新高考物理一轮复习讲义课件第9章 专题强化13　电场中功能关系及图像问题（含解析）

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电场中功能关系及图像问题
1.学会处理电场中的功能关系.2.能解决电场中各种图像问题，理解图像斜率、面积等表示的物理意义并能解决相关问题.
题型一　电场中功能关系的综合问题
题型二　电场中的图像问题
电场中功能关系的综合问题
电场中常见的功能关系(1)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变.(2)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变.(3)除重力之外，其他力对物体做的功等于物体机械能的变化量.(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量.
例1　(2019·天津卷·3)如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程
由功能关系可知，除重力外的其他力对小球所做的功在数值上等于小球机械能的增加量，即2mv2，B正确.
不考虑运动过程中物块电荷量的变化，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)物块平抛过程中的位移大小；
平抛过程中水平位移x＝v0t，
(2)物块在电场中的最大电势能.
设物块沿斜面向下运动的最大位移为x′，自物块从A点开始向下运动到再次返回A点，
解得x′＝2l.物块位于最低点时，电势能最大，物块自A点到最低点过程中，设静电力做功为W，
解得W＝2mgl，即物块电势能的最大值为2mgl.
根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化.
考向1　电场中的v－t图像
例4　(多选)(2023·重庆市八中检测)两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线的中垂线(在水平面内)上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为2×10－5 C、质量为1 g的小物块从C点由静止释放，其运动的v－t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线的切线斜率最大的位置(图中标出了该切线).则下列说法正确的是A.小物块带正电B.A、B两点间的电势差UAB＝－500 VC.小物块由C点到A点电势能先减小再　增大D.B点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度E＝100 V/m
根据物块运动的v－t图像可知，小物块带正电，A正确；从v－t图像可知，A、B两点的速度分别为vA＝6 m/s、vB＝4 m/s，再根
从v－t图像可知，由C到A的过程中，物块的速度一直增大，静电力对物块一直做正功，电势能一直减小，C错误；
1.电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图).切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零.
考向2　φ－x图像(电场方向与x轴平行)
2.在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向.(如图)
3.电场中常见的φ－x图像(1)点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图.
(2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图.
(3)两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图.
例5　(多选)(2023·贵州贵阳市一中高三检测)如图所示，在x轴上的O点(x＝0)和b点(x＝15 cm)分别固定放置两点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是A.a、c两点的电场强度相同B.q1所带电荷量是q2所带电荷量的4倍C.将一负电荷从a点移到c点，静电力做功为零D.将一负电荷从c点移到d点，电势能增大
φ－x图像的斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向，由题图可知，a、c两点电势相等，但电场强度大小和方向均不同，故A错误；
由题图可知，题图中d点图像斜率为零，表明该点的合电场强度为零，而d点到两点电荷q1、q2的距离之比为2∶1，根据点电荷电场强度公式E＝　 可得，q1、q2电荷量之比为4∶1，故B正确；a、c两点电势相等，电势差为零，负电荷从a点移到c点，静电力做功为零，故C正确；
c、d间电场方向向左，负电荷从c点移到d点，静电力做正功，电势能减小，故D错误.
1.E－x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E0)的小环，在杆的左侧O′处固定一个电荷量为＋Q(Q>0)的点电荷，杆上a、b两点与O′点正好构成等边三角形，c是ab的中点.使小环从O点无初速度释放，小环通过a点时的速率为v.若已知ab＝Oa＝l，静电力常量为k，重力加速度为g.则A.在a点，小环所受弹力大小为B.在c点，小环的动能最大C.在c点，小环的电势能最大D.在b点，小环的速率为
在c点，重力与库仑力垂直，竖直方向合力向下且不为零，则小环在c点的动能一定不是最大，B错误；
c点距离正点电荷最近，对应电势最高，故带负电荷的小环在c点电势能最小，C错误；
8.(多选)(2021·湖南卷·9)如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径.将电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W(W>0)；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W.下列说法正确的是A.该匀强电场的场强方向与ab平行B.将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5WC.a点电势低于c点电势D.若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
由于该电场为匀强电场，可采用矢量分解的思路.沿cd方向建立x轴，垂直于cd方向建立y轴，如图所示从c到d有W＝Exq·2R
由于电场方向与水平方向成60°角，则场强方向与ab平行，且由a指向b，A正确；
将该粒子从d点移动到b点，电场力做的功为
沿电场线方向电势逐渐降低，则a点电势高于c点电势，C错误；若粒子从d点射入圆形电场区域的速度方向与ab平行，则粒子做匀变速直线运动，D错误.
9.(多选)在x轴上分别固定两个点电荷Q1、Q2，Q2位于坐标原点O处，两点电荷形成的静电场中，x轴上的电势φ随x变化的图像如图所示，下列说法正确的是A.x3处电势φ最高，电场强度最大B.Q1带正电，Q2带负电C.Q1的电荷量小于Q2的电荷量D.电子从x1处沿x轴移动到x2处，电势能增加
φ－x图像的斜率表示电场强度，所以由题图可知x3处电势φ最高，电场强度最小为0，则A错误；
电子从x1处沿x轴移动到x2处，静电力做负功，电势能增加，所以D正确.
10.(多选)(2023·福建厦门市质检)空间中有水平方向上的匀强电场，一质量为m、带电荷量为q的微粒在某平面内运动，其电势能和重力势能随时间的变化如图所示，则该微粒A.一定带正电B.0～3 s内静电力做的功为－9 JC.运动过程中动能不变D.0～3 s内除静电力和重力外所受其他力对微粒做的功为12 J
由于不清楚电场强度的方向，故无法确定微粒的电性，故A错误；由题图可知，0～3 s内电势能增加9 J，则0～3 s静电力做的功为－9 J，故B正确；
由题图可知，电势能均匀增加，即静电力做的功与时间成正比，说明微粒沿静电力方向做匀速直线运动，同理，沿重力方向也做匀速直线运动，则微粒的合运动为匀速直线运动，所以运动过程中速度不变，动能不变，故C正确；
由功能关系可知，0～3 s内重力势能与电势能共增加12 J，又微粒的动能不变，故0～3 s内除静电力和重力外所受其他力对微粒做的功为12 J，故D正确.
11.(2023·黑龙江省高三检测)如图所示，放置在竖直平面内的粗糙直线轨道AB与光滑圆弧轨道BCD相切于B点，C为最低点，圆心角∠BOC＝37°，线段OC垂直于OD，圆弧轨道半径为R，直线轨道AB长为L＝5R，整个轨道处于匀强电场中，电场强度方向平行于轨道所在的平面且垂直于直线OD，现有一个质量为m、带电荷量为＋q的小物块P从A点无初速度释放，
(1)小物块第一次通过C点时对轨道的压力大小；
由几何关系知，轨道AB与水平面的夹角为37°，小物块从A点第一次到C点的过程，由动能定理知：
由牛顿第三定律知此时小物块对轨道的压力大小是10.8mg.
(2)小物块第一次从D点飞出后上升的最大高度；
小物块从A第一次到D的过程，由动能定理知
联立解得：xmax＝1.2R.
小物块第一次到达D点后以速度vD1逆着电场线方向做匀减速直线运动，
(3)小物块在直线轨道AB上运动的总路程.
分析可知小物块到达B点的速度为零后，小物块就在圆弧轨道上做往复圆周运动，由功能关系知(qE＋mg)Lsin 37°＝μ(qE＋mg)dcs 37°，解得：d＝15R.
12.如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷的小滑块，在x＝1 m处以初速度v0＝ m/s沿x轴正方向运动.小滑块的质量为m＝2 kg、带电荷量为q＝－0.1 C，可视为质点.整个区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能Ep随位置x变化的部分图像，P点是图线的最低点，虚线AB是图像在x＝1 m处的切线，并且AB经过(0,3)和(3,0)两点，g＝10 m/s2.下列说法正确的是A.x＝1 m处的电场强度大小为20 V/mB.滑块向右运动过程中，加速度先增大后减小C.滑块运动至x＝3 m处时，速度大小为2 m/sD.若滑块恰好到达x＝5 m处，则该处的电势为50 V
Ep－x图像斜率的绝对值表示滑块所受静电力的大小，所以滑块在x＝1 m处所受静电力大小为F＝　　＝1 N，可得E1＝10 V/m，选项A错误；滑块向右运动过程中，静电力先减小后增大，则加速度先减小后增大，选项B错误；