rx和R′串联电流相等U2Rx=U1−U2R'；Rx=U2R'U1−U2（2）缺电压表如图乙。①将滑片P滑到a点，可测Rx的电流I1；②再滑到b端测Rx和R′的电流I2．由于电源电压相等．①U=I1Rx；②U=I2（R'+Rx）所以I1Rx=I2（Rx+R'）可解得Rx=I2R'U1−U2。（四）缺电压表或电流表，利用短路电路测电阻：（1）如图甲，①闭合开关S1，Rx和R串联，电流表示数为I1；②闭合开关S1和S2，R被短路，只有Rx接入电路，电流表示数为I2；所以：①U=I1（R+Rx）②U=I2Rx；根据电源电压不变I1（R+Rx）=I2Rx，可得 Rx=I1RI2−I1（2）如图乙，①闭合开关S1，Rx和R串联，电压表示数为U1；②闭合开关S1和S2，R被短路，只有Rx接入电路，电压表示数为U2；所以：闭合开关S1和S2时，电源电压为U2，当只闭合开关S1时，Rx两端的电压为U1，R两端的电压为U2—U1，根据Rx和R中的电流相等Ix=IR，即U1Rx=U2−U1R，解得Rx=U1RU2−U1综合上述方法：①伏安法测电阻最好，可多次测量求平均值减小误差；②其它方法均进行两次测量，要么通过开关转换，要么通过滑动变阻器的两个特殊位置，得到一组数据进行计算得出一个电阻值。具体特点是缺电压表，利用电压相等；缺电流表利用电流相等。但滑动变阻器和短路测量电路通用；③有些情况下，尽管有电压表或电流表，但由于分度值或量程问题，必须选用缺表测量。（2021春•江北区期末）小科想测量一未知电阻Rx的阻值，发现电流表已经损坏。聪明的小科在实验室里找到了一个小灯泡，上面标有“2.5V、0.3A”，请教老师后知道2.5V是该小灯泡正常发光的电压，0.3A是该小灯泡正常发光时的工作电流，且在实验中该小灯泡电阻不会随着温度的变化而变化。小科于是设计了如图所示的电路，测出了电阻Rx的阻值。请你帮助小科补全实验步骤：①闭合开关S，将单刀双掷开关S1拨向触点 ，移动滑动变阻器滑片，使电压表示数为2.5V。②开关S仍闭合，再将单刀双掷开关S1拨向另一触点，此时滑动变阻器滑片P应 （填“向左移”、“向右移”或“保持不变”），读出电压表示数为U。③写出Rx的表达式：Rx＝ （用所测物理量和已知量表示）。【解答】解：①闭合开关S，将S1拨到触点2，移动滑动变阻器的滑片，使电压表的示数为2.5V，此时小灯泡正常发光，通过灯泡的电流为0.3A；②再将开关S1拨到另一触点1，保持滑动变阻器的滑片P位置不动，读出电压表的示数为U；③在（2）中，电压表测灯与未知电阻的总电压，此时各电阻的大小和电压不变，灯仍正常工作，根据串联电路电压的规律可知此时未知电阻Rx的电压为Ux＝U﹣2.5V，串联电路各处电流相等，此时流过未知电阻Rx的电流为0.3A，根据欧姆定律可的Rx的表达式为：Rx=U−2.5V0.3A。故答案为：①2；②保持不变；③U−2.5V0.3A。（2023•婺城区校级模拟）拓展性学习小组的同学合作进行“探究串联电路的电压特点”实验，设计了如图1所示电路，并按图1连接了如图2所示电路。（1）图2的实验电路连接中有一处错误，使实验无法完成，连接错误的导线是 （填“a”“b”或“c”）；（2）按图1所示电路图正确连接电路后，继续实验，根据实验测得的数据绘制了如图3所示的电流与电压关系图；已知电源电压恒为6V，根据探究目的分析图3所示的关系图，得出的实验结论是 ；（3）拓展探究：同学们根据串联电路的特点，重新设计了如图4所示电路（电源电压未知），利用电压表和定值电阻R0（已知阻值）测量未知定值电阻Rx的阻值，闭合开关S后，接下来的操作可行的是 （填序号）。①先闭合S1，断开S2，读出电压表示数U1；后闭合S2，断开S1，读出电压表示数U2②先闭合S1，断开S2，读出电压表示数U1；后闭合S1、S2，读出电压表示数U2【解答】解：（1）由图1可知，R1与R2串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压，图2的实验中电压表V2示数为0，连接错误的导线是b（应接在变阻器的左下接线柱）；（2）已知电源电压恒为6V，据如图3所示的电流与电压关系图可知，在电流相等时对应的电压之和为4V+2V＝3V+3V＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣＝6V+0V＝6V；得出的实验结论是：串联电路中总电压等于各用电器两端电压之和；（3）①先闭合S1，断开S2，两电阻串联，电压表测待测电阻的电压，读出电压表示数U1；后闭合S2，断开S1，电路的连接关系不变，电压表测电源电压U2，根据串联电路电压的规律可得出定值电阻的电压，由分压原理可得出待测电阻大小；②先闭合S1，断开S2，两电阻串联，电压表测待测电阻的电压，读出电压表示数U1；后闭合S1S2，定值电阻短路，电路为待测电阻的简单电路，电压表测电源电压，读出电压表示数U2，同①可得出待测电阻大小。操作可行的是①②。故答案为：（1）b； （2）串联电路中总电压等于各用电器两端电压之和； （3）①②。【巩固提高】1．（2023春•鄞州区期中）小红家有一支电子体温计，查阅说明书得知，电子体温计的探测器是热敏电阻，其阻值随着温度的变化而变化。小红买来一个热敏电阻，准备设计和制作一支模拟电子体温计。她计划先测出此热敏电阻在不同温度时的阻值，按照图甲所示连接了实验电路。RT为热敏电阻，实验时，RT置于温控箱（图中虚线区域）中电源电压保持不变，R1为定值电阻，R2为电阻箱（0～9999Ω），S2单刀双掷开关，开关S1和S2闭合前，小红将电阻箱R2的阻值调到最大。（1）小红首先调节温控箱的温度，使RT温度为42.0℃，闭合S1，将S2接2，读出电压表的示数为3V。①为测量此时RT的阻值，接下来的操作是：将S2接 （选填“1”或“2”），调节电阻箱R2的阻值，使电压表示数为 V，读出此时R2的阻值即为42.0℃时RT的阻值。②逐渐降低温控箱的温度，根据上述方法测量出RT在不同温度时的阻值，若依据小红所测数据画出的RT阻值随温度变化的图象如图乙所示，且当RT的温度降至32.0℃时，闭合S1，将S2接2，电压表示数为2.4V．求电阻R1的阻值。（2）在获得如图乙所示的RT阻值随温度变化的关系后，为了自制模拟电子体温计，小红将S2始终接2，闭合S1后，通过电压表的示数大小来显示温度高低，如果将RT用绝缘布包好后置于正常人腋窝中央，保持腋窝合拢，闭合S1，当电压表示数稳定后，电压表示数最接近 。A.2.25V B.2.45V C.2.65V D.2.85V【解答】解：（1）①为测量此时RT的阻值，接下来的操作是：将S2接1，调节电阻箱R2的阻值，使电压表示数为3V，根据等效替代法，读出此时R2的阻值即为42.0℃时RT的阻值。②在①中，RT与R1串联，由欧姆定律，电路中的电流为：I1=U1R1，根据欧姆定律和串联电路电压的规律，电源电压：U＝I1RT1+UV 1=3VR1×400Ω+3V，同理在②中，U＝I2RT2+UV 2=2.4VR1×600Ω+2.4V，因电源电压不变，故3VR1×400Ω+3V=2.4VR1×600Ω+2.4V，R1＝400Ω；U=3V400Ω×400Ω+3V＝6V，（2）由图结合数学知识，正常人腋窝中央的体温是37℃，ME为三角形的中位线，故此时R′T＝500Ω如下所示：小红将S2始终接2，闭合S1后，R1与R′T串联，电压表测R1的电压，由电阻的串联和欧姆定律，电路的电流：I=UR1+R'T=6V400Ω+500Ω=1150A，由欧姆定律，电压表示数：UV＝IR1=1150A×400Ω≈2.67V，故选C。故答案为：（1）①1；3；②R1＝400Ω；（2）C。2．（2022•嵊州市校级模拟）小明同学设计了如图1所示的电路测电源电压及电阻R1和R2的阻值。实验器材有：待测电源E，待测电阻R1，待测电阻R2，电压表V（量程为3V，内阻很大），电阻箱R（0﹣99.99Ω），单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。（1）先测电阻R1的阻值。闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数r和对应的电压表示数U1，保持电阻箱示数不变，将S2切换到b，读出电压表的示数U2。则电阻R1＝ 。（用上述测得的字母表示）（2）小明同学已经测得电阻R1＝4.8Ω，继续测电源电压和电阻R2的阻值。小明的做法是：闭合S1，将S2切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图2所示的图线，则电源电压为 伏，电阻R2＝ 欧。【解答】解：（1）闭合S1，将S2切换到a，电压表测电阻箱两端的电压；调节电阻箱，读出其示数r和对应的电压表示数U1，此时电阻箱与R1和R2串联，由欧姆定律，电路中的电流：I=U1r−−−−①，保持电阻箱示数不变，将S2切换到b，读出电压表的示数U2；此时，电压表测电阻箱与R1两端的电压，因电路的连接不变，各电阻大小和电压大小不变，故在第1次操作中，根据串联电路电压的规律，R1的电压：UR1＝U2﹣U1，由欧姆定律，电阻R1的表达式为：R1=UR1I=U2−U1I−−−−−②由①②得：R1=U2−U1U1•r；（2）闭合S1，将S2切换到a，电阻箱与两电阻串联，电压表测电阻箱两端的电压，根据欧姆定律，通过电阻箱的电流为：I箱=UR，根据串联电路的规律和欧姆定律，电源电压：E＝U+UR（R1+R2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；根据绘出了如图2所示的1U−1R图线为一次函数，设为：1U=k1R+b﹣﹣﹣﹣﹣②，由图2知，当电阻箱断开时，1U=0.4，由②知，b＝0.4﹣﹣﹣﹣③，当1R=0.5时，1U=2.8，代入②得，k＝4.8﹣﹣﹣﹣﹣④，由②③④得：1U=4.8×1R+0.4﹣﹣﹣﹣⑤；由①得：E﹣U=UR（R1+R2），两边同除以E，有：E−UE=U(R1+R2)RE，即1−UE=U(R1+R2)RE，两边同除以U有：1U−1E=1RR1+R2E，即1U=1RR1+R2E+1E，﹣﹣﹣⑥由⑤⑥得：R1+R2E=4.8﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑦1E=0.4，则电源电压E＝2.5V，因R1＝4.8Ω，代入⑦式，电阻R2＝7.2Ω。故答案为：（1）U2−U1U1•r；（2）2.5；7.2。3．（2021秋•椒江区期末）学习小组的同学合作进行探究“串联电路的电压特点”，设计了图I电路，并连接了图Ⅱ电路。（1）图Ⅱ的实验电路连接中有一处错误，无法完成实验，连接错误的导线是 （选填“a”、“b”或“c”）。（2）正确连接后，继续实验，根据测得的实验数据，绘制了如图Ⅲ所示的图线。①图Ⅲ中甲、乙两条图线是根据图Ⅰ电路测得的实验数据所绘制的图线，其中与图I电路中电压表V2对应的图线是 （选填“甲”或“乙”）图线。②已知电源电压恒为6V，根据探究目的分析图Ⅲ中的图线，得出的实验结论是 。③由图中数据可知，滑动变阻器的最大阻值为 欧（3）拓展探究：同学们根据串联电路的电压特点，重新设计如图Ⅳ电路（电源电压未知），利用电压表和定值电阻R0（已知阻值）测量未知定值电阻Rx的阻值。①闭合开关S和S1，断开开关S2，测得电压表的示数U1；②闭合开关S和S2，断开开关S1，测得电压表的示数U2；③计算：Rx＝ 。【解答】解：（1）由图I可知，R1与R2串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压，由图Ⅱ可知，电压表V2被短路，连接错误的导线是b，b导线应与滑动变阻器的左下方接线柱相连；（2）①当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中的电流最大，电压表V1的示数最大，电压表V2的示数最小，据此可知乙是V2对应的图线，则甲是V1对应的图线；②由图象可知，两电压表的示数之和均为6V即电源的电压，故可得结论：串联电路中总电压等于各分电压之和；③由图象可知，最小电流I＝0.1A，此时R1两端电压U1＝2V，则R2两端最大电压U＝U总﹣U1＝6V﹣2V＝4V，则R2的最大阻值R最大=UI=4V0.1A=40Ω；（3）根据欧姆定律可知，要测未知电阻的阻值，就是设法测出电阻两端的电压和通过的电流；由Ⅳ电路图可知，闭合开关S后，再闭合开关S1，断开S2时，Rx和R0串联，电压表测Rx两端的电压，电压表示数为U1；闭合开关S2、断开开关S1时，Rx和R0串联，电压表测电源的电压，电压表示数为U2（或同时闭合S1、S2，电路为Rx的简单电路，电压表也测电源的电压U2），因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，R0两端的电压U0＝U2﹣U1，因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中的电流I=U0R0=UxRx，即U2−U1R0=U1Rx，解得：Rx=U1R0U2−U1。故答案为：（1）b；（2）①乙；②串联电路中总电压等于各分电压之和；③40；（3）U1R0U2−U1。
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