山东省济宁市实验中学2025届高三上学期开学考数学试题（Word版附解析）

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．BCD10．AD11．ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．13．14．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（1），分
故；分
（2）设与夹角为，
，分
故与夹角的余弦值为 分
16.（1）因为是二次函数，且关于的不等式的解集为，
所以，分
所以当时，，所以，分
故函数的解析式为. 分
（2）因为函数与的图象关于轴对称，
所以，分
当时，的图象恒在直线的上方，
所以，在上恒成立，
即，所以， 分
令，则，分
因为(当且仅当，即时，等号成立)，分
所以实数的取值范围是. 分
17.由于，分
令，分
整理得，分
所以函数的单调递减区间为分
由于，所以，分
则，即，分
解得，分
则分
18.（1）由得，分
又，所以是首项为2，公比为2的等比数列． 分
（2）由（1）知，，所以分
所以，分
分
当时，单调递增，故．分
19.（1）当时，，定义域为，求导可得，分
令，得，
当时，，函数在区间上单调递减，分
当时，，函数在区间上单调递增，分
所以在处取到极小值为0，无极大值分
（2）方程，
当时，显然方程不成立，
所以，则，分
方程有两个不等实根，即与有2个交点，分
，
当或时，，
在区间和上单调递减，
并且时，，当时，，
当时，，在区间上单调递增，
时，当时，取得最小值，，分
作出函数的图象，如图所示：
因此与有2个交点时，，
故的取值范围为分
（3）证明：，由，得，
所以函数在上单调递减，在上单调递增.
由题意，且，则，.
要证，只需证，
而，且函数在上单调递减，
故只需证，
又，所以只需证，分
即证，
令，
即，
，
由均值不等式可得，
当且仅当，即时，等号成立.
所以函数在上单调递增分
由，可得，即，
所以，
又函数在上单调递减，1
2
3
4
5
6
7
8
B
A
C
B
B
D
D
A