2024-2025学年安徽省合肥市科大附中数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年安徽省合肥市科大附中数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）将直线y=x+1向右平移4个单位长度后得到直线y=kx+b，则k，b对应的值是（ ）
A．，1B．-，1C．-，-1D．，-1
2、（4分）下列事件为随机事件的是（ ）
A．367人中至少有2人生日相同B．打开电视，正在播广告
C．没有水分，种子发芽D．如果、都是实数，那么
3、（4分）若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是( )
A．9B．10C．11D．12
4、（4分）下列关于x的方程中，是分式方程的是( )．
A．B．
C．D．3x－2y＝1
5、（4分）下面计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（ ）
（1）正方形；（2）等边三角形；（3）长方形；（4）角；（5）平行四边形；（6）圆．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7、（4分）已知，则的值是（ ）
A．B．5C．D．6
8、（4分）如图，在平行四边形中，与交于点，点在上，，，，点是的中点，若点以/秒的速度从点出发，沿向点运动：点同时以/秒的速度从点出发，沿向点运动，点运动到点时停止运动，点也时停止运动，当点运动( )秒时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形.
A．2B．3C．3或5D．4或5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知的面积为27，如果，，那么的周长为__________．
10、（4分）如图，将一宽为1dm的矩形纸条沿BC折叠，若，则折叠后重叠部分的面积为________dm2.
11、（4分）计算：＝_______．
12、（4分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为
13、（4分）某超市促销活动，将三种水果采用甲、乙、丙三种方式搭配装进礼盒进行销售．每盒的总成本为盒中三种水果成本之和，盒子成本忽略不计．甲种方式每盒分别装三种水果；乙种方式每盒分别装三种水果 ．甲每盒的总成本是每千克 水果成本的倍，每盒甲的销售利润率为；每盒甲比每盒乙的售价低；每盒丙在成本上提高标价后打八折出售，获利为每千克 水果成本的倍．当销售甲、乙、丙三种方式搭配的礼盒数量之比为时，则销售总利润率为__________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，小慧同学利用直尺和规进行了如下操作：①连接AC，分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q；②作直线PQ，分别交BC、AC、AD于点E、O、F，连接AE、CF．根据操作结果，解答下列问题：
（1）线段AF与CF的数量关系是 .
（2）若∠BAD=120°，AE平分∠BAD，AB=8，求四边形AECF的面积．
15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大到原来的倍后得到，其中、在图中格点上，点、的对应点分别为、。
（1）在第一象限内画出；
（2）若的面积为3.5，求的面积。
16、（8分）如图，在正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为 T(1，1)、A(2，3)、B(4，2)．
(1)以点 T(1，1)为位似中心，在位似中心的 同侧将△TAB 放大为原来的 3 倍，放大 后点 A、B 的对应点分别为 A'、B'，画出△TA'B'：
(2)写出点 A'、B'的坐标：A'( )、B'（ ）；
(3)在(1)中，若 C(a，b)为线段 AB 上任一 点，则变化后点 C 的对应点 C'的坐标为 ( )．
17、（10分）在平行四边形中，于E，于F.若，平行四边形周长为40，求平行四边形的面积.
18、（10分）如图，是的中线，点是线段上一点(不与点重合).过点作，交于点，过点作，交的延长线于点，连接、.
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)判断线段、的关系，并说明理由.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）分解因式：x2-2x+1=__________．
20、（4分）等腰梯形的上底是10cm，下底是16cm，高是4cm，则等腰梯形的周长为______cm．
21、（4分）化简： =_________．
22、（4分）已知数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是m，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0，则数据a1，a2，a3，﹣3，a4，a5的平均数和中位数分别是_____，_____．
23、（4分）如图，在正方形ABCD中，H为AD上一点，∠ABH＝∠DBH，BH交AC于点G．若HD＝2，则线段AD的长为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：如图，四边形ABCD是菱形，AB＝AD.
求证：(1) AB＝BC＝CD＝DA
(2) AC⊥DB
(3) ∠ADB＝∠CDB，∠ABD＝∠CBD，∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA
25、（10分）如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度沿运动，点从点出发的同时，点从点出发，以的速度向点运动，当点到达点时，点也停止运动，设点、运动的时间为秒，从运动开始，当取何值时，？
26、（12分）先化简，再求值：，其中是方程的解．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
分析：
由已知条件易得，直线过点（0，1），结合直线是由直线向右平移4个单位长度得到的可知直线必过点（4，1），把和点（4，1）代入中解出b的值即可.
详解：
∵在直线中，当时，，
∴直线过点（0，1），
又∵直线是由直线向右平移4个单位长度得到的，
∴，且直线过点（4，1），
∴，解得：，
∴.
故选D.
点睛：“由直线过点（0，1）结合已知条件得到，直线必过点（4，1）”是解答本题的关键.
2、B
【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
A. 367人中至少有2人生日相同 ，是必然事件，故A不符合题意；
B. 打开电视，正在播广告，是随机事件，故B符合题意；
C. 没有水分，种子发芽， 是不可能事件，故C不符合题意；
D. 如果、都是实数，那么，是必然事件，故D不符合题意.
故选B.
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3、D
【解析】
首先根据题意计算正多边形的内角,再利用正多边形的内角公式计算,即可得到正多边的边数.
【详解】
根据题意正多边形的一个外角是30°
它的内角为：
所以根据正多边形的内角公式可得：
可得
故选D.
本题主要考查正多边形的内角公式，是基本知识点，应当熟练掌握.
4、B
【解析】
根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．
【详解】
A. C. D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B. 方程分母中含未知数x，故是分式方程，
故选B.
本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.
5、B
【解析】
根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．
【详解】
解：A.3+不是同类项无法进行运算，故A选项错误；
B. ＝3，故B选项正确；
C. ，故C选项错误；
D．，故D选项错误；
故选B．
考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
6、C
【解析】
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解即可．
【详解】
解：
（1）正方形是中心对称图形；
（2）等边三角形不是中心对称图形；
（3）长方形是中心对称图形；
（4）角不是中心对称图形；
（5）平行四边形是中心对称图形；
（6）圆是中心对称图形．
所以一共有4个图形是中心对称图形．
故选：C．
本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
7、D
【解析】
利用非负性，得到，解出与的值，即可解得.
【详解】
由
得：
则：
所以：,故答案选D.
本题考查了绝对值与二次根式的非负性，解答即可.
8、C
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD＝BC，，证得，求出AD的长，得出EC的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．
【详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，且
∴
∴，
∵点是的中点
∴，
设当点P运动t秒时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，
∴
∴，或
∴或5
故选：C.
本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
过点A作交BC于点E，先根据含1°的直角三角形的性质得出，设，则，根据的面积为27建立方程求出x的值，进而可求出AB,CD的长度，最后利用周长公式求解即可．
【详解】
过点A作交BC于点E，
∵，,
．
∵，
∴设，则．
∵的面积为27，
，
即，
解得或（舍去），
∴，
∴的周长为．
故答案为：1．
本题主要考查含1°的直角三角形的性质及平行四边形的周长和面积，掌握含1°的直角三角形的性质并利用方程的思想是解题的关键．
10、1
【解析】
作出AB边上的高，求出AC的长；根据翻折不变性及平行线的性质，求出AC=AB，再利用三角形的面积公式解答即可
【详解】
作CD⊥AB，
∵CG∥AB，
∴∠1=∠2，
根据翻折不变性，∠1=∠BCA，
故∠2=∠BCA.
∴AB=AC.
又∵∠CAB=30∘，
∴在Rt△ADC中，AC=2CD=2dm，
∴AB=2dm，
S△ABC=AB×CD=1dm2.
故答案为：1.
本题考查翻折变换，熟练掌握翻折不变性及平行线的性质是解题关键.
11、2＋1
【解析】
试题解析：=.
故答案为.
12、
【解析】
试题解析：∵AH=2，HB=1，
∴AB=AH+BH=3，
∵l1∥l2∥l3，
∴
考点：平行线分线段成比例．
13、20%．
【解析】
分别设每千克A、B、C三种水果的成本为x、y、z，设丙每盒成本为m，然后根据题意将甲、乙、丙三种方式的每盒成本和利润用x表示出来即可求解．
【详解】
设每千克A、B、C三种水果的成本分别为为x、y、z，依题意得：
6x+3y+z=12.5x，
∴3y+z=6.5x，
∴每盒甲的销售利润=12.5x•20%=2.5x
乙种方式每盒成本=2x+6y+2z=2x+13x=15x，
乙种方式每盒售价=12.5x•（1+20%）÷（1-25%）=20x，
∴每盒乙的销售利润=20x-15x=5x，
设丙每盒成本为m，依题意得：m（1+40%）•0.8-m=1.2x，
解得m=10x．
∴当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为2：2：5时，
总成本为：12.5x•2+15x•2+10x•5=105x，
总利润为：2.5x•2+5x×2+1.2x•5=21x，
销售的总利润率为 ×100%=20%，
故答案为：20%．
此题考查了三元一次方程的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）FA=FC；（2）
【解析】
（1）根据基本作图和线段垂直平分线的性质进行判断；
（2））由AE平分∠BAD得到∠BAE=∠DAE=∠BAD=60°，利用平行四边形的性质得AD∥BC，则∠AEB=∠DAE=60°，所以△ABE为等边三角形，则AE=AB=8，∠B=60°，于是可计算出AC=AB=8，再证明△AEF为等边三角形得到EF=8，然后根据三角形面积公式利用四边形AECF的面积=EF×AC进行计算．
【详解】
解：（1）由作法得EF垂直平分AC，
所以FA=FC．
故答案为FA=FC；
（2）∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=∠BAD=60°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE=60°，
∴△ABE为等边三角形，
∴AE=AB=8，∠B=60°，
∵EA=EC，
∴∠EAC=∠ECA=∠AEB=30°，
∴AC=AB=8，
∵∠CAD=60°-30°=30°，
即OA平分∠EAF，
∴AF=AE=8，
∴△AEF为等边三角形，
∴EF=8，
∴四边形AECF的面积=．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．
15、（1）详见解析；（2）14.
【解析】
试题分析：（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）根据相似三角形的性质可求.
试题解析：（1）如图所示；
（2）∵ 将放大到原来的倍后得到
∴=1:4
∴=4×3.5 =14.
16、（1）详见解析；（1）A′（4，7），B′（10，4）（3）(3a-1,3b-1)
【解析】
（1）根据题目的叙述，在位似中心的同侧将△TAB放大为原来的3倍，得到对应点坐标，正确地作出图形即可，
（1）根据图象确定各点的坐标即可．
（3）根据（1）中变换的规律，即可写出变化后点C的对应点C′的坐标．
【详解】
解：（1）如图所示：
（1）点A′，B′的坐标分别为：A′（4，7），B′（10，4）；
故答案为：(4，7)；(10，4)；
（3）变化后点C的对应点C′的坐标为：C′（3a-1，3b-1）
故答案为：3a-1，3b-1．
本题考查了位似变换作图的问题，正确理解位似变换的定义，会进行位似变换的作图是解题的关键．
17、1
【解析】
根据平行四边形的周长求出BC+CD=20，再根据平行四边形的面积求出BC=CD，然后求出CD的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解．
【详解】
∵▱ABCD的周长=2（BC+CD）=40，
∴BC+CD=20①，
∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，
∴S▱ABCD=4BC=6CD，
整理得，BC=CD②，
联立①②解得，CD=8，
∴▱ABCD的面积=AF•CD=6CD=6×8=1．
本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于BC、CD的两个方程并求出CD的值是解题的关键．
18、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BD//AE，BD=AE.
【解析】
（1）根据平行线的性质得到∠ABC=∠EKC，∠AMB=∠ECK，得到△ABM∽△EKC；
（2）根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可；
（3）根据相似三角形的性质得到DE=AB，得到四边形ABDE是平行四边形，根据平行是四边形的性质解答．
【详解】
(1)证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
(2)证明：∵，
∴，
∴，
∵是的中线，
∴，
∴；
(3)解：，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，.
本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（x-1）1．
【解析】
由完全平方公式可得：
故答案为．
错因分析 容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.
20、1．
【解析】
首先根据题意画出图形，过A，D作下底BC的垂线，从而可求得BE的长，根据勾股定理求得AB的长，这样就可以求得等腰梯形的周长了．
【详解】
解：过A，D作下底BC的垂线，

则BE=CF=（16-10）=3cm，
在直角△ABE中根据勾股定理得到：
AB=CD==5，
所以等腰梯形的周长=10+16+5×2=1cm．
故答案为：1．
本题考查等腰梯形的性质、勾股定理．注意掌握数形结合思想的应用．
21、
【解析】
根据根式的性质即可化简.
【详解】
解： =
本题考查了根式的化简,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键.
22、 ，
【解析】
根据五个数的平均数为m，可以表示五个数的和为5m，后来加上一个数﹣3，那么六个数的和为5m﹣3，因此六个数的平均数为（5m﹣3）÷6，将六个数从小到大排列后，处在第3、4位的两个数的平均数为（a4+a3）÷1，因此中位数是（a4+a3）÷1．
【详解】
a1，a1，a3，a4，a5的平均数是m，则a1+a1+a3+a4+a5＝5m，
数据a1，a1，a3，﹣3，a4，a5的平均数为（a1+a1+a3﹣3+a4+a5）÷6＝，
数据a1，a1，a3，﹣3，a4，a5按照从小到大排列为：﹣3， a5，a4，a3，a1， a1，处在第3、4位的数据的平均数为 ，
故答案为：,.
考查平均数、中位数的意义及计算方法，解题关键在于灵活应用平均数的逆运算.
23、
【解析】
作HE⊥BD交BD于点E，在等腰直角三角形DEH中求出HE的长，由角平分线的性质可得HE=AH，即可求出AD的长.
【详解】
作HE⊥BD交BD于点E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°, ∠ADB=45°,
∴△DEH是等腰直角三角形，
∴HE=DE，
∵HE2+DE2=DH2,
∴HE=,
∵∠ABH＝∠DBH，∠BAD=90°, ∠BEH=90°,
∴HE=AH=,
∴.AD=.
故答案为.
本题考查了正方形的性质，角平分线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解答本题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
【解析】
（1）根据菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形即可解答；（2）利用SSS证明△ADO≌△CDO，可得：∠AOD＝∠COD，又因为∠AOD＋∠COD＝180°，所以∠AOD＝∠COD＝90°即可得出AC⊥DB；（3）由△ADO≌△CDO，再根据全等三角形对应角相等，两直线平行，内错角相等即可解答.
【详解】
证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AD＝CB.
又∵AB＝AD，∴AB＝BC＝CD＝DA.
(2)在△ADO和△CDO中，
∵DA＝DC，DO＝DO，AO＝CO，∴△ADO≌△CDO. ∴∠AOD＝∠COD.
∵∠AOD＋∠COD＝180°，∴∠AOD＝∠COD＝90°. ∴AC⊥DB.
(3) ∵△ADO≌△CDO， ∴∠ADB＝∠CDB，∠DAC＝∠DCA.
∵AB∥CD，AD∥CB，
∴∠ADB＝∠CBD，∠CDB＝∠ABD，∠DAC＝∠BCA，∠DCA＝∠BAC.
∴∠ADB＝∠CDB，∠ABD＝∠CBD，∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA.
本题考查平行四边的性质、菱形性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质等，解题关键是熟练掌握以上性质.
25、当时，
【解析】
首先判定当时，四边形PDCQ是平行四边形，然后利用其性质PD=QC，构建方程，即可得解.
【详解】
当时，四边形PDCQ是平行四边形，
此时PD=QC，
∴
∴
∴当时，.
此题主要考查利用平行四边形的性质构建方程，即可解题.
26、.
【解析】
【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，再进行分式的乘除运算，解方程求出x的值，然后选择使分式有意义的值代入代简后的结果进行计算即可得.
【详解】原式＝÷
＝ •
＝，
解方程(x＋1)2＝4得x1＝1， x2＝－3 ，
当a=1时，原分式无意义，
所以，当a＝－3时，原式＝.
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分