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新高考物理一轮复习讲义 第2章 第1讲 重力 弹力 摩擦力（2份打包，原卷版+教师版）
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第1讲 重力 弹力 摩擦力
目标要求 1.掌握重力的大小、方向及重心的概念.2.掌握弹力的有无、方向的判断及弹力大小的计算方法，理解并掌握胡克定律.3.会判断摩擦力的方向，会计算摩擦力的大小．
考点一 重力和重心
1．力
(1)定义：力是一个物体对另一个物体的作用．
(2)作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度)．
(3)性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征．
2．重力
(1)产生：由于地球的吸引而使物体受到的力．
注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力．
(2)大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量．同一物体G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的．
(3)方向：竖直向下．
(4)重心：物体的各部分都受到重力的作用，可认为重力集中作用于一点，即物体的重心．
①影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布．
②不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法．
注意：重心的位置不一定在物体上．
1．重力就是地球对物体的吸引力．( × )
2．形状规则的物体的重心一定在物体的几何中心．( × )
3．重力加速度g的大小与在地球表面的位置有关．( √ )
例1 下列关于重力的说法中正确的是( )
A．物体只有静止时才受重力作用
B．重力的方向总是指向地心
C．地面上的同一物体在赤道上所受重力最小
D．物体挂在弹簧测力计下，弹簧测力计的示数一定等于物体的重力
答案 C
解析 物体受到重力的作用，与物体的运动状态无关，A错误；重力的方向总是竖直向下，不一定指向地心，B错误；物体的重力随纬度增大而增大，因此地面上的同一物体在赤道上所受重力最小，C正确；物体挂在弹簧测力计下处于平衡状态时，弹簧测力计的示数才等于物体的重力，D错误．
例2 (2022·浙江1月选考·4)如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是( )
A．水桶自身重力的大小
B．水管每秒出水量的大小
C．水流对桶冲击力的大小
D．水桶与水整体的重心高低
答案 D
解析 水管口持续有水流出，而过一段时间桶会翻转一次，主要原因是流入的水导致水桶与水整体的重心往上移动，桶中的水到一定量之后水桶不能保持平衡，发生翻转，故选D.
考点二 弹力
1．弹力
(1)定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生的力的作用．
(2)产生条件：
①物体间直接接触；
②接触处发生形变．
(3)方向：总是与施力物体形变的方向相反．
2．弹力有无的判断方法
3.接触面上的弹力方向判断
4.弹力大小的计算
(1)应用胡克定律F＝kx计算弹簧的弹力．注意：x表示形变量．
(2)物体静止或做匀速直线运动时，用共点力平衡条件来计算弹力．
(3)物体不处于平衡状态时可应用牛顿第二定律计算弹力．
1．只要物体发生形变就会产生弹力作用．( × )
2．轻绳产生的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向．( √ )
3．轻杆产生的弹力方向一定沿着杆的方向．( × )
轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较
考向1 弹力的有无及方向判断
例3 下列图中各物体均处于静止状态．图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是( )
答案 C
解析 选项A中小球只受重力和杆的弹力的作用，且处于静止状态，由二力平衡可得小球受到的弹力方向应竖直向上，故A错误；选项B中，因为右边的绳竖直向上，如果左边的绳有拉力，则竖直向上的那根绳就会发生倾斜，所以左边的绳没有拉力，故B错误；球与球接触处的弹力方向，垂直于过接触点的公切面(即在两球心的连线上)，且指向受力物体，故C正确；球与面接触处的弹力方向，过接触点垂直于接触面(即在接触点与球心的连线上)，即选项D中大半圆对小球的支持力FN2的方向应是沿着过小球与圆弧接触点的半径，且指向圆心，故D错误．
例4 如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的轻质细绳拴接一小球，此时小车与小球保持相对静止，一起在水平面上运动，下列说法正确的是( )
A．细绳一定对小球有拉力
B．轻弹簧一定对小球有弹力
C．细绳不一定对小球有拉力，但是轻弹簧一定对小球有弹力
D．细绳不一定对小球有拉力，轻弹簧也不一定对小球有弹力
答案 D
解析 当小车匀速运动时，弹簧弹力大小等于小球重力大小，此时细绳的拉力FT＝0；当小车和小球向右做匀加速直线运动时，绳的拉力不可能为零，弹簧弹力有可能为零，故D正确．
考向2 杆的弹力方向判断及大小计算
例5 如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g.现使小车以加速度a(a≠0)向右做匀加速直线运动，下列说法正确的是( )
A．杆对小球的弹力一定竖直向上
B．杆对小球的弹力一定沿杆斜向上
C．杆对小球的弹力大小为mg
D．杆对小球的弹力大小为eq \r(mg2＋ma2)
答案 D
解析 对小球受力分析如图，由图可知，当a大小不同时，杆上的弹力与竖直方向的夹角也不同，方向不一定沿杆，但一定是斜向上，且F>mg，选项A、B、C错误；由几何关系可知，F＝eq \r(mg2＋ma2)，选项D正确．
考向3 胡克定律的理解及应用
例6 两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示，开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧，当a弹簧的伸长量为L时( )
A．b弹簧的伸长量为eq \f(k2,k1)L
B．b弹簧的伸长量也为L
C．P端向右移动的距离为2L
D．P端向右移动的距离为(1＋eq \f(k1,k2))L
答案 D
解析 由题意知，两根轻弹簧串接在一起，则两弹簧弹力大小相等，根据胡克定律F＝kx得，x与k成反比，则得b弹簧的伸长量为eq \f(k1L,k2)，故A、B错误；P端向右移动的距离等于两根弹簧伸长量之和，即为L＋eq \f(k1,k2)L＝(1＋eq \f(k1,k2))L，故C错误，D正确．
考点三 摩擦力
1．定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面上会产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力．
2．产生条件
(1)接触面粗糙；
(2)接触处有压力；
(3)两物体间有相对运动或相对运动趋势．
3．方向：与受力物体相对运动或相对运动趋势的方向相反．
4．大小
(1)滑动摩擦力：Ff＝μFN，μ为动摩擦因数；
(2)静摩擦力：05．弹力与摩擦力的关系
若两物体间有摩擦力，则两物体间一定有弹力，若两物体间有弹力，但两物体间不一定有摩擦力．(均选填“一定有”或“不一定有”)
1．滑动摩擦力的方向与物体的运动方向一定相反．( × )
2．静摩擦力可能是动力，滑动摩擦力一定是阻力．( × )
3．运动的物体不可能受到静摩擦力作用．( × )
4．正压力越大，摩擦力可能越大，也可能不变．( √ )
5．滑动摩擦力与接触面积有关，相同材料的两物体接触面积越大，滑动摩擦力越大．( × )
1．计算摩擦力大小的“四点”注意
(1)首先分析物体的状态，分清是静摩擦力还是滑动摩擦力．
(2)滑动摩擦力的大小可以用公式Ff＝μFN计算，而静摩擦力没有公式可用，只能利用平衡条件或牛顿第二定律列方程计算．这是因为静摩擦力是被动力，其大小随状态的变化而变化，介于0～Ffmax之间．
(3)“Ff＝μFN”中FN并不总是等于物体的重力．
(4)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小、接触面积的大小无关．
2．计算摩擦力大小的思维流程
考向1 摩擦力方向的判断
例7 (多选)中国书法历史悠久，是中华民族优秀传统文化之一．在楷书笔画中，长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带．某同学在水平桌面上平铺一张白纸，为防打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住，如图所示．则在向右行笔的过程中( )
A．镇纸受到向左的摩擦力
B．毛笔受到向左的摩擦力
C．白纸只受到向右的摩擦力
D．桌面受到向右的摩擦力
答案 BD
解析 白纸和镇纸始终处于静止状态，对镇纸受力分析知，镇纸不受摩擦力，否则水平方向受力不平衡，镇纸的作用是增大白纸与桌面之间的最大静摩擦力，故A错误；在书写的过程中毛笔相对纸面向右运动，受到向左的摩擦力，故B正确；白纸与镇纸之间没有摩擦力，白纸始终处于静止状态，则白纸在水平方向受到毛笔对白纸向右的摩擦力以及桌面对白纸向左的摩擦力，故C错误；根据牛顿第三定律可知，白纸对桌面的摩擦力向右，故桌面受到向右的摩擦力，故D正确．
例8 (多选)(2023·山东省新泰一中月考)激光打印机是自动进纸的，其进纸原理如图所示，进纸槽里叠放一叠白纸，每一张纸的质量均为m，进纸时滚轮以竖直向下的力压在第1张白纸上，并沿逆时针方向转动，确保第1张纸与第2张纸相对滑动，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，滚轮与白纸之间的动摩擦因数为μ1，白纸与白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为μ2，则( )
A．第1张白纸受到滚轮的摩擦力向左
B．最后一张白纸受到纸槽底座的摩擦力向右
C．下一张白纸受到上一张白纸的摩擦力一定向右
D．正常情况下单张纸打印必须满足μ1>μ2
答案 CD
解析 第1张白纸相对于滚轮的运动趋势与滚轮的运动方向相反，则受到滚轮的静摩擦力方向与滚轮的运动方向相同，即受到滚轮的摩擦力向右，A错误；对除第1张白纸外的所有白纸进行研究，处于静止状态，水平方向受到第1张白纸的滑动摩擦力，方向与滚轮的运动方向相同，则根据平衡条件知，最后1张白纸受到纸槽底座的摩擦力方向与滚轮的运动方向相反，即水平向左，B错误；根据题意，因上一张白纸相对下一张白纸向右滑动或有向右滑动的趋势，则上一张白纸受到下一张白纸的摩擦力一定向左，那么下一张白纸受到上一张白纸的摩擦力一定向右，C正确；正常情况下单张纸打印必须满足滚轮与白纸之间的滑动摩擦力大于纸与纸之间的滑动摩擦力，则μ1>μ2，D正确．
考向2 摩擦力大小的计算
例9 (2023·江苏省昆山中学模拟)一本书约重6 N，有424页，书本正面朝上．现将一张A4纸夹在106～107页间，A4纸几乎能够覆盖整个书页，如图所示．若要将A4纸抽出，至少需用约1 N的拉力．不计书皮及A4纸的质量，则A4纸和书页之间的动摩擦因数最接近( )
A．0.33 B．0.45
C．0.56 D．0.67
答案 A
解析 需用约1 N的拉力克服最大静摩擦力，A4纸受正反两面的两个摩擦力，不计书皮及A4纸的质量，有1 N＝2μeq \f(G,n)n1＝2×μ×eq \f(6,424)×106 (N)，解得μ≈0.33，故选A.
例10 如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都为μ＝0.4，物块P重为40 N，物块Q重为20 N，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，求：
(1)物块Q所受到的滑动摩擦力的大小和方向；
(2)物块P所受桌面的滑动摩擦力的大小和方向；
(3)拉动物块P所需的力F的大小．
答案 (1)8 N 水平向右 (2)24 N 水平向左 (3)40 N
解析 (1)物块Q所受到的滑动摩擦力的大小
Ff1＝μFNQ＝μGQ＝0.4×20 N＝8 N
方向水平向右．
(2)物块P所受桌面的滑动摩擦力的大小
Ff2＝μFNP＝μ(GP＋GQ)＝0.4×(40＋20) N＝24 N
方向水平向左．
(3)设跨过定滑轮的轻绳拉力大小为FT，对物块Q，由平衡条件得FT＝Ff1＝8 N
对物块P受力分析，P水平方向受到向右的拉力F、向左的轻绳拉力FT、Q对P向左的摩擦力Ff1′及桌面对P向左的摩擦力Ff2，根据平衡条件，有F＝Ff1′＋Ff2＋FT＝8 N＋24 N＋8 N＝40 N.
课时精练
1．关于重力的大小和方向，以下说法中正确的选项是( )
A．在地球上方的物体都要受到重力作用，所受的重力与它的运动状态无关，也与是否存在其他力的作用无关
B．在地球各处的重力方向都是一样的
C．物体的重力作用在重心上，把重心挖去物体就不会受到重力作用
D．对某一物体而言，其重力的大小总是一个恒量，不因物体从赤道移到南极而变化
答案 A
解析 物体受到的重力是由于地球的吸引而产生的，是万有引力的一个分力，而万有引力与运动状态无关，与其他力无关，故A正确；重力的方向总是竖直向下的，在不同的位置方向不一定相同，故B错误；一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心，所以重心是等效出来的，与其他部分没有区别，故C错误；重力等于质量与重力加速度的乘积，在不同的地方，质量不变，但重力加速度有可能会变化，两极的重力加速度最大，赤道最小，所以在地球的不同地方，物体的重力有可能变化，故D错误．
2．(多选)下列各实例中力的方向描述正确的是( )
A．图甲中，半圆面对杆有弹力FN1，地面对杆有弹力FN2
B．图乙中，篮球与地面作用时，地面对篮球有弹力FN
C．图丙中，物体A与传送带一起匀速向右运动，传送带对A有摩擦力Ff
D．图丁中，物体A匀速下滑时，固定斜面对A有摩擦力Ff
答案 BD
3．(2023·湖北省黄冈联考)下列说法中不正确的是( )
A．人走路时，会受到静摩擦力作用
B．武警战士双手握住竖直固定的竹竿匀速上攀时，所受摩擦力的方向是向下的
C．将酒瓶竖直用手握住停留在空中，当增大手的握力时，酒瓶受到的摩擦力不变
D．在结冰的水平路面上撒些细土，人走上去不易滑倒，是因为此时人与路面间的最大静摩擦力增大了
答案 B
解析 人走路时相对地面有向后运动的趋势，故人会受到静摩擦力作用，A正确，不符合题意；握住竖直的竹竿匀速上攀时，由平衡条件可知，双手受到的摩擦力与重力等大反向，方向竖直向上，B错误，符合题意；手握住酒瓶，增大手的握力，会增大手与酒瓶间的最大静摩擦力，但酒瓶受到的摩擦力不变，始终与重力等大反向，C正确，不符合题意；在结冰的水平路面上撒些细土，人走上去不易滑倒，是因为此时人与路面间的最大静摩擦力增大了，D正确，不符合题意．
4.磁吸式手机架是一种通过磁力固定住手机的支架，它可以随意粘贴固定在任何地方，调整角度也非常灵活，图为静止在水平面上的磁吸式手机架和手机．关于此情景下列说法正确的是( )
A．若手机质量为m，当地重力加速度为g，手机平面与水平面夹角为θ，则手机架对手机的支持力大小为mgcs θ
B．若仅将该手机改为竖屏放置(不改变吸盘角度且手机不接触水平面)，则手机架的支持力变小，导致手机容易滑落
C．手机架对手机的作用力竖直向上
D．当手机架的吸盘放置不水平时，手机架和水平面间有摩擦力
答案 C
解析 手机受到四个力的作用，在垂直吸盘方向上，垂直吸盘向上的支持力与垂直吸盘向下的磁力和重力垂直吸盘向下的分力之和相等，故支持力大于mgcs θ，故A错误；不论横放还是竖放，吸盘角度不变，支持力不变，故B错误；由平衡条件可知，手机架对手机的作用力竖直向上，故C正确；由整体法可知，不论吸盘的角度如何，手机架和水平面间都没有摩擦力，故D错误．
5．如图所示的装置中，各小球的质量均相等，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力大小分别为F1、F2、F3，其大小关系是( )
A．F1＝F2＝F3 B．F1＝F2＜F3
C．F1＝F3＞F2 D．F3＞F1＞F2
答案 A
6.(多选)如图所示为一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图线，根据图线可以确定( )
A．弹簧的原长为10 cm
B．弹簧的劲度系数为200 N/m
C．弹簧伸长15 cm时，弹力大小为10 N
D．弹簧伸长15 cm时，弹力大小为30 N
答案 ABD
解析 当弹力为零时，弹簧处于原长，则原长为10 cm，故A正确；当弹簧的长度为5 cm时，弹力为10 N，此时弹簧压缩量x＝10 cm－5 cm＝5 cm＝0.05 m，根据胡克定律F＝kx得，k＝eq \f(10,0.05) N/m＝200 N/m，故B正确；当弹簧伸长量x′＝15 cm＝0.15 m时，根据胡克定律得F′＝kx′＝200×0.15 N＝30 N，故C错误，D正确．
7.(2023·上海市模拟)如图所示，水平地面上有重力均为40 N的A、B两木块，它们之间夹有被压缩了2.0 cm的轻质弹簧，已知弹簧的劲度系数k＝400 N/m，两木块与水平地面间的动摩擦因数均为0.25，系统处于静止状态．现用F＝10 N的水平力推木块B，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则力F作用后( )
A．木块A所受静摩擦力大小为10 N
B．木块B所受静摩擦力大小为2.0 N
C．木块B所受静摩擦力为0
D．弹簧的压缩量变为2.5 cm
答案 B
解析 对木块A受力分析可知，在水平方向上受到水平向左的弹力及水平向右的摩擦力，根据胡克定律可知F弹＝kΔx＝400×2.0×10－2 N＝8 N，木块A可受到的最大静摩擦力为FfAmax＝μGA＝0.25×40 N＝10 N，由于F弹8.(2023·广东广州市培正中学模拟)如图所示，为一种倾斜放置的装取台球的装置，圆筒底部有一轻质弹簧，每个台球的质量均为m，半径均为R，圆筒的内径略大于台球的直径．当将筒口处台球缓慢取走后，又会冒出一个台球，刚好到达被取走台球的位置．若圆筒与水平面之间的夹角为θ，重力加速度为g，忽略球与筒间的摩擦力．则弹簧的劲度系数为( )
A.eq \f(mgsin θ,2R) B.eq \f(mgsin θ,R)
C.eq \f(mgcs θ,R) D.eq \f(mgtan θ,R)
答案 A
解析 小球整体处于平衡状态，对最上面的小球受力分析，沿筒方向受力平衡有mgsin θ＝ΔF＝k·2R，解得k＝eq \f(mgsin θ,2R)，故选A.
9.(2023·重庆市巴蜀中学月考)如图所示，在粗糙水平地面上依次放有两块质量分别为m2＝4 kg、m3＝1 kg且高度完全相同的木板A、B，质量m1＝2 kg的货物C与两木板间的动摩擦因数均为μ1，木板A与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，木板B与地面间的动摩擦因数μ3＝0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，要使货物C滑上木板A时木板A不动，而滑上木板B时木板B开始滑动，则μ1的大小可能是( )
A．0.1 B．0.2
C．0.35 D．0.45
答案 C
解析 货物C滑上木板A时木板A不动，对A、B整体受力分析得μ1m1g≤μ2(m1＋m2)g＋μ3m3g，货物C滑上木板B时木板B开始滑动，则对A受力分析得μ1m1g>μ3(m1＋m3)g，联立解得0.3<μ1≤0.4，C正确．
10．(多选)(2023·广东省模拟)如图，研究漏斗落下的细沙形成的沙堆的形状，发现由漏斗落下的细沙会形成一个小圆锥体，开始时，沙堆会逐渐隆起，坡度变陡，随着圆锥体母线与底面夹角达到一定程度，漏斗落下的细沙将沿着圆锥体表面下滑，设此时沙面与底面夹角为θ，沙子间的动摩擦因数为μ.则下列说法正确的是( )
A．θ将越来越大
B．μ＝tan θ
C．细沙将加速下滑
D．μ越大，圆锥体将堆得越陡
答案 BD
解析 当夹角达到一定程度，沙子将匀速下滑，有mgsin θ＝μmgcs θ，故μ＝tan θ，μ越大，θ将越大，圆锥体将堆得越陡，故B、D正确，A、C错误．
11．一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳始终处于弹性限度内)( )
A．86 cm B．92 cm C．98 cm D．104 cm
答案 B
解析 设弹性绳的劲度系数为k.挂钩码后，弹性绳两端点移动前，绳的伸长量ΔL＝100 cm－80 cm＝20 cm，两段绳的弹力大小为F＝kΔL，对钩码受力分析，如图甲所示．由题意可知sin α＝eq \f(4,5)，则cs α＝eq \f(3,5).根据共点力的平衡条件可得，钩码的重力为G＝2kΔLcs α.将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点时，受力如图乙所示．设弹性绳伸长量为ΔL′，弹力大小为F′＝kΔL′，钩码的重力为G＝2kΔL′，联立解得ΔL′＝eq \f(3,5)ΔL＝12 cm.弹性绳的总长度变为L0＋ΔL′＝92 cm，故B正确，A、C、D错误.
12.如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中．已知手掌与书间的动摩擦因数μ1＝0.3，书与书间的动摩擦因数μ2＝0.2，设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小．若每本书的质量为0.2 kg，该同学对书的水平正压力为200 N，每本书均呈竖直状态，重力加速度大小g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．每本书受到的摩擦力的合力大小不等
B．书与书之间的摩擦力大小均相等
C．他最多能夹住42本书
D．他最多能夹住60本书
答案 C
解析 每本书受到的摩擦力的合力与重力平衡，因为每本书的质量相等，则每本书受到的摩擦力的合力大小相等，A错误；越靠外侧，书与书间的摩擦力越大，B错误；以这一摞书为研究对象，每只手对其最大静摩擦力为Ff1＝μ1FN＝60 N，这一摞书受力平衡，则2Ff1＝n1mg，解得n1＝60，但书与书间的最大静摩擦力为Ff2＝μ2FN＝40 N，除了左右两侧跟手接触的两本书，以剩下的这一部分书为研究对象，由平衡条件有2Ff2＝n2mg，解得n2＝40，加上与手接触的两本书，共42本书，C正确，D错误．考
情
分
析
摩擦力的分析与计算
2020·北京卷·T11 2018·全国卷Ⅱ·T23
力的合成与分解
2022·辽宁卷·T4 2022·广东卷·T1 2021·广东卷·T3 2021·重庆卷·T1 2019·全国卷Ⅲ·T16
共点力的平衡
2022·浙江6月选考·T10 2022·河北卷·T7 2021·湖南卷·T5 2020·全国卷Ⅲ·T17 2020·山东卷·T8 2019·全国卷Ⅰ·T19
实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
2022·湖南卷·T11 2021·广东卷·T11 2018·全国卷Ⅰ·T22
实验：探究两个互成角度的力的合成规律
2022·浙江6月选考·T17(2)
试题
情境
生活实践类
生活中的摩擦力的应用，索桥、千斤顶、刀、木楔的工作原理
学习探究类
探究弹簧弹力与形变量的关系，探究两个互成角度的力的合成规律，共点力平衡条件及应用，平衡中的临界问题
条件法
根据弹力产生的两个条件(接触和形变)直接判断
假设法
在一些微小形变难以直接判断的情况下，可以先假设有弹力存在，然后判断是否与研究对象所处状态的实际情况相符合
状态法
根据研究对象的运动状态进行受力分析，判断是否需要弹力，物体才能保持现在的运动状态
面与面
点与平面
点与曲面
曲面与平面
垂直于
接触面
垂直于
接触面
垂直于
切面
垂直于
平面
轻绳
轻杆
弹性绳
轻弹簧
图示
受外力作用时形变的种类
拉伸形变
拉伸形变、压缩形变、弯曲形变
拉伸形变
拉伸形变、压缩形变
受外力作用时形变量大小
微小，可忽略
微小，可忽略
较大，不可忽略
较大，不可忽略
弹力方向
沿着绳，指向绳收缩的方向
既能沿着杆，也可以与杆成任意角度
沿着绳，指向绳收缩的方向
沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向
第1讲 重力 弹力 摩擦力
目标要求 1.掌握重力的大小、方向及重心的概念.2.掌握弹力的有无、方向的判断及弹力大小的计算方法，理解并掌握胡克定律.3.会判断摩擦力的方向，会计算摩擦力的大小．
考点一 重力和重心
1．力
(1)定义：力是一个物体对另一个物体的作用．
(2)作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度)．
(3)性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征．
2．重力
(1)产生：由于地球的吸引而使物体受到的力．
注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力．
(2)大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量．同一物体G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的．
(3)方向：竖直向下．
(4)重心：物体的各部分都受到重力的作用，可认为重力集中作用于一点，即物体的重心．
①影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布．
②不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法．
注意：重心的位置不一定在物体上．
1．重力就是地球对物体的吸引力．( × )
2．形状规则的物体的重心一定在物体的几何中心．( × )
3．重力加速度g的大小与在地球表面的位置有关．( √ )
例1 下列关于重力的说法中正确的是( )
A．物体只有静止时才受重力作用
B．重力的方向总是指向地心
C．地面上的同一物体在赤道上所受重力最小
D．物体挂在弹簧测力计下，弹簧测力计的示数一定等于物体的重力
答案 C
解析 物体受到重力的作用，与物体的运动状态无关，A错误；重力的方向总是竖直向下，不一定指向地心，B错误；物体的重力随纬度增大而增大，因此地面上的同一物体在赤道上所受重力最小，C正确；物体挂在弹簧测力计下处于平衡状态时，弹簧测力计的示数才等于物体的重力，D错误．
例2 (2022·浙江1月选考·4)如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是( )
A．水桶自身重力的大小
B．水管每秒出水量的大小
C．水流对桶冲击力的大小
D．水桶与水整体的重心高低
答案 D
解析 水管口持续有水流出，而过一段时间桶会翻转一次，主要原因是流入的水导致水桶与水整体的重心往上移动，桶中的水到一定量之后水桶不能保持平衡，发生翻转，故选D.
考点二 弹力
1．弹力
(1)定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生的力的作用．
(2)产生条件：
①物体间直接接触；
②接触处发生形变．
(3)方向：总是与施力物体形变的方向相反．
2．弹力有无的判断方法
3.接触面上的弹力方向判断
4.弹力大小的计算
(1)应用胡克定律F＝kx计算弹簧的弹力．注意：x表示形变量．
(2)物体静止或做匀速直线运动时，用共点力平衡条件来计算弹力．
(3)物体不处于平衡状态时可应用牛顿第二定律计算弹力．
1．只要物体发生形变就会产生弹力作用．( × )
2．轻绳产生的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向．( √ )
3．轻杆产生的弹力方向一定沿着杆的方向．( × )
轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较
考向1 弹力的有无及方向判断
例3 下列图中各物体均处于静止状态．图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是( )
答案 C
解析 选项A中小球只受重力和杆的弹力的作用，且处于静止状态，由二力平衡可得小球受到的弹力方向应竖直向上，故A错误；选项B中，因为右边的绳竖直向上，如果左边的绳有拉力，则竖直向上的那根绳就会发生倾斜，所以左边的绳没有拉力，故B错误；球与球接触处的弹力方向，垂直于过接触点的公切面(即在两球心的连线上)，且指向受力物体，故C正确；球与面接触处的弹力方向，过接触点垂直于接触面(即在接触点与球心的连线上)，即选项D中大半圆对小球的支持力FN2的方向应是沿着过小球与圆弧接触点的半径，且指向圆心，故D错误．
例4 如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的轻质细绳拴接一小球，此时小车与小球保持相对静止，一起在水平面上运动，下列说法正确的是( )
A．细绳一定对小球有拉力
B．轻弹簧一定对小球有弹力
C．细绳不一定对小球有拉力，但是轻弹簧一定对小球有弹力
D．细绳不一定对小球有拉力，轻弹簧也不一定对小球有弹力
答案 D
解析 当小车匀速运动时，弹簧弹力大小等于小球重力大小，此时细绳的拉力FT＝0；当小车和小球向右做匀加速直线运动时，绳的拉力不可能为零，弹簧弹力有可能为零，故D正确．
考向2 杆的弹力方向判断及大小计算
例5 如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g.现使小车以加速度a(a≠0)向右做匀加速直线运动，下列说法正确的是( )
A．杆对小球的弹力一定竖直向上
B．杆对小球的弹力一定沿杆斜向上
C．杆对小球的弹力大小为mg
D．杆对小球的弹力大小为eq \r(mg2＋ma2)
答案 D
解析 对小球受力分析如图，由图可知，当a大小不同时，杆上的弹力与竖直方向的夹角也不同，方向不一定沿杆，但一定是斜向上，且F>mg，选项A、B、C错误；由几何关系可知，F＝eq \r(mg2＋ma2)，选项D正确．
考向3 胡克定律的理解及应用
例6 两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示，开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧，当a弹簧的伸长量为L时( )
A．b弹簧的伸长量为eq \f(k2,k1)L
B．b弹簧的伸长量也为L
C．P端向右移动的距离为2L
D．P端向右移动的距离为(1＋eq \f(k1,k2))L
答案 D
解析 由题意知，两根轻弹簧串接在一起，则两弹簧弹力大小相等，根据胡克定律F＝kx得，x与k成反比，则得b弹簧的伸长量为eq \f(k1L,k2)，故A、B错误；P端向右移动的距离等于两根弹簧伸长量之和，即为L＋eq \f(k1,k2)L＝(1＋eq \f(k1,k2))L，故C错误，D正确．
考点三 摩擦力
1．定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面上会产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力．
2．产生条件
(1)接触面粗糙；
(2)接触处有压力；
(3)两物体间有相对运动或相对运动趋势．
3．方向：与受力物体相对运动或相对运动趋势的方向相反．
4．大小
(1)滑动摩擦力：Ff＝μFN，μ为动摩擦因数；
(2)静摩擦力：0
若两物体间有摩擦力，则两物体间一定有弹力，若两物体间有弹力，但两物体间不一定有摩擦力．(均选填“一定有”或“不一定有”)
1．滑动摩擦力的方向与物体的运动方向一定相反．( × )
2．静摩擦力可能是动力，滑动摩擦力一定是阻力．( × )
3．运动的物体不可能受到静摩擦力作用．( × )
4．正压力越大，摩擦力可能越大，也可能不变．( √ )
5．滑动摩擦力与接触面积有关，相同材料的两物体接触面积越大，滑动摩擦力越大．( × )
1．计算摩擦力大小的“四点”注意
(1)首先分析物体的状态，分清是静摩擦力还是滑动摩擦力．
(2)滑动摩擦力的大小可以用公式Ff＝μFN计算，而静摩擦力没有公式可用，只能利用平衡条件或牛顿第二定律列方程计算．这是因为静摩擦力是被动力，其大小随状态的变化而变化，介于0～Ffmax之间．
(3)“Ff＝μFN”中FN并不总是等于物体的重力．
(4)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小、接触面积的大小无关．
2．计算摩擦力大小的思维流程
考向1 摩擦力方向的判断
例7 (多选)中国书法历史悠久，是中华民族优秀传统文化之一．在楷书笔画中，长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带．某同学在水平桌面上平铺一张白纸，为防打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住，如图所示．则在向右行笔的过程中( )
A．镇纸受到向左的摩擦力
B．毛笔受到向左的摩擦力
C．白纸只受到向右的摩擦力
D．桌面受到向右的摩擦力
答案 BD
解析 白纸和镇纸始终处于静止状态，对镇纸受力分析知，镇纸不受摩擦力，否则水平方向受力不平衡，镇纸的作用是增大白纸与桌面之间的最大静摩擦力，故A错误；在书写的过程中毛笔相对纸面向右运动，受到向左的摩擦力，故B正确；白纸与镇纸之间没有摩擦力，白纸始终处于静止状态，则白纸在水平方向受到毛笔对白纸向右的摩擦力以及桌面对白纸向左的摩擦力，故C错误；根据牛顿第三定律可知，白纸对桌面的摩擦力向右，故桌面受到向右的摩擦力，故D正确．
例8 (多选)(2023·山东省新泰一中月考)激光打印机是自动进纸的，其进纸原理如图所示，进纸槽里叠放一叠白纸，每一张纸的质量均为m，进纸时滚轮以竖直向下的力压在第1张白纸上，并沿逆时针方向转动，确保第1张纸与第2张纸相对滑动，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，滚轮与白纸之间的动摩擦因数为μ1，白纸与白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为μ2，则( )
A．第1张白纸受到滚轮的摩擦力向左
B．最后一张白纸受到纸槽底座的摩擦力向右
C．下一张白纸受到上一张白纸的摩擦力一定向右
D．正常情况下单张纸打印必须满足μ1>μ2
答案 CD
解析 第1张白纸相对于滚轮的运动趋势与滚轮的运动方向相反，则受到滚轮的静摩擦力方向与滚轮的运动方向相同，即受到滚轮的摩擦力向右，A错误；对除第1张白纸外的所有白纸进行研究，处于静止状态，水平方向受到第1张白纸的滑动摩擦力，方向与滚轮的运动方向相同，则根据平衡条件知，最后1张白纸受到纸槽底座的摩擦力方向与滚轮的运动方向相反，即水平向左，B错误；根据题意，因上一张白纸相对下一张白纸向右滑动或有向右滑动的趋势，则上一张白纸受到下一张白纸的摩擦力一定向左，那么下一张白纸受到上一张白纸的摩擦力一定向右，C正确；正常情况下单张纸打印必须满足滚轮与白纸之间的滑动摩擦力大于纸与纸之间的滑动摩擦力，则μ1>μ2，D正确．
考向2 摩擦力大小的计算
例9 (2023·江苏省昆山中学模拟)一本书约重6 N，有424页，书本正面朝上．现将一张A4纸夹在106～107页间，A4纸几乎能够覆盖整个书页，如图所示．若要将A4纸抽出，至少需用约1 N的拉力．不计书皮及A4纸的质量，则A4纸和书页之间的动摩擦因数最接近( )
A．0.33 B．0.45
C．0.56 D．0.67
答案 A
解析 需用约1 N的拉力克服最大静摩擦力，A4纸受正反两面的两个摩擦力，不计书皮及A4纸的质量，有1 N＝2μeq \f(G,n)n1＝2×μ×eq \f(6,424)×106 (N)，解得μ≈0.33，故选A.
例10 如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都为μ＝0.4，物块P重为40 N，物块Q重为20 N，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，求：
(1)物块Q所受到的滑动摩擦力的大小和方向；
(2)物块P所受桌面的滑动摩擦力的大小和方向；
(3)拉动物块P所需的力F的大小．
答案 (1)8 N 水平向右 (2)24 N 水平向左 (3)40 N
解析 (1)物块Q所受到的滑动摩擦力的大小
Ff1＝μFNQ＝μGQ＝0.4×20 N＝8 N
方向水平向右．
(2)物块P所受桌面的滑动摩擦力的大小
Ff2＝μFNP＝μ(GP＋GQ)＝0.4×(40＋20) N＝24 N
方向水平向左．
(3)设跨过定滑轮的轻绳拉力大小为FT，对物块Q，由平衡条件得FT＝Ff1＝8 N
对物块P受力分析，P水平方向受到向右的拉力F、向左的轻绳拉力FT、Q对P向左的摩擦力Ff1′及桌面对P向左的摩擦力Ff2，根据平衡条件，有F＝Ff1′＋Ff2＋FT＝8 N＋24 N＋8 N＝40 N.
课时精练
1．关于重力的大小和方向，以下说法中正确的选项是( )
A．在地球上方的物体都要受到重力作用，所受的重力与它的运动状态无关，也与是否存在其他力的作用无关
B．在地球各处的重力方向都是一样的
C．物体的重力作用在重心上，把重心挖去物体就不会受到重力作用
D．对某一物体而言，其重力的大小总是一个恒量，不因物体从赤道移到南极而变化
答案 A
解析 物体受到的重力是由于地球的吸引而产生的，是万有引力的一个分力，而万有引力与运动状态无关，与其他力无关，故A正确；重力的方向总是竖直向下的，在不同的位置方向不一定相同，故B错误；一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心，所以重心是等效出来的，与其他部分没有区别，故C错误；重力等于质量与重力加速度的乘积，在不同的地方，质量不变，但重力加速度有可能会变化，两极的重力加速度最大，赤道最小，所以在地球的不同地方，物体的重力有可能变化，故D错误．
2．(多选)下列各实例中力的方向描述正确的是( )
A．图甲中，半圆面对杆有弹力FN1，地面对杆有弹力FN2
B．图乙中，篮球与地面作用时，地面对篮球有弹力FN
C．图丙中，物体A与传送带一起匀速向右运动，传送带对A有摩擦力Ff
D．图丁中，物体A匀速下滑时，固定斜面对A有摩擦力Ff
答案 BD
3．(2023·湖北省黄冈联考)下列说法中不正确的是( )
A．人走路时，会受到静摩擦力作用
B．武警战士双手握住竖直固定的竹竿匀速上攀时，所受摩擦力的方向是向下的
C．将酒瓶竖直用手握住停留在空中，当增大手的握力时，酒瓶受到的摩擦力不变
D．在结冰的水平路面上撒些细土，人走上去不易滑倒，是因为此时人与路面间的最大静摩擦力增大了
答案 B
解析 人走路时相对地面有向后运动的趋势，故人会受到静摩擦力作用，A正确，不符合题意；握住竖直的竹竿匀速上攀时，由平衡条件可知，双手受到的摩擦力与重力等大反向，方向竖直向上，B错误，符合题意；手握住酒瓶，增大手的握力，会增大手与酒瓶间的最大静摩擦力，但酒瓶受到的摩擦力不变，始终与重力等大反向，C正确，不符合题意；在结冰的水平路面上撒些细土，人走上去不易滑倒，是因为此时人与路面间的最大静摩擦力增大了，D正确，不符合题意．
4.磁吸式手机架是一种通过磁力固定住手机的支架，它可以随意粘贴固定在任何地方，调整角度也非常灵活，图为静止在水平面上的磁吸式手机架和手机．关于此情景下列说法正确的是( )
A．若手机质量为m，当地重力加速度为g，手机平面与水平面夹角为θ，则手机架对手机的支持力大小为mgcs θ
B．若仅将该手机改为竖屏放置(不改变吸盘角度且手机不接触水平面)，则手机架的支持力变小，导致手机容易滑落
C．手机架对手机的作用力竖直向上
D．当手机架的吸盘放置不水平时，手机架和水平面间有摩擦力
答案 C
解析 手机受到四个力的作用，在垂直吸盘方向上，垂直吸盘向上的支持力与垂直吸盘向下的磁力和重力垂直吸盘向下的分力之和相等，故支持力大于mgcs θ，故A错误；不论横放还是竖放，吸盘角度不变，支持力不变，故B错误；由平衡条件可知，手机架对手机的作用力竖直向上，故C正确；由整体法可知，不论吸盘的角度如何，手机架和水平面间都没有摩擦力，故D错误．
5．如图所示的装置中，各小球的质量均相等，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力大小分别为F1、F2、F3，其大小关系是( )
A．F1＝F2＝F3 B．F1＝F2＜F3
C．F1＝F3＞F2 D．F3＞F1＞F2
答案 A
6.(多选)如图所示为一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图线，根据图线可以确定( )
A．弹簧的原长为10 cm
B．弹簧的劲度系数为200 N/m
C．弹簧伸长15 cm时，弹力大小为10 N
D．弹簧伸长15 cm时，弹力大小为30 N
答案 ABD
解析 当弹力为零时，弹簧处于原长，则原长为10 cm，故A正确；当弹簧的长度为5 cm时，弹力为10 N，此时弹簧压缩量x＝10 cm－5 cm＝5 cm＝0.05 m，根据胡克定律F＝kx得，k＝eq \f(10,0.05) N/m＝200 N/m，故B正确；当弹簧伸长量x′＝15 cm＝0.15 m时，根据胡克定律得F′＝kx′＝200×0.15 N＝30 N，故C错误，D正确．
7.(2023·上海市模拟)如图所示，水平地面上有重力均为40 N的A、B两木块，它们之间夹有被压缩了2.0 cm的轻质弹簧，已知弹簧的劲度系数k＝400 N/m，两木块与水平地面间的动摩擦因数均为0.25，系统处于静止状态．现用F＝10 N的水平力推木块B，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则力F作用后( )
A．木块A所受静摩擦力大小为10 N
B．木块B所受静摩擦力大小为2.0 N
C．木块B所受静摩擦力为0
D．弹簧的压缩量变为2.5 cm
答案 B
解析 对木块A受力分析可知，在水平方向上受到水平向左的弹力及水平向右的摩擦力，根据胡克定律可知F弹＝kΔx＝400×2.0×10－2 N＝8 N，木块A可受到的最大静摩擦力为FfAmax＝μGA＝0.25×40 N＝10 N，由于F弹
A.eq \f(mgsin θ,2R) B.eq \f(mgsin θ,R)
C.eq \f(mgcs θ,R) D.eq \f(mgtan θ,R)
答案 A
解析 小球整体处于平衡状态，对最上面的小球受力分析，沿筒方向受力平衡有mgsin θ＝ΔF＝k·2R，解得k＝eq \f(mgsin θ,2R)，故选A.
9.(2023·重庆市巴蜀中学月考)如图所示，在粗糙水平地面上依次放有两块质量分别为m2＝4 kg、m3＝1 kg且高度完全相同的木板A、B，质量m1＝2 kg的货物C与两木板间的动摩擦因数均为μ1，木板A与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，木板B与地面间的动摩擦因数μ3＝0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，要使货物C滑上木板A时木板A不动，而滑上木板B时木板B开始滑动，则μ1的大小可能是( )
A．0.1 B．0.2
C．0.35 D．0.45
答案 C
解析 货物C滑上木板A时木板A不动，对A、B整体受力分析得μ1m1g≤μ2(m1＋m2)g＋μ3m3g，货物C滑上木板B时木板B开始滑动，则对A受力分析得μ1m1g>μ3(m1＋m3)g，联立解得0.3<μ1≤0.4，C正确．
10．(多选)(2023·广东省模拟)如图，研究漏斗落下的细沙形成的沙堆的形状，发现由漏斗落下的细沙会形成一个小圆锥体，开始时，沙堆会逐渐隆起，坡度变陡，随着圆锥体母线与底面夹角达到一定程度，漏斗落下的细沙将沿着圆锥体表面下滑，设此时沙面与底面夹角为θ，沙子间的动摩擦因数为μ.则下列说法正确的是( )
A．θ将越来越大
B．μ＝tan θ
C．细沙将加速下滑
D．μ越大，圆锥体将堆得越陡
答案 BD
解析 当夹角达到一定程度，沙子将匀速下滑，有mgsin θ＝μmgcs θ，故μ＝tan θ，μ越大，θ将越大，圆锥体将堆得越陡，故B、D正确，A、C错误．
11．一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳始终处于弹性限度内)( )
A．86 cm B．92 cm C．98 cm D．104 cm
答案 B
解析 设弹性绳的劲度系数为k.挂钩码后，弹性绳两端点移动前，绳的伸长量ΔL＝100 cm－80 cm＝20 cm，两段绳的弹力大小为F＝kΔL，对钩码受力分析，如图甲所示．由题意可知sin α＝eq \f(4,5)，则cs α＝eq \f(3,5).根据共点力的平衡条件可得，钩码的重力为G＝2kΔLcs α.将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点时，受力如图乙所示．设弹性绳伸长量为ΔL′，弹力大小为F′＝kΔL′，钩码的重力为G＝2kΔL′，联立解得ΔL′＝eq \f(3,5)ΔL＝12 cm.弹性绳的总长度变为L0＋ΔL′＝92 cm，故B正确，A、C、D错误.
12.如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中．已知手掌与书间的动摩擦因数μ1＝0.3，书与书间的动摩擦因数μ2＝0.2，设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小．若每本书的质量为0.2 kg，该同学对书的水平正压力为200 N，每本书均呈竖直状态，重力加速度大小g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．每本书受到的摩擦力的合力大小不等
B．书与书之间的摩擦力大小均相等
C．他最多能夹住42本书
D．他最多能夹住60本书
答案 C
解析 每本书受到的摩擦力的合力与重力平衡，因为每本书的质量相等，则每本书受到的摩擦力的合力大小相等，A错误；越靠外侧，书与书间的摩擦力越大，B错误；以这一摞书为研究对象，每只手对其最大静摩擦力为Ff1＝μ1FN＝60 N，这一摞书受力平衡，则2Ff1＝n1mg，解得n1＝60，但书与书间的最大静摩擦力为Ff2＝μ2FN＝40 N，除了左右两侧跟手接触的两本书，以剩下的这一部分书为研究对象，由平衡条件有2Ff2＝n2mg，解得n2＝40，加上与手接触的两本书，共42本书，C正确，D错误．考
情
分
析
摩擦力的分析与计算
2020·北京卷·T11 2018·全国卷Ⅱ·T23
力的合成与分解
2022·辽宁卷·T4 2022·广东卷·T1 2021·广东卷·T3 2021·重庆卷·T1 2019·全国卷Ⅲ·T16
共点力的平衡
2022·浙江6月选考·T10 2022·河北卷·T7 2021·湖南卷·T5 2020·全国卷Ⅲ·T17 2020·山东卷·T8 2019·全国卷Ⅰ·T19
实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
2022·湖南卷·T11 2021·广东卷·T11 2018·全国卷Ⅰ·T22
实验：探究两个互成角度的力的合成规律
2022·浙江6月选考·T17(2)
试题
情境
生活实践类
生活中的摩擦力的应用，索桥、千斤顶、刀、木楔的工作原理
学习探究类
探究弹簧弹力与形变量的关系，探究两个互成角度的力的合成规律，共点力平衡条件及应用，平衡中的临界问题
条件法
根据弹力产生的两个条件(接触和形变)直接判断
假设法
在一些微小形变难以直接判断的情况下，可以先假设有弹力存在，然后判断是否与研究对象所处状态的实际情况相符合
状态法
根据研究对象的运动状态进行受力分析，判断是否需要弹力，物体才能保持现在的运动状态
面与面
点与平面
点与曲面
曲面与平面
垂直于
接触面
垂直于
接触面
垂直于
切面
垂直于
平面
轻绳
轻杆
弹性绳
轻弹簧
图示
受外力作用时形变的种类
拉伸形变
拉伸形变、压缩形变、弯曲形变
拉伸形变
拉伸形变、压缩形变
受外力作用时形变量大小
微小，可忽略
微小，可忽略
较大，不可忽略
较大，不可忽略
弹力方向
沿着绳，指向绳收缩的方向
既能沿着杆，也可以与杆成任意角度
沿着绳，指向绳收缩的方向
沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向
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