2024-2025学年甘肃省庆阳市名校九年级数学第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年甘肃省庆阳市名校九年级数学第一学期开学教学质量检测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）王师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有50升油．王师傅的车每小时耗油12升，行驶3小时后，他在一高速公路服务站先停车加油26升，再吃饭、休息，此过程共耗时1小时，然后他继续行驶，下列图象大致反映油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）如图，点在正方形外，连接，过点作的垂线交于，若，则下列结论不正确的是( )
A．B．点到直线的距离为
C．D．
3、（4分）已知点的坐标是，点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）目前，随着制造技术的不断发展，手机芯片制造即将进入(纳米)制程时代．已知，则用科学记数法表示为( )
A．B．C．D．
5、（4分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足=AD，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过点B作于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①；②；③ . 其中不正确的结论有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
6、（4分）在中，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（ ）
A．∠D=60°B．∠A=120°C．∠C+∠D=180°D．∠C+∠A=180°
8、（4分）用反证法证明“”，应假设（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点．他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为 m？
10、（4分）某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理点40%计算.已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是__________分.
11、（4分）如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC、BD相交于点O.若BO=3，则菱形ABCD的面积为______.
12、（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ______
13、（4分）在□ABCD中，已知∠A=110°，则∠D=__________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某公司计划购买A、B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的，且不高于B种的．已知A、B两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购买A种计算器x个．
（1）求计划购买这两种计算器所需费用y（元）与x的函数关系式；
（2）问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？
（3）由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调了3m（m＞0）元/个，同时B种计算器单价上调了2m元/个，此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m的值．
15、（8分）先化简，再求值：，其中满足.
16、（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知边AB＝3，BC＝5，点E在边CD上，连接AE，将四边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AB′C′E，且B′C′恰好经过点D．求线段CE的长度．
17、（10分）已知：如图，在ABCD中，延长线AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．
18、（10分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均每株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．
（1）若每盆增加x株，平均每盆盈利y元，写出y关于x的函数表达式；
（2）要使每盆的盈利为10元，且每盆植入株数尽可能少，问每盆应植入多少株？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一次函数经过，且与y轴交点的纵坐标为4，则它的解析式为______.
20、（4分）将一元二次方程通过配方转化成的形式（，为常数），则=_________，=_________．
21、（4分）一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是 ．
22、（4分）如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上,边AB、OA(AB>OA)的长分别是方程x−11x+24=0的两个根,D是AB上的一动点(不与A．B重合).AB=8，OA=3.若动点D满足△BOC与AOD相似，则直线OD的解析式为____.
23、（4分）如图，直线y=-x+4分别与x轴，y轴交于点A，B，点C在直线AB上，D是y轴右侧平面内一点，若以点O，A，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是_______________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知一次函数的图象经过A(﹣2，﹣3)，B(1，3)两点，求这个一次函数的解析式．
25、（10分）为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元.
（1）如果小张家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费多少元？
（2）如果小张家一个月用电a度，那么这个月应缴纳电费多少元？（用含a的代数式表示）
（3）如果这个月缴纳电费为147.8元，那么小张家这个月用电多少度？
26、（12分）已知BD是△ABC的角平分线，ED⊥BC，∠BAC=90°，∠C=30°．
（1）求证：CE=BE；
（2）若AD=3，求△ABC的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
找准几个关键点，3小时后的油量、然后加油、吃饭、休息这1小时后油量增多26升、然后油量再下降．
【详解】
根据题意可得：油量先下降到14升，然后加油，油量上升，加油、吃饭、休息的这一小时，油量不减少，然后开始行驶，油量降低．
故选D．
本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
2、B
【解析】
A、首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；
B、利用全等三角形的性质和对顶角相等即可解答；
C、由（1）可得∠BEF＝90°，故BE不垂直于AE过点B作BP⊥AE延长线于P，由①得∠AEB＝135°所以∠PEB＝45°，所以△EPB是等腰Rt△，于是得到结论；
D、根据勾股定理和三角形的面积公式解答即可．
【详解】
解：在正方形ABCD中，AB＝AD，
∵AF⊥AE，
∴∠BAE＋∠BAF＝90°，
又∵∠DAF＋∠BAF＝∠BAD＝90°，
∴∠BAE＝∠DAF，
在△AFD和△AEB中，

∴△AFD≌△AEB（SAS），故A正确；
∵AE＝AF，AF⊥AE，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴∠AEF＝∠AFE＝45°，
∴∠AEB＝∠AFD＝180°−45°＝135°，
∴∠BEF＝135°−45°＝90°，
∴EB⊥ED，故C正确；
∵AE＝AF＝，
∴FE＝AE＝2，
在Rt△FBE中，BE＝，
∴S△APD＋S△APB＝S△APE＋S△BPE，
＝
，故D正确；
过点B作BP⊥AE交AE的延长线于P，
∵∠BEP＝180°−135°＝45°，
∴△BEP是等腰直角三角形，
∴BP＝，
即点B到直线AE的距离为，故B错误，
故选：B．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，难度较大，熟记性质并仔细分析图形，理清图中三角形与角的关系是解题的关键．
3、B
【解析】
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【详解】
点A关于y轴对称的点的坐标是B，
故选：B．
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
4、B
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
解：，
．
故选：．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
5、B
【解析】
先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD得出③错误．
【详解】
∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，
∵BE=BC，
∴AB=BE，
∵BG⊥AE，
∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH=∠DBH=22.5°，
在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°，
∵∠AGH=90°，
∴∠DAE=∠ABH=22.5°，
在△ADE和△CDE中
，
∴△ADE≌△CDE，
∴∠DAE=∠DCE=22.5°，
∴∠ABH=∠DCF，
在Rt△ABH和Rt△DCF中
，
∴Rt△ABH≌Rt△DCF，
∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，
∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，
∴67.5°=22.5°+∠AEF，
∴∠AEF=45°，故①②正确；
如图，连接HE，
∵BH是AE垂直平分线，
∴AG=EG，
∴S△AGH=S△HEG，
∵AH=HE，
∴∠AHG=∠EHG=67.5°，
∴∠DHE=45°，
∵∠ADE=45°，
∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，
∴EH=ED，
∴△DEH是等腰直角三角形，
∵EF不垂直DH，
∴FH≠FD，
∴S△EFH≠S△EFD，
∴S四边形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③错误，
故选B．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．
6、D
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，易得∠C=∠A=38°．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A=38°．
故选：D．
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等．
7、D
【解析】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝60°．故A正确；
∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝180°－∠B＝120°，故B正确；
∵AD∥BC，∴∠C＋∠D＝180°，故C正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝120°，故D不正确，
故选D．
8、D
【解析】
根据命题：“a＞0”的反面是：“a≤0”，可得假设内容．
【详解】
解：由于命题：“a＞0”的反面是：“a≤0”，
故用反证法证明：“a＞0”，应假设“a≤0”，
故选：D．
此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
试题分析：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s，然后根据100s后两人相遇和两人到达终点的路程列出关于x、y的二元一次方程组，求解后再根据小明所跑的路程等于越野赛的全程列式计算即可得解．
试题解析：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s，
由题意得
，
由①得，y=x+1.5③，
由②得，4y-3=6x④，
③代入④得，4x+6-3=6x，
解得x=1.5，
故这次越野赛的赛跑全程=1600+300×1.5=1600+450=1m．
考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．
10、90
【解析】
试题分析：设物理得x分，则95×60%+40%x=93，截得：x=90.
考点：加权平均数的运用
11、24
【解析】
由菱形的性质可得AB=5，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3，由勾股定理可求AO=4，由菱形的面积公式可求解．
【详解】
解：∵菱形ABCD的周长是20，
∴AB=5，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3，
∴AO==4
∴AC=8，BD=6
∴菱形ABCD的面积=AC×BD=24，
故答案为：24
本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．
12、
【解析】
如图,连接BB′，
∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，
∴AB=AB′,∠BAB′=60°，
∴△ABB′是等边三角形，
∴AB=BB′，
在△ABC′和△B′BC′中，
，
∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，
∴∠ABC′=∠B′BC′，
延长BC′交AB′于D，
则BD⊥AB′，
∵∠C=90∘,AC=BC=，
∴AB==2，
∴BD=2×=，
C′D=×2=1，
∴BC′=BD−C′D=−1.
故答案为：−1.
点睛: 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．
13、70°
【解析】
在□ABCD中，∠A+∠D=180°，因为∠A=110°，所以∠D=70°.
故答案：70°.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y＝50x+10000；（2）购买两种计算器有6种方案；（2）m＝11.5时，购买这两种计算器所需最少费用为12150元．
【解析】
（1）根据单价乘以数量等于总价，表示出购买A、B两种计算器的总价，然后将其相加就是总共所需要的费用；
（2）根据题目条件A种计算器数量不低于B种的，且不高于B种的，可以构建不等式组，接出不等式组就可以求出x的取值范围，从而得到购买方案；
（3）根据题目条件，构建购买这两种计算器所需最少费用为12150元的方程，求出m即可．
【详解】
（1）由题得：
y＝150x+100（100﹣x）＝50x+10000；
（2）由A种计算器数量不低于B种的，且不高于B种的得：
，解得：20≤x≤25，
则两种计算器得购买方案有：
方案一：A种计算器20个，B种计算器80个，
方案二：A种计算器21个，B种计算器79个，
方案三：A种计算器22个，B种计算器78个，
方案四：A种计算器23个，B种计算器77个，
方案五：A种计算器24个，B种计算器76个，
方案六：A种计算器25个，B种计算器75个，
综上：购买两种计算器有6种方案；
（3）（150﹣3m）x+（100+2m）（100﹣x）＝12150，
150x﹣3mx+10000﹣100x+200m﹣2mx＝12150，
（50﹣5m）x＝2150﹣200m，
当x＝20时，花费最少，
则20（50﹣5m）＝2150﹣200m，
解得m＝11.5，
则m＝11.5时，购买这两种计算器所需最少费用为12150元．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题目的条件列出函数解析式并准确找到自变量的取值范围．
15、，
【解析】
先利用分式的性质和计算法则化简，再通过求出a、b的值，最后代入求值即可.
解：原式
∵
∴，
∴原式
16、
【解析】
设CE=EC'=x，则DE=3−x，由△ADB''∽△DEC，可得ADDE=DB'EC′，列出方程即可解决问题；
【详解】
设CE=EC'=x，则DE=3−x，
∵∠ADB'+∠EDC'=90°，∠B'AD+∠ADB'=90°，
∴∠B'AD=∠EDC'，
∵∠B'=∠C'=90°，AB'=AB=3，AD=5，
∴DB'= = ，
∴△ADB'∽△DEC`，
∴ ，
∴ ，
∴x= ．
∴CE=．
此题考查翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质，解题关键在于利用勾股定理进行计算
17、证明见解析．
【解析】
试题分析：先由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥DC，再得出∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，即可推出△COF≌△AOE，从而得到结论．
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥DC，∴∠F=∠E，∠DCA=∠CAB，∵AB=CD，FD=BE，∴CF=AE，在△COF和△AOE中，∵∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，∴△COF≌△AOE，∴∴OE=OF．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
18、（1）y＝﹣2.5x2+1.5x+9；（2）4株
【解析】
（1）设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株， 平均单株盈利为（3﹣2.5x）元，根据“每盆盈利=每盆花苗株数×单株盈利”，列函数式即可；
（2）由题（1）得“每盆花苗株数×单株盈利=1”，解一元二次方程，在两根中取较小正整数就为增加的株数，则每盆的株数可求.
【详解】
（1）解：由题意知：每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，
平均单株盈利为：（3﹣2.5x）元，
则：y＝（x+3）（3﹣2.5x）＝﹣2.5x2+1.5x+9
（2）解：由题意得：（x+3）（3﹣2.5x）＝1．
化简，整理得x2﹣3x+2＝2．
解这个方程，得x1＝1，x2＝2，
则3+1＝4，2+3＝5，
答：每盆应植4株．
本题考查一元二次方程的应用，解题关键在于读懂题意列出方程.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、y=2x+1．
【解析】
用待定系数法，把（﹣1，2），（0，1）分别代入y=kx+b，可求得k,b.
【详解】
解：把（﹣1，2），（0，1）分别代入y=kx+b得，
，
解得，
所以，y=2x+1．
故答案为y=2x+1．
本题考核知识点：待定系数法求一次函数解析式. 解题关键点：掌握求函数解析式的一般方法.
20、4 3
【解析】
依据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得.
【详解】
，
，
则，即，
，.
故答案为：（1）；（2）.
此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.
21、3
【解析】
试题分析：∵一组数据2，3，x，5，7的平均数是4
∴2+3+5+7+x=20,即x=3
∴这组数据的众数是3
考点：1.平均数；2.众数
22、y=−x
【解析】
分两种情况：△BOC∽△DOA和△BOC∽△ODA，由相似三角形的对应边成比例求得点D的坐标，由待定系数法求得直线OD的解析式；
【详解】
若△BOC∽△DOA.
则
即
所以AD= ，
若△BOC∽△ODA,可得AD=8(与题意不符,舍去)
设直线OD解析式为y=kx,则3=−k，
即k=− ，
直线OD的解析式为y=−x；
此题考查一次函数的性质，解题关键在于利用相似三角形的性质求解.
23、（2，−2）或（6，2）．
【解析】
设点C的坐标为（x，-x+4）．分两种情况，分别以C在x轴的上方、C在x轴的下方做菱形，画出图形，根据菱形的性质找出点C的坐标即可得出D点的坐标．
【详解】
∵一次函数解析式为线y＝-x+4，
令x=0,解得y=4
∴B（0，4），
令y=0,解得x=4
∴A（4，0），
如图一，∵四边形OADC是菱形，
设C（x，-x+4），
∴OC＝OA＝，
整理得：x2−6x＋8＝0，
解得x1＝2，x2＝4，
∴C（2，2），
∴D（6，2）；
如图二、如图三，∵四边形OADC是菱形，
设C（x，-x+4），
∴AC＝OA＝，
整理得：x2−8x＋12＝0，
解得x1＝2，x2＝6，
∴C（6，−2）或（2，2）
∴D（2，−2）或（−2，2）
∵D是y轴右侧平面内一点，故（−2，2）不符合题意，
故答案为（2，−2）或（6，2）．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质，解题的关键是确定点C、D的位置．本题属于中档题，难度不大，在考虑菱形时需要分类讨论．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、y=2x+1
【解析】
设一次函数的解析式为y=kx+b，然后将A、B两点代入解析式列式计算即可.
【详解】
解：设一次函数的解析式为y=kx+b，
因为一次函数的图象经过A(﹣2，﹣3)，B(1，3)两点
所以，
解得：k=2，b=1．
∴函数的解析式为：y=2x+1．
本题考查的是待定系数法求解一次函数解析式，能够掌握待定系数法求解解析式的方法是解题的关键.
25、（1）这个月应缴纳电费64元；（2）如果小张家一个月用电a度，那么这个月应缴纳电费（0.8a-45）元；（3）如果这个月缴纳电费为147.8元，那么小张家这个月用电1度.
【解析】
（1）如果小张家一个月用电128度．128＜150，所以只有一种情况，每度电0.5元，可求解．
（2）a＞150，两种情况都有，先算出128度电用的钱，再算出剩下的（a﹣128）度的电用的钱，加起来就为所求．
（3）147.8＞128×0.5，所以所用的电超过了128度电，和2中的情况类似，设此时用电a度，可列方程求解．
【详解】
（1）0.5×128=64（元）
答：这个月应缴纳电费64元；
（2）0.5×150+0.8（a﹣150），
=75+0.8a﹣120，
=0.8a﹣45，
答：如果小张家一个月用电a度（a＞150），那么这个月应缴纳电费（0.8a﹣45）元．
（3）设此时用电a度，
0.5×150+0.8（a﹣150）=147.8，
0.8a﹣45=147.8，
解得a=1．
答：如果这个月缴纳电费为147.8元，那么小张家这个月用电1度．
26、（1）见解析；（2）△ABC的面积=．
【解析】
（1）根据直角三角形的性质和角平分线的定义证出∠C=∠DBC，然后根据等角对等边即可证出DC=DB，然后利用三线合一即可得出结论；
（2）利用30°所对的直角边是斜边的一半即可求出BD和AB，从而求出AC，然后根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
（1）证明：∵∠A=90°，∠C=30°，
∴∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABC=30°，
∴∠C=∠DBC，
∴DC=DB，
∵DE⊥BC，
∴EC=BE．
（2）解：在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=3，∠ABD=30°，
∴BD=2AD=6，AB==3，
∴DB=DC=6，
∴AC=9，
∴△ABC的面积=×=．
此题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的判定及性质和勾股定理，掌握30°所对的直角边是斜边的一半、等角对等边、三线合一和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分