北师大版（2024）七年级上册（2024）第一章 丰富的图形世界2 从立体图形到平面图形教案

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）第一章 丰富的图形世界2 从立体图形到平面图形教案，共10页。教案主要包含了教学目标，教学重点及难点，教学准备，相关资，教学过程，课堂小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标
1.会画立方体及其简单组合的三种形状图.
2.根据从上面看的形状图及其相应位置的立方体的数量，画出从正面看与从左面看的形状图.
3.培养学生重视实践、善于观察的习惯，在与他人合作交流时，和谐友好地相处.
二、教学重点及难点：
重点：会画立方体及其简单组合的三种形状图.
难点：根据从上面看的形状图及其相应位置的立方体的数量，画出从正面看与从左面看的形状.
三、教学准备
正方体模型
四、相关资：
相关图片
五、教学过程
【复习回顾】创设情境，引入新课
欣赏诗句以及图片．
题 西 林 壁
——苏轼
横看成岭侧成峰，远近高低各不同．
不识庐山真面目，只缘身在此山中．

师生活动：教师利用课件展示庐山景观，让学生朗读苏东坡的《题西林壁》，并说说“横看成岭侧成峰”一句中，蕴含了怎样的数学道理．
小结：“横看成岭侧成峰”一句中，蕴含的数学道理：横看就是从东面西面看庐山山岭连绵起伏，从侧面看庐山山峰耸立．
设计意图：以苏东坡的诗句《题西林壁》营造一个崭新的数学学习氛围，创设实际情境，激发兴趣，使学生集中注意，同时引入课题并从中挖掘藴含的数学道理，让学生感受数学的魅力，培养学生的数学文化素养．
板书：4.从三个方向看物体的形状
【新知讲解】探究一：从三个方向看物体的形状
活动1：从不同方向观察实物
当我们从不同的方向观察同一物体时，通常可以看到不同的图形，观察下列图片中的同一物体，说一说分别是从哪个方向看到的：

思考：每台摄像机拍到的分别是下面的哪张照片？

师生活动：教师引导学生思考．
A是（2）；B是（1）；C是（3）；D是（4）．
设计意图：教学中，首先呈现了几张照片，让学生从生活实际中感受到从不同的方向看会有不同的效果，从而引入教学内容，感受不同的方向观察物体的不同性.
通过前面的学习，我们发现许多物体从不同方向观察会看到不同的图形（视图），为了研究问题的方便让我们来认识几种特殊的视图：
活动2．从三个方向看小正方体组成的几何体
师生合作画出如下图形：
设计意图：循序渐进地提出问题（活动），让学生逐步感受从不同角度看结果不一样，逐步得到从正前方、正左方、正上方所看到的三种形状图的概念.
活动三：小组活动1：现在，我们就以小组为单位，用5个小立方块搭建几何体，要尽可能地搭出不同的几何体，再从不同的方向看一看自己所搭的几何体，并画出几何体的形状图.
学生展示搭成的几何体，并画出从三个方向看到的图形.
从三个不同方向看几何体（1）（2）（3）（4）形状图．
（1）
（2）
（3）
（4）
小组活动2：用6个自制小立方块摆出几何体，画出三个方向看到的形状图.
要求：每小组至少摆两种；画好后小组之间互相交流批改.
设计意图：有五个立方块增加到六个，学生自己先摆后画，进一步巩固画法. 学生动手操作，用几个小正方体搭一搭，学会与人交流、合作，使学生真正成为学习的主体，形成师生互动的课堂氛围.
探究二：数几何体中小正方体的个数
活动1.如图是几个小立方块所搭几何体的从上面看的图形形状，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数．这个几何体的从正面看和从左面看的形状图．
师生活动：让学生动手利用手中的小立方块，尝试独立寻求解决问题的方法，特别要重视利用操作来帮助解决问题，然后同伴进行交流，验证结果．
解法一：先摆出这个几何体，再画出它的从正面看和从左面看的形状图．
解法二：根据从上面看的图联想确定从正面看到的图有3列，从左面看的图有2列，再根据数字确定每列方块的个数．
由此可得形状图如下：
活动2.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看和从左面看所看到的平面图形如图所示.搭出满足条件的几何体，你搭的几何体由几个小立方块搭成？与同伴交流.
从上面看 从左面看
注意：如果两个几何体从正面看、左面看、上面看所看到的平面图形是相同的，但是物体的形状并不一定相同，甚至几何体A可以由五个小立方块组成，而几何体B是由六个小立方块组成的.
【典型例题】
例1 画出如图所示的几何体从正面、左面和上面看到的图形．
分析：从正面看到的图有三列，每列的方块数分别是2，1，1；从左面看到的图有两列，每列的方块数分别是2，1；从上面看到的图有三列，每列的方块数分别是1，1，2．
解：几何体的三种形状图如图所示．
总结：画几何体的三种形状图关键是确定它们的列数及每列方块的个数．
例2 用小立方体搭一个几何体，使得它从正面和上面看到的图形如图所示，搭建这样的几何体，最多要用几个小立方块？最少要用几个小立方块？
分析：（1）在从上面看到的图中，用小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．由于从正面看到的图每列的个数即是从上面看到的图中该列小正方形中的最大数字，因此，用的小立方块块数最多的情况是每个小正方形中都填该列的最大数字．如图（1）所示，此种情况共用小立方块17块．
（2）搭建这样的几何体，每列只要有一个最大数字，其他小正方形内的填写数字减少到最少的1，即可满足条件，如图（2）所示，这样只需要小立方块11块即可．
解：搭建这样的几何体，最多用17块小立方块，最少用11块小立方块．
总结：由于从正面看到的图的列数与从上面看到的图的列数相同，从正面看到的图每列方块数是从上面看到的图该列小正方形中的最大数字，因此每行每列最多可摆放3个小的立方块．
例3 如图是一个几何体的三种形状图（含有数据），则这个几何体的侧面展开图的面积等于（ ）．
A．2π B．π C．4 D．2
分析：由从上面看到的图可以看出该几何体是圆柱或圆锥；由从正面看到的图和从左面看到的图中可以看出该几何体是四棱柱或圆柱．两者结合可以猜测这个几何体是圆柱．由题意，得这个几何体是圆柱，且圆柱的直径为1，高为2.圆柱的侧面展开图是一个长方形，此长方形的长为π，宽为2，则该圆柱的侧面积为2π．
答案：A．
【随堂练习】
1．从正面看如图所示的立体图形得到的图形是（ ）．

解：B．
2．从正面看由一些大小相同的小正方体组成的几何体的形状图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，从左面看这个几何体的形状图是（ ）．

解：A．点拨：因为从上面看到的图中，最上面一行小正方形内数字为1，2，所以从左面看到的图最左边一列的小正方形的个数为2；因为从上面看到的图中，中间一行小正方形内数字为3，2，所以从左面看到的图中间一列的小正方形有3个．故选项B，C，D错．
3．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌成的几何体，那么其三种形状图中面积最小的是( )．
A．从正面看到的图 B．从左面看到的图
C．从上面看到的图 D．三种一样
解：B．点拨：从正面看到的图和从上面看到的图的面积一样，有5个小正方形的大小，而从左面看到的图有3个小正方形的大小，故选B．
4．有一辆汽车如图所示，小红从楼上往下看这辆汽车，小红看到的形状是图中的（ ）．
5．分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立体图形，得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？动手试试看！
参考答案：
4．解析：小汽车从上面看只能看到驾驶室的顶部和车身的上面，从上面看到的是两个长方形，故选B．
5．如图所示．
六、课堂小结
谈谈你在本节课的收获
从本节的例子可知，给定几何体的形状，可以确定从三个不同方向看到的形状图； 反过来，能根据从不同方向看到的几何体的形状图确定搭出的几何体的小立方块的个数.
设计意图：有师引导学生回顾这节课的新知，让学生大胆发言，从而加深印象.
七、板书设计
4.从三个方向物体形状
一、从三个方向看小正方体组成的几何体
1.五个小正方体：
2.六个小正方体：
二、数小正方体的个数
4．如图，是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图这些相同的小正方体的个数是（ ）．

主视图 左视图 俯视图
A．4 B．5 C．6 D．7
5．如图，桌子上放着一个圆锥和一个圆柱，请写出下面三副图中从哪具方向看到的？
(1) (2) (3)
6．如图两个图形分别是某个几何体的俯视图和主视图，则该几何体是________．

俯 主
7．如图是某几何体的三种形状图．
（1）说出这个几何体的名称；
（2）画出它的表面展开图；
（3）若从正面看到的形状图的长为15 cm，宽为4 cm；从左面看到的形状图的宽为3 cm，从上面看到的形状图的最长边长为5 cm，求这个几何体的所有棱长的和为多少？它的侧面积为多大？它的体积为多大？
参考答案
1．C．
2．A．
3．D．
4．B．
5．（1）左面，（2）上面，（3）前面．
6．圆柱．
7．分析：由三种形状图可确定该几何体为三棱柱，然后确定出各棱的长，从而可画出它的表面展开图，并计算出它的侧面积和体积．
解：（1）这个几何体是三棱柱；
（2）它的表面展开图如图所示；
（3）它的所有棱长之和为（3＋4＋5）×2＋15×3＝69（cm）．
它的侧面积为3×15＋4×15＋5×15＝180（cm2）；
它的体积为×3×4×15＝90（cm3）．