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2024-2025学年甘肃省张掖市临泽二中学、三中学、四中学九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】
展开这是一份2024-2025学年甘肃省张掖市临泽二中学、三中学、四中学九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】,共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,AB=10,S△ABD=15,则CD的长为( )
A.3B.4C.5D.6
2、(4分)1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
3、(4分)下列图形中,既是中心对称,又是轴对称的是( )
A.B.C.D.
4、(4分)四边形ABCD中,,,M、N分别是边AD,BC的中点,则线段MN的长的取值范围是( )
A.B.C.D.
5、(4分)如图所示,如果把△ABC的顶点A先向下平移3格,再向左平移1格到达A'点,连接A'B,则线段A'B与线段AC的关系是 ( )
A.垂直B.相等C.平分D.平分且垂直
6、(4分)下列运算正确的是( )
A.B.=4C.=3D.
7、(4分)与可以合并的二次根式是( )
A.B.C.D.
8、(4分)在垃圾分类打卡活动中,小丽统计了本班月份打卡情况:次的有人,次的有人,次的有人,次的有人,则这个班同学垃圾分类打卡次数的中位数是( )
A.次B.次C.次D.次
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,DB=6cm,DH⊥AB于点H,则DH的长为_____.
10、(4分)如图,在矩形中,,,为边上一点,将沿翻折,点落在点处,当为直角三角形时,________.
11、(4分)直线y=﹣2x+m﹣3的图象经过x轴的正半轴,则m的取值范围为.
12、(4分)如图,在正方形ABCD中,AB=8厘米,如果动点P在线段AB上以2厘米/秒的速度由A点向B点运动,同时动点Q在以1厘米/秒的速度线段BC上由C点向B点运动,当点P到达B点时整个运动过程停止.设运动时间为t秒,当AQ⊥DP时,t的值为_____秒.
13、(4分)如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=1.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为_________.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)佳佳某天上午9时骑自行车离开家,17时回家,他有意描绘了离家的距离与时同的变化情况,如图所示.
(1)图象表示了哪两个变量的关系?
(2)10时和11时,他分别离家多远?
(3)他最初到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?
(4)11时到13时他行驶了多少千米?
15、(8分)某校为选拔一名选手参加“美丽江门,我为侨乡做代言”主题演讲比赛,经研究,按下图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评(因排版原因统计图不完整).下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况:
结合以上信息,回答下列问题:
(1)求服装项目在选手考评中的权数;
(2)根据你所学的知识,帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽江门,我为侨乡做代言”主题演讲比赛,并说明理由.
16、(8分)解方程:(1)2x22x50(2)4x(2x1)3(2x1)
17、(10分)解不等式组,并在数轴上把解集表示出来.
18、(10分)如图,在四边形中,,顶点是原点,顶点在轴上,顶点的坐标为,,,点从点出发,以的速度向点运动,点从点同时出发,以的速度向点运动.规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动;从运动开始,设点运动的时间为.
求直线的函数解析式;
当为何值时,四边形是矩形?
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)若函数y=(m+1)x+(m2-1) (m为常数)是正比例函数,则m的值是____________。
20、(4分)如图所示,小明从坡角为30°的斜坡的山底(A)到山顶(B)共走了200米,则山坡的高度BC为 米.
21、(4分)如图,△ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形,点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是(7,),则D点的坐标是_____.
22、(4分)一次函数(是常数,)的图象经过点,若,则的值是________.
23、(4分)已知,则比较大小2_____3(填“<“或“>”)
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)某学校组织330学生集体外出活动,计划租用甲、乙两种大客车共8辆,已知甲种客车载客量为45人/辆,租金为400元/辆;乙种客车载客量为30人/辆,租金为280元/辆, 设租用甲种客车x辆.
(1)用含x的式子填写下表:
(2)给出最节省费用的租车方案,并求出最低费用.
25、(10分)在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC的顶点都在格点上,请解答下列问题
(1)画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1,并写出点C1的坐标;
(2)画出将△ABC关于原点O对称的图形△A2B2C2,并写出点C2的坐标.
26、(12分)如图正比例函数y=2x的图像与一次函数 的图像交于点A(m,2),一次函数的图象经过点B(-2,-1)与y轴交点为C与x轴交点为D.
(1)求一次函数的解析式;
(2)求的面积.
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、A
【解析】
作DE⊥AB于E,
∵AB=10,S△ABD =15,
∴DE=3,
∵AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB,
∴DE=CD=3,
故选A.
2、D
【解析】
根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
【详解】
A、不是轴对称图形,故A不符合题意;
B、不是轴对称图形,故B不符合题意;
C、不是轴对称图形,故C不符合题意;
D、是轴对称图形,故D符合题意.
故选D.
本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
3、C
【解析】
根据中心对称图形,轴对称图形的定义进行判断.
【详解】
A、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误;
B、不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误;
C、既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项正确;
D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误.
故选C.
本题考查了中心对称图形,轴对称图形的判断.关键是根据图形自身的对称性进行判断.
4、C
【解析】
如图,连接BD,过M作MG∥AB交BD于G,连接NG,
∵M是边AD中点,AB=3,MG∥AB,
∴MG是边AD的中位线;
∴BG=GD, MG=AB=;
∵N是BC中点,BG=GD,CD=5,
∴NG是△BCD的中位线,
∴NG=CD=,
在三角形MNG中,由三角形三边关系得
NG-MG<MN<MG+NG
即-<MN<+
∴1<MN<4,
当MN=MG+NG,即当MN=4,四边形ABCD是梯形,
故线段MN的长取值为.
故选C.
此题主要考查中位线的应用,解题的关键是根据题意作出图形求解.
5、D
【解析】
先根据题意画出图形,再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系.
【详解】
解:如图,将点A先向下平移3格,再向左平移1格到达A′点,连接A′B,与线段AC交于点O.
∵A′O=OB=,AO=OC=2,
∴线段A′B与线段AC互相平分,
又∵∠AOA′=45°+45°=90°,
∴A′B⊥AC,
∴线段A′B与线段AC互相垂直平分.
故选D.
本题考查了平移的性质,勾股定理,正确利用网格求边长长度及角度是解题的关键.
6、D
【解析】
根据二次根式的加法、减法、乘法、除法法则分别进行计算即可.
【详解】
A. 与不是同类二次根式,不能进行合并,故A选项错误;
B. ,故B选项错误;
C. ,故C选项错误;
D. ,正确,
故选D.
本题考查了二次根式的运算,熟练掌握二次根式加法、减法、乘法、除法的运算法则是解题的关键.
7、C
【解析】
将各选项中的二次根式化简,被开方数是5的根式即为正确答案.
【详解】
解:A.与不是同类二次根式,不可以合并,故本选项错误;
B.与不是同类二次根式,不可以合并,故本选项错误;
C.=2,故与是同类二次根式,故本选项正确;
D.=5,故与不是同类二次根式,故本选项错误.
故选C.
本题考查了同类二次根式的定义,同类二次根式是化为最简二次根式后,被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.
8、C
【解析】
根据中位数定义,将该组数据按从小到大依次排列,处于中间位置的两个数的平均数即为中位数.
【详解】
解:这个班同学垃圾分类打卡人数是50人,打卡次数从大到小排列,第25、26个数分别是30、28,故中位数是(次,
故选:.
本题为统计题,考查中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、4.8cm.
【解析】
根据菱形的性质可得AB=5cm,根据菱形的面积公式可得S菱形ABCD=AC•BD=AB•DH,即DH==4.8cm.
【详解】
解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,OA=OC=AC=4cm,OB=OD=3cm,
∴AB=5cm,
∴S菱形ABCD=AC•BD=AB•DH,
∴DH==4.8cm.
本题考查了菱形的边长问题,掌握菱形的性质、菱形的面积公式是解题的关键.
10、3或6
【解析】
对直角中那个角是直角分三种情况讨论,再由折叠的性质和勾股定理可BE的长.
【详解】
解:如图,若∠AEF=90°
∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF
∴四边形BCFE是矩形
∵将ABEC沿着CE翻折
∴CB=CF
∵四边形BCFE是正方形
∴BE=BC-AD=6,
如图,若∠AFE=90°
∵将△BEC沿着CE翻折
∴CB=CF=6,∠B=∠EFC=90°,BE=EF
∵∠AFE+∠EFC=180°
∴点A,点F,点C三点共线
∴
∴AF=AC-CF=4
∵
∴
∴BE=3,
若∠EAF=90°,
∵CD=8> CF=6
∴点F不可能落在直线AD上
∴.不存在∠EAF=90
综上所述:BE=3或6
故答案为:3或6
本题主要考查的是翻折的性质,矩形的性质,正方形的判定和性质,勾股定理,依据题意画出符合题意的图形是解题的关键.
11、m>1
【解析】
试题分析:根据y=kx+b的图象经过x轴的正半轴则b>0即可求得m的取值范围.
解:∵直线y=﹣2x+m﹣1的图象经过x轴的正半轴,
∴m﹣1>0,
解得:m>1,
故答案为:m>1.
12、2
【解析】
先证△ADP≌△BAQ,得到AP=BQ,然后用t表示出AP与BQ,列出方程解出t即可.
【详解】
因为AQ⊥PD,所以∠BAQ+∠APD=90°
又因为正方形性质可到∠APD+∠ADP=90°,∠PAD=∠B=90°,AB=AD,
所以得到∠BAQ=∠ADP
又因为∠PAD=∠B=90°,AB=AD
所以△ADP≌△BAQ,得到AP=BQ
AP=2t,QC=t,BC=8-t
所以2t=8-2t,解得t=2s
故填2
本题考查全等三角形的性质与判定,解题关键在于证出三角形全等,得到对应边相等列出方程.
13、
【解析】
设BE=x,则CE=5-x,在Rt△ABE和Rt△ACE中,由勾股定理表示出AE的平方,列出方程求解并进一步得到AE的长.
【详解】
设BE=x,则CE=5-x,在Rt△ABE和Rt△ACE中,由勾股定理可得:
所以
解得,
所以AE=.
考点:1.菱形的性质;2.勾股定理.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(1)图象表示离家距离与时间之间的关系;(2)10时和11时,他分别离家15千米、20千米;(3)他最初到达离家最远的地方是13时,离家30千米;(4)11时到13时他行驶了10千米.
【解析】
(1)根据函数图像的变量之间关系即可写出;
(2)在函数图像直接可以看出;
(3)在函数图像直接可以看出;
(4)在函数图像得到数据进行计算即可.
【详解】
解:(1)图象表示离家距离与时间之间的关系;
(2)10时和11时,他分别离家15千米、20千米;
(3)他最初到达离家最远的地方是13时,离家30千米;
(4)11时到13时他行驶了:千米.
此题主要考查函数图像的信息识别,解题的关键是熟知函数图像中各点的含义.
15、 (1)10%;(2)见解析.
【解析】
(1)所有项目所占的总权数为100%,从100%中减去其它几个项目的权数即可,
(2)计算李明、张华的总成绩,即加权平均数后,比较得出答案.
【详解】
解:(1)服装权数是
(2)选择李明参加比赛
理由如下:
李明的总成绩
张华的总成绩
选择李明参加比赛.
考查加权平均数的意义及计算方法,理解加权平均数的意义,掌握加权平均数的计算方法是解决问题的关键.
16、(1)x1=,2=;(2).
【解析】
(1)先求出b2﹣4ac的值,再代入公式求出即可;
(2)先去括号整理为一般形式,再利用因式分解法解方程即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.
【详解】
(1)2x22x50.
∵a=2,b=2x,c=-5,
∴,
∴x=,
∴x1=,2=;
(2)4x(2x1)3(2x1),
,
,
(2x-1)(4x-3)=0,
.
此题考查一元二次方程的解法,根据每个方程的特点选择适合的方法是关键,由此才能使计算更简便.
17、x>1
【解析】
分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可.
【详解】
解:
解不等式①,得x>1,
解不等式②,得x≥-4,
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为:
∴原不等式组的解集为x>1,
本题考查了一元一次不等式组的解法,先分别解两个不等式,求出它们的解集,再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时,空心圈表示不包含该点,实心点表示包含该点.
18、(1);(2)为.
【解析】
(1)首先根据顶点A的坐标为(0,8),AC=24cm,OB=26cm,分别求出点B、C的坐标各是多少;然后应用待定系数法,求出直线BC的函数解析式即可.
(2)根据四边形AOQP是矩形,可得AP=OQ,据此求出t的值是多少即可.
【详解】
解:如图1,
顶点的坐标为,,
,,
设直线的函数解析式是,
则
解得
直线的函数解析式是.
如图2,
根据题意得:,则,
四边形是矩形,
,
,
解得,
当为时,四边形是矩形.
此题考查了矩形的性质、待定系数法求一次函数的解析式以及动点问题.注意掌握矩形的判定方法是解此题的关键.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、2
【解析】
根据正比例函数的定义列出方程m2-2=2且m+2≠2,依此求得m值即可.
【详解】
解:依题意得:m2-2=2且m+2≠2.
解得m=2,
故答案是:2.
本题考查了正比例函数的定义.解题关键是掌握正比例函数的定义条件:正比例函数y=kx的定义条件是:k为常数且k≠2,自变量次数为2.
20、1
【解析】
试题分析:直接利用坡角的定义以及结合直角三角中30°所对的边与斜边的关系得出答案.
解:由题意可得:AB=200m,∠A=30°,
则BC=AB=1(m).
故答案为:1.
21、(3,0)
【解析】
∵点C与点E关于x轴对称,E点的坐标是(7,),
∴C的坐标为(7,).
∴CH=,CE=,
∵△ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形,
∴AC=.
∴AH=1.
∵OH=7,
∴AO=DH=2.
∴OD=3.
∴D点的坐标是(3,0).
22、2
【解析】
将点A(2,3)代入一次函数y=kx+b中即可求解.
【详解】
∵一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象经过点A(2,3),
∴2k+b=3,
∵kx+b=3,
∴x=2
故答案是:2
考查的是一次函数图象上点的坐标特征,掌握图象上的点一定满足对应的函数解析式是解答此题的关键.
23、<
【解析】
要使两个分式的和为零,则必须两个分式都为0,进而计算a,b的值,代入比较大小即可.
【详解】
解:∵ +=0,
∴a﹣3=0,2﹣b=0,
解得a=3,b=2,
∴2 , ,
∴ .
故答案为:<
本题主要考查根式为零时参数的计算,这是考试的重点知识,应当熟练掌握.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、 (1)(1)8﹣x,30(8﹣x),280(8﹣x);(2)最节省费用的租车方案是甲种货车6辆,乙种货车2辆,最低费用为2960元
【解析】
(1)设租用甲种客车x辆,根据题意填表格即可.
(2)设租车的总费用为y元,则可列出关于x的解析式即为y=120x + 2240,又因为学校组织330学生集体外出活动,则有不等式45x+30(8﹣x)≥330,求得x的取值范围,即可解答最节省费用的租车方案.
【详解】
解:(1)
(2)当租用甲种客车x辆时,设租车的总费用为y元,
则:y = 400x +280(8﹣x)=120x + 2240,
又∵45x+30(8﹣x)≥330,解得x≥6,
在函数y=120x+2240中,
∵120>0,
∴y随x的增大而增大,
∴当x = 6时,y取得最小值,最小值为2960.
答:最节省费用的租车方案是甲种货车6辆,乙种货车2辆,最低费用为2960元.
此题考查一元一次不等式的应用,一次函数的应用,解题关键在于利用不等式求取的范围解答即可.
25、(1)见解析,(﹣3,﹣1);(1)见解析,(﹣3,﹣1)
【解析】
(1)利用点平移的坐标变换规律写出点A1、B1、C1的坐标,然后描点即可;
(1)根据关于原点对称的点的坐标特征写点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标,然后描点即可得到△A1B1C1.
【详解】
解:(1)如图,△A1B1C1为所作,点C1的坐标为(﹣1,1);
(1)如图,△A1B1C1为所作,点C1的坐标为(﹣3,﹣1).
本题考查了作图-旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移变换.
26、(1)一次函数的解析式为;(2)1.
【解析】
(1)首先根据正比例函数解析式求得m的值,再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式;
(2)根据(1)中的解析式,令y=0求得点C的坐标,从而求得三角形的面积.
【详解】
解:(1)由题可得,把点A(m,2)代入正比例函数y=2x 得
2=2m
m=1
所以点A(1,2)
因为一次函数图象又经过点B(-2,-1),所以
解方程组得
这个一次函数的解析式为
(2)因为一次函数图象与x轴的交点为D,
所以点D的坐标为(-1,0)
因为的底为OD=1,高为A点的纵坐标2
所以
此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法,关键是根据正比例函数解析式求得m的值.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
车辆数(辆)
载客量(人)
租金(元)
甲种客车
x
45x
400x
乙种客车
________
__________
_________
车辆数(辆)
载客量(人)
租金(元)
甲种客车
x
45x
400x
乙种客车
8﹣x
30(8﹣x)
280(8﹣x)
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