2024-2025学年甘肃省武威市凉州区洪祥中学九年级数学第一学期开学检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年甘肃省武威市凉州区洪祥中学九年级数学第一学期开学检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列图形：平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2、（4分）下列各点中，与点(－3,4)在同一个反比例函数图像上的点是
A．(2,－3)B．(3,4)C．(2,-6)D．(－3,－4)
3、（4分）如图所示，在矩形纸片中，，，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，则的长为( )
A．B．C．D．
4、（4分）如图，在▱ABCD中，已知，，AE平分交BC于点E，则CE长是
A．8cmB．5cmC．9cmD．4cm
5、（4分）用反证法证明：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，则a，b，c中至少有一个是偶数”，下列假设中正确的是（ ）
A．假设a，b，c都是偶数 B．假设a，b，c都不是偶数
C．假设a，b，c至多有一个是偶数 D．假设a，b，c至多有两个是偶数
6、（4分）一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发匀速行驶至乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，则下列结论错误的是（ ）
A．轮船的速度为20千米时B．轮船比快艇先出发2小时
C．快艇到达乙港用了6小时D．快艇的速度为40千米时
7、（4分）数据2，4，3，4，5，3，4的众数是( )
A．4B．5C．2D．3
8、（4分）估计（+3）×的运算结果应在（ ）之间．
A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点．他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为 m？
10、（4分）有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是________
11、（4分）对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是环，方差分别是，，，在这三名射击手中成绩最稳定的是______．
12、（4分）八年级（1）班安排了甲、乙、丙、丁四名同学参加4×100米接力赛，打算抽签决定四人的比赛顺序，则甲跑第一棒的概率为______．
13、（4分）如图，将绕着直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则__________度．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）一次函数（a为常数，且）.
（1）若点在一次函数的图象上，求a的值；
（2）当时，函数有最大值2，请求出a的值.
15、（8分）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使，DE交边BC于点F．
求证：；
若，求证：四边形BECD是矩形．
16、（8分）如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE
（1）求∠DCE的度数；
（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．
17、（10分）如图，直线是一次函数的图象．
（1）求出这个一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向下平移3个单位，求出平移后一次函数的解析式，并写出平移后的图像与轴的交点坐标
18、（10分）甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．
甲校 93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 87
89 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92
乙校 84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 92
73 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90
（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；
（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；
（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，
请为他们各写出一条可以使用的理由；
甲校： ．乙校： ．
（4）综合来看，可以推断出 校学生的数学学业水平更好一些，理由为 ．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．若PD＝3cm，则PE＝_____cm．
20、（4分）关于的方程无解，则的值为________.
21、（4分）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，DE的长=________________．
22、（4分）在方程组中，已知，，则a的取值范围是______．
23、（4分）已知x+y=6，xy=3，则x2y+xy2的值为_____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM＝CN，求证：BM∥DN.
25、（10分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．
（1）△BEC是否为等腰三角形？证明你的结论；
（2）若AB=2，∠DCE=22.5°，求BC长．
26、（12分）解不等式组，并把解集表示在数轴上，再找出它的整数解．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可得解．
【详解】
平行四边形不是轴对称图形，
矩形是轴对称图形，
菱形是轴对称图形，
等腰梯形是轴对称图形，
正方形是轴对称图形，
所以，轴对称图形的是：矩形、菱形、等腰梯形、正方形共4个.
故选D.
此题考查轴对称图形，解题关键在于掌握其定义.
2、C
【解析】
先根据反比例函数中k=xy的特点求出k的值，再对各选项进行逐一检验即可．
【详解】
∵反比例函数y=kx过点(−3,4)，
∴k=(−3)×4=−12，
A. ∵2×3=6≠−12，∴此点不与点(−3,4)在同一个反比例函数图象上，故本选项错误；
B. ∵3×4=12≠−12，∴此点不与点(−3,4)在同一个反比例函数图象上，故本选项错误；
C. ∵2×-6=−12，∴此点与点(−3,4)在同一个反比例函数图象上，故本选项正确；
D. ∵(−3)×(−4)=12≠−12，∴此点不与点(−3,4)在同一个反比例函数图象上，故本选项错误。
故选C.
此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于求出k的值
3、D
【解析】
由题得BD= =5，根据折叠的性质得出△ADG≌△A′DG，继而得A′G=AG，A′D=AD，A′B=BD-A′G，再Rt△A′BG根据勾股定理构建等式求解即可.
【详解】
解：由题得BD= =5，
根据折叠的性质得出：△ADG≌△A′DG，
∴A′G=AG，A′D=AD=3，
A′B=BD-A′G=5-3=2，BG=4-A′G
在Rt△A′BG中，BG2=A′G2+A′B2可得：，
解得A′G=，则AG=，
故选：D．
本题主要考查折叠的性质，由已知能够注意到△ADG≌△A′DG是解决的关键．
4、B
【解析】
直接利用平行四边形的性质得出，，进而结合角平分线的定义得出，进而得出，求出EC的长即可．
【详解】
解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
平分交BC于点E，
，
，
，
，
，
．
故选B．
此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的定义，正确得出是解题关键．
5、B
【解析】
用反证法法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，求出要证的命题的否定，即为所求．
【详解】
解：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，
而命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，则a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“假设a，b，c都不是偶数”，
故选：B．
6、C
【解析】
观察图象可知，该函数图象表示的是路程与时间的函数关系，依据图象中的数据进行计算即可。
【详解】
A．轮船的速度为=20千米时，故本选项正确；
B．轮船比快艇先出发2小时，故本选项正确；
C．快艇到达乙港用了6-2=4小时，故本选项错误；
D．快艇的速度为=40千米时，故本选项正确；
故选：C．
本题考查了一次函数图象的运用、行程问题的数量关系的运用，解题时分析函数图象提供的信息是关键。
7、A
【解析】
根据众数的定义求解即可.
【详解】
∵4出现的次数最多，
∴众数是4.
故选A.
本题考查了众数及中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的那个数.
8、C
【解析】
先对原式进行计算，然后对结果中的进行估算，则最后的结果即可估算出来．
【详解】
原式，
∵，
∴，
即，
则原式的运算结果应在4和5之间，
故选：C．
本题主要考查二次根式的混合运算及无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
试题分析：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s，然后根据100s后两人相遇和两人到达终点的路程列出关于x、y的二元一次方程组，求解后再根据小明所跑的路程等于越野赛的全程列式计算即可得解．
试题解析：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s，
由题意得
，
由①得，y=x+1.5③，
由②得，4y-3=6x④，
③代入④得，4x+6-3=6x，
解得x=1.5，
故这次越野赛的赛跑全程=1600+300×1.5=1600+450=1m．
考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．
10、1
【解析】
设第三个数是，①若为最长边，则，不是整数，不符合题意；② 若17为最长边，则，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为1．
11、乙
【解析】
根据方差的意义，结合三人的方差进行判断即可得答案．
【详解】
解：∵甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是9.3环，方差分别是3.5，0.2，1.8，
3.5>1.8>0.2，
∴在这三名射击手中成绩最稳定的是乙，
故答案为乙．
本题考查了方差的意义，利用方差越小成绩越稳定得出是解题关键．
12、
【解析】
【分析】抽签有4种可能的结果，其中抽到甲的只有一种结果，根据概率公式进行计算即可得.
【详解】甲、乙、丙、丁四人都有机会跑第一棒，而且机会是均等的，
抽签抽到甲跑第一棒有一种可能，
所以甲跑第一棒的概率为，
故答案为：.
【点睛】本题考查了简单的概率计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13、70
【解析】
首先由旋转的性质，得△ABC≌△A′B′C，然后利用等腰直角三角形的性质等角转换，即可得解.
【详解】
由旋转的性质，得△ABC≌△A′B′C，
∴AC=A′C，∠BAC=∠B′A′C，∠ACA′=90°，
∴∠CAA′=∠CA′A=45°
∵
∴∠BAC=25°
∴∠BAA′=∠BAC+∠CAA′=25°+45°=70°
故答案为：70.
此题主要考查利用全等三角形旋转求解角度，熟练掌握，即可解题.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）或．
【解析】
（1））把代入即可求出a；
（2）分①时和②时根据函数值进行求解.
【详解】
解：（1）把代入得，解得；
（2）①时，y随x的增大而增大，
则当时，y有最大值2，把，代入函数关系式得，解得；
②时，y随x的增大而减小，
则当时，y有最大值2，把代入函数关系式得，解得，所以或．
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据题意分情况讨论.
15、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，可得结论（1），再由已知条件证出BC=ED，即可得出结论．
【详解】
证明：四边形ABCD是平行四边形，
，．
，
．
，
，，
在与中，
，
≌；
；
四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
，
四边形BECD是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
四边形BECD是矩形
本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
16、解：（1）90°；（2）2
【解析】
试题分析：（1）首先由等腰直角三角形的性质求得∠BAD、∠BCD的度数，然后由旋转的性质可求得∠BCE的度数，故此可求得∠DCE的度数；
（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的长，然后依据比例关系可得到CE和DC的长，最后依据勾股定理求解即可．
试题解析：（1）∵△ABCD为等腰直角三角形，
∴∠BAD=∠BCD=45°．
由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°．
∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．
（2）∵BA=BC，∠ABC=90°，
∴AC=．
∵CD=3AD，
∴AD=，DC=3．
由旋转的性质可知：AD=EC=．
∴DE=．
考点：旋转的性质．
17、（1）；（2）,
【解析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）根据一次函数的平移规律：左加右减，上加下减，即可求出平移后的解析式，然后将y=0代入求出x的值，即可求出结论．
【详解】
解：（1）把点，代入中，得：

解得
∴一次函数的解析式为
（2）将该函数的图象向下平移3个单位后得．
当时，解得：
∴平移后函数图象与轴的交点坐标为
此题考查的是求一次函数的解析式和一次函数图象的平移，掌握用待定系数法求一次函数的解析和一次函数的平移规律：左加右减，上加下减是解决此题的关键．
18、（1）见解析;(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析.
【解析】
【分析】(1)根据提供数据，整理出各组的频数，再画图；（2）由数据可知，乙校中位数是86，众数是1；（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息；（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论．
【详解】解：（1）补全条形统计图，如下图．

（2）86；1．
（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息．如：甲校平均数最高；乙校众数最高;
（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论．如：甲校成绩比较好，因为平均数最高，且有一半的人分数大于87.
【点睛】本题考核知识点：数据的代表.解题关键点：从统计图表获取信息.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3
【解析】
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等求解即可．
【详解】
解：∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE＝PD＝3cm．
故答案为；3
本题主要考查了角平分线的定义，角平分线上的点到角的两边的距离相等，熟记性质是解题的关键．
20、-1．
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】
解：去分母得：2x-1=x+1+m，
整理得：x=m+2，
当m+2= -1，即m= -1时，方程无解．
故答案为：-1．
本题考查分式方程的解，分式方程无解分为最简公分母为0的情况与分式方程转化为的整式方程无解的情况．
21、5
【解析】
首先根据矩形的性质可得出AD∥BC，即∠1=∠3，然后根据折叠知∠1=∠2，C′D=CD、BC′=BC，可得到∠2=∠3，进而得出BE=DE，设DE=x，则EC′=8-x，利用勾股定理求出x的值，即可求出DE的长．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，即∠1=∠3，
由折叠知,∠1=∠2,C′D=CD=4、BC′=BC=8，
∴∠2=∠3，即DE=BE，
设DE=x,则EC′=8−x，
在Rt△DEC′中,DC′2+EC′2=DE2
∴42+(8−x)2=x2解得：x=5，
∴DE的长为5.
本题考查折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质和矩形的性质.
22、
【解析】
先根据加减消元法解二元一次方程组,解得,再根据,,可列不等式组,解不等式组即可求解.
【详解】
方程组,
由①+②,可得:
,
解得,
把代入①可得:,
因为,,
所以,
所以不等式组的解集是,
故答案为:.
本题主要考查解含参数的二元一次方程组和一元一次不等式组,解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的二元一次方程的解法.
23、1
【解析】
先提取公因式xy，整理后把已知条件直接代入计算即可．
【详解】
∵x+y=6，xy=3，
∴x2y+xy2=xy（x+y）=3×6=1．
故答案为1．
本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、证明见解析
【解析】
试题分析：由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，再证出OM=ON，由SAS证明△BOM≌△DON，得出对应角相等∠OBM=∠ODN，再由内错角相等，两直线平行，即可得出结论．
试题解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AM=CN，∴OM=ON，
在△BOM和△DON中,
∴△BOM≌△DON(SAS)，
∴∠OBM=∠ODN，
∴BM∥DN.
25、（1）△BEC是等腰三角形，见解析；（2）2
【解析】
（1）由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；
（2）证出AE=AB=2，根据勾股定理求出BE，即可得出BC的长．
【详解】
解：（1）△BEC是等腰三角形；理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵EC平分∠DEB，
∴∠DEC=∠BEC，
∴∠BEC=∠ECB，
∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∵∠DCE=22.5°，
∴∠DEB=2×（90°-22.5°）=135°，
∴∠AEB=180°-∠DEB=45°，
∴∠ABE=∠AEB=45°，
∴AE=AB=2，
由勾股定理得：BC=BE===2，
答：BC的长是2．
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出∠BEC=∠ECB是解决问题的关键．
26、，图详见解析
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来，结合数轴可知其整数解．
【详解】
解不等式①得，
解不等式②得，
则不等式组的解集为
在数轴上表示为：
其整数解为：-1，0，1．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
平均数
中位数
众数
甲校
83.4
87
89
乙校
83.2