2024-2025学年甘肃省静宁县数学九上开学统考试题【含答案】

这是一份2024-2025学年甘肃省静宁县数学九上开学统考试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下图入口处进入，最后到达的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
2、（4分）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲的速度是4km/hB．乙的速度是10km/h
C．乙比甲晚出发1hD．甲比乙晚到B地3h
3、（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝8，BC＝5，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AD、AB于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠DAB内交于点M，连接AM并延长交CD于点E，则CE的长为（ ）
A．3B．5C．2D．6.5
4、（4分）某校田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员成绩如下表：
则这些运动员成绩的中位数是（ ）
A．1.5B．1.55C．1.60D．1.65
5、（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点、DE＝3，那么BC的长为( )
A．4B．5C．6D．7
6、（4分）关于函数y= -x-3的图象，有如下说法：
①图象过点（0，-3）；②图象与x轴的交点是（-3，0）；③由图象可知y随x的增大而增大； ④图象不经过第一象限；⑤图象是与y= -x＋4平行的直线．其中正确的说法有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
7、（4分）使分式有意义的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（ ）
A．8B．6C．9D．10
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，求关于x的不等式ax+b＞kx的解是____________．
10、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别为边AB、BC的中点，连接MN．若MN＝1，BD，则菱形的周长为________.
11、（4分）已知点，，，在平面内找一点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为__________．
12、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=OB，点C在第一象限，OC=3，连接BC，AC，若∠BCA=90°，则BC+AC的值为_________．
13、（4分）某校组织演讲比赛，从演讲主题、演讲内容、整体表现三个方面对选手进行评分．评分规则按主题占，内容占，整体表现占，计算加权平均数作为选手的比赛成绩．小强的各项成绩如表，他的比赛成绩为__分．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．
（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；
（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．
15、（8分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为（分），所走的路程为（米），与之间的函数关系如图所示，
（1）小明中途休息用了_______分钟.
（2）小明在上述过程中所走的过程为________米
（3）小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少？
16、（8分）如图，延长□ABCD的边AB到点E，使BE=AB，连结CE、BD、DE．当AD与DE 有怎样的关系时，四边形BECD是矩形？（要求说明理由）
17、（10分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点A．
求作：直线AD，使得AD∥l．作法：如图2，
①在直线l上任取一点B，连接AB；
②以点B为圆心，AB长为半径画弧，
交直线l于点C；
③分别以点A，C为圆心，AB长为半径
画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；
④作直线AD．
所以直线AD就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）
证明：连接CD．
∵AD=CD=__________=__________，
∴四边形ABCD是 （ ）．
∴AD∥l（ ）．
18、（10分）有一个等腰三角形的周长为。
（1）写出底边关于腰长的函数关系式；
（2）写出自变量的取值范围。
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在平行四边形ABCD中，，则的度数是______°．
20、（4分）计算的结果为_____．
21、（4分）经过多边形一个顶点共有5条对角线，若这个多边形是正多边形，则它的每一个外角是__度．
22、（4分）直线沿轴平移3个单位，则平移后直线与轴的交点坐标为 .
23、（4分） “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠CAB，CM＝20cm，AB＝70cm，求△ABM的面积．
25、（10分）如图,菱形对角线交于点，，，与交于点.
（1）试判断四边形的形状，并说明你的理由；
（2）若,求的长.
26、（12分）已知某市2018年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．
（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；
（2）若某企业2018年10月份的水费为620元，求该企业2018年10月份的用水量．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据平行四边形的性质和对角线的定义对命题进行判断即可.
【详解】
等腰梯形也满足此条件，可知该命题不是真命题；
根据平行四边形的判定方法，可知该命题是真命题；
根据题意最后最后结果为丙.
故选C.
本题考查命题和定理，解题关键在于熟练掌握平行四边形的性质和对角线的定义.
2、C
【解析】
甲的速度是：20÷4=5km/h；
乙的速度是：20÷1=20km/h；
由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，
故选C．
3、A
【解析】
根据作图过程可得得AE平分∠DAB；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAE=∠DEA，证出AD=DE=5，即可得出CE的长．
【详解】
解：根据作图的方法得：AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，AD=BC=5，
∴∠DEA=∠EAB，
∴∠DAE=∠DEA，
∴AD=DE=5，
∴CE=DC-DE=8-5=3；
故选A．
此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出AD=DE是解决问题的关键．
4、B
【解析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，据此可得．
【详解】
将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数都是1.55，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1.55（米）．
故选：B
本题考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
5、C
【解析】
根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE=BC，从而求出BC．
【详解】
解：∵D、E分别是AB、AC的中点．
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE，
∵DE=3，
∴BC=2×3=1．
故选：C．
本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
6、B
【解析】
根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．
【详解】
解：①将（0，-3）代入解析式得，左边=-3，右边=-3，故图象过（0，-3）点，正确；
②当y=0时，y=-x-3中，x=-3，故图象过（-3，0），正确；
③因为k=-1＜0，所以y随x增大而减小，错误；
④因为k=-1＜0，b=-3＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；
⑤因为y=-x-3与y= -x＋4的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确．
故选：B．
本题考查一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
7、A
【解析】
根据分式有意义的条件进行求解即可.
【详解】
由题意得，x+2≠0，
解得：x≠-2，
故选A.
本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握“分母不为0时，分式有意义”是解题的关键.
8、A
【解析】
由AC的垂直平分线交AD于E，易证得AE=CE，又由四边形ABCD是平行四边形，即可求得AD与DC的长，继而求得答案
【详解】
∵AC的垂直平分线交AD于E，
∴AE=CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=3，AD=BC=5，
∴△CDE的周长是：DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8，
故选A.
此题考查线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，解题关键在于得到AE=CE
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x＜-1．
【解析】
试题解析：∵由函数图象可知，当x＜-1时一次函数y=ax+b在一次函数y=kx图象的上方，
∴关于x的不等式ax+b＞kx的解是x＜-1．
考点：一次函数与一元一次不等式．
10、8
【解析】
由三角形中位线的性质可求出AC的长，根据菱形的性质可得OA、OB的长，利用勾股定理可求出AB的长，即可求出菱形的周长.
【详解】
∵M、N分别为边AB、BC的中点，MN=1，
∴AC=2MN=2，
∵AC、BD是菱形ABCD的对角线，BD=2，
∴OA=AC=1，OB=BD=，
∴AB==2，
∴菱形的周长=4AB=8，
故答案为：8
本题考查了菱形的性质、三角形中位线的性质及勾股定理，菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分且平分对角；三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半.熟练掌握相关性质是解题关键.
11、，，
【解析】
根据题意画出图形，由平行四边形的性质两组对边分别平行且相等来确定点M的坐标．
【详解】
解：①当如图1时，
∵C（0，2），A（1，0），B（4，0），
∴AB=3，
∵四边形ABMC是平行四边形，
∴M（3，2）；
②当如图2所示时，同①可知，M（-3，2）；
③当如图3所示时，过点M作MD⊥x轴，
∵四边形ACBM是平行四边形，
∴BD=OA=1，MD=OC=2，
∴OD=4+1=5，
∴M（5，-2）；
综上所述，点M坐标为（3，2）、（-3，2）、（5，-2）.
本题考查了平行四边形的性质和判定，利用分类讨论思想是本题的关键．
12、
【解析】
可将△OBC绕着O点顺时针旋转90°，所得的图形与△OAC正好拼成等腰直角三角形BC+AC等于等腰三角形的斜边CD.
【详解】
解：
将△OBC绕O点旋转90°，
∵OB=OA
∴点B落在A处，点C落在D处
且有OD=OC=3，∠COD=90°，∠OAD=∠OBC，
在四边形OACB中
∵∠BOA=∠BCA=90°，
∴∠OBC+∠OAC=180°，
∴∠OAD+∠OAC=180°
∴C、A、D三点在同一条直线上，
∴△OCD为等要直角三角形，根据勾股定理
CD2=OC2+OD2
即CD2=32+32=18
解得CD=
即BC+AC=.
本题考查旋转的性质，旋转前后的图形对应边相等，对应角相等.要求两条线段的长，可利用作图的方法将两条线段化成一条线段，再求这条线段的长度即可，本题就是利用旋转的方法做到的，但做本题时需注意，一定要证明C、A、D三点在同一条直线上.本题还有一种化一般为特殊的方法，因为答案一定可考虑CB⊥y轴的情况，此时四边形OACB刚好是正方形，在做选择或填空题时，也可以起到事半功倍的效果.
13、1
【解析】
根据加权平均数的计算公式列式计算可得．
【详解】
解：根据题意，得小强的比赛成绩为，
故答案为1．
本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）A′坐标为（4，7），B′坐标为（10，4）；（2）点C′的坐标为(3a－2，3b－2 ) ．
【解析】
（1）根据题目的叙述，正确地作出图形，然后确定各点的坐标即可；（2）由（1）中坐标分析出x值变化=3x-2，y值变化=3y-2，从而使问题得解．
【详解】
解：（1）依题意知，以点T（1,1）为位似中心，按比例尺（TA′：TA）3:1的位似中心的同侧将TAB放大为△TA′B′，故TA′=3TA， B′T=3BT．则延长如图，连结A’B’得△TA′B′．
由图可得A′坐标为（4,7），B′坐标为（10，4）；
（2） 易知A、B坐标由A（2,3），B（4,2）变化为A′（4,7），B′（10，4）；
则x值变化=3x-2，y值变化=3y-2；
若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标，则变化后点C的对应点C′的坐标为：C′（3a-2，3b-2）
本题难度中等，主要考查了作图-位似变换，正确理解位似变换的定义，会进行位似变换的作图是解题的关键．
15、（1）20；（2）3800；（3）小明休息前爬山的平均速度是70米/分，休息后爬山的平均速度是25米/分.
【解析】
（1）从图像来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟；
（2）根据图像可得小明所走的路程为3800米；
（3）根据图像信息，即可求得小明休息前和休息后爬山的平均速度.
【详解】
（1）根据图像信息，可得
小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故中途休息用了20分钟；
（2）根据图像，得
小明所走的路程为3800米；
（3）根据图像，得
小明休息前爬山的平均速度是米/分，
小明休息后爬山的平均速度是米/分.
此题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.
16、当AD=DE时，四边形BECD是矩形，理由见解析．
【解析】
根据平行四边形的性质和已知条件易证四边形BECD为平行四边形，要使四边形BECD是矩形，根据矩形的定义，只要满足DB⊥BE即可，进而可得AD与DE 的关系．
【详解】
解：当AD=DE时，四边形BECD是矩形，理由如下：

∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，
∵BE=AB，∴BE∥DC，BE =DC，
∴四边形BECD为平行四边形，
∵AD=DE，∴DB⊥BE，
∴□BECD为矩形．
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质和矩形的判定，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
17、BC=AB，菱形（四边相等的四边形是菱形），菱形的对边平行.
【解析】
由菱形的判定及其性质求解可得．
【详解】
证明：连接CD.
∵AD=CD=BC=AB，
∴四边形ABCD是菱形(四条边都相等的四边形是菱形).
∴AD∥l(菱形的对边平行)
此题考查菱形的判定，掌握判定定理是解题关键.
18、（1）； （2）
【解析】
（1）等腰三角形的两个腰是相等的，根据题中条件即可列出腰长和底边长的关系式．
（2）根据2腰长的和大于底边长及底边长为正数可得自变量的取值．
【详解】
（1）∵等腰三角形的两腰相等，周长为30，
∴2x+y=30，
∴底边长y与腰长x的函数关系式为：y=-2x+30；
（2）∵两边之和大于第三边，
∴2x＞y，
∴x＞，
∵y＞0，
∴x＜1，
x的取值范围是：7.5＜x＜1．
本题主要考查对于一次函数关系式的掌握以及三角形性质的应用，判断出等腰三角形腰长的取值范围是解决本题的难点．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、100°
【解析】
如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，
∵∠A+∠C=160°，
∴∠A=∠C=80°，
∴∠B的度数是：100°．
故答案是：100°．
20、x﹣1
【解析】
同分母的分式相加，分母不变分子做加减法，然后再讲答案化简即可
【详解】
，故填x-1
本题考查分式的简单计算，熟练掌握运算法则是解题关键
21、1．
【解析】
从n边形的一个顶点可引的对角线条数应为:n-3,因为与它相邻的两个顶点和它本身的一个顶点均不能和其连接构成对角线。再用外角度数除几个角即可解答
【详解】
∵经过多边形的一个顶点有5条对角线，
∴这个多边形有5+3＝8条边，
∴此正多边形的每个外角度数为360°÷8＝1°，
故答案为：1．
此题考查正多边形的性质和外角，解题关键在于求出是几边形
22、（0，2）或（0，）
【解析】
试题分析：∵直线沿轴平移3个单位，包括向上和向下，
∵平移后的解析式为或．
∵与轴的交点坐标为（0，2）；与轴的交点坐标为（0，）．
23、1
【解析】
观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知，设大正方形的边长为c，大正方形的面积为13，即：，再利用勾股定理得可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．
【详解】
解：如图所示：∵，∴，
∵，，∴，
∴小正方体的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积
=，故答案为：1.
此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、△ABM的面积是700cm2.
【解析】
过M作ME⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CM＝ME，即可解答
【详解】
过M作ME⊥AB于E，
∵∠C＝90°，AM平分∠CAB，CM＝20cm，
∴CM＝ME＝20cm，
∴△ABM的面积是 ×AB×ME＝×70cm×20cm＝700cm2.
此题考查角平分线的性质和三角形面积，解题关键在于利用角平分线的性质求出CM＝ME
25、（1）四边形是矩形，理由见解析；（2）.
【解析】
（1）由菱形的性质可证明∠BOA=90°，然后再证明四边形AEBO为平行四边形，从而可证明四边形AEBO是矩形；
（2）依据矩形的性质可得到OE=AB，然后依据菱形的性质可得到AB=CD，即可求出的长.
【详解】
解：（1）四边形是矩形
理由如下：∵，，
∴四边形是平行四边形
又∵菱形对角线交于点，∴，即
∴四边形是矩形
（2）∵四边形是矩形，
∴
在菱形中，
∴.
本题主要考查的是菱形的性质判定、矩形的性质和判定，求出四边形是矩形是解题的关键．
26、（1）y=6x﹣100；（2）1吨
【解析】
（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）把水费620元代入函数关系式解方程即可．
【详解】
（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，则：
解得：，所以，y关于x的函数关系式是y=6x﹣100；
（2）由图可知，当y=620时，x＞50，所以，6x﹣100=620，解得：x=1．
答：该企业2018年10月份的用水量为1吨．
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
成绩（m）
1.45
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
人数
3
4
3
2
3
1
主题
内容
整体表现
85
92
90