初中数学苏科版（2024）八年级上册2.5 等腰三角形的轴对称性优秀ppt课件

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册2.5 等腰三角形的轴对称性优秀ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了特别提醒，几何语言，BAD，CAD，∠BAD＝∠CAD，BD＝CD等内容，欢迎下载使用。

2 . 5等腰三角形的轴对称性
第1课时 等腰三角形的性质
把等腰三角形纸片沿顶角平分线折叠，你有什么发现?
如图(1)，在△ABC 中，AB ＝AC沿∠BAC 的平分线AD 把△ABD 翻折.
因为∠BAD＝∠CAD， 所以AB 落在射线 AC 上. 因为AB＝AC， 所以点 B 与点 C 重合， 从而△ABD 与△ACD 重合(2).
等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴.
由 △ABD 与△ACD 重合，可知∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC＝90°，BD＝CD.
于是，我们得到如下定理：
等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”).等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合.
你还可用什么方法证明上述定理?
作顶角的平分线，用“SAS”证明.
作底边上的中线，用“SSS”证明.
也可以作底边上的高，用“HL”证明.
几何语言：如图，在△ ABC 中， ∵ AB＝AC， ∴∠B ＝∠ C.
性质1 等腰三角形的两底角相等 (简称“等边对等角”).
作用：是证明角相等的常用方法，应用它证角相等时可省去三角形全等的证明，因而更简便.
性质2 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合(简称“三线合一”).
(1) ∵ AB＝AC，AD⊥BC， ∴ AD 平分∠ BAC，BD＝DC.(2)∵ AB＝AC，BD＝DC， ∴ AD⊥BC，AD 平分∠BAC.(3)∵ AB＝AC，AD 平分∠BAC， ∴ BD＝DC，AD ⊥ BC．
如图， 在△ABC 中，AB＝AC，AD 平分∠BAC. (1) 求∠ADB 的度数； (2) 若∠BAC＝100°，求∠B、∠C 的度数； (3) 若BC＝3 cm，求BD 的长.
(1) 在等腰三角形中，运用“三线合一”时，已知其中“一线”，就可以得到另外“两线”. 根据等腰三角形的“三线合一”的性质可以得到等线段、等角以及两条线段互相垂直． (2) “等边对等角”的前提是在同一个三角形中.
(1) 求∠ADB 的度数；
解：∵ AB＝AC，AD平分∠BAC， ∴ AD ⊥ BC， ∴∠ ADB＝90° .
(2) 若∠BAC＝100°，求∠B、∠C 的度数；
(3) 若BC＝3 cm，求BD 的长.
按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形 ABC，使底边 BC＝a，高AD＝h.
例 1 已知：如图2－30，在△ABC 中，AB＝AC，点D 在BC 上，目AD＝BD. 求证：∠ADB＝∠BAC.
证明：∵AB＝AC，AD＝BD，∴∠B＝∠C，∠B＝∠1(等边对等角)∴∠C＝∠1.∵∠ADB 是△ADC 的外角，∴∠ADB＝∠C＋∠2.∴∠ADB＝∠1＋∠2＝∠BAC.
1. 在 △ABC 中，AB＝AC，点D在 BC 上. 如果∠BAD ＝∠CAD，那么AD⊥BC，BD＝CD； 如果 BD＝CD，那么∠_______＝∠_______，________⊥________； 如果 AD⊥BC，那么________________，________.
2. 在 △ABC 中，AB＝AC. (1) 如果∠B＝70°，那么∠C＝_______°， ∠A＝_______°； (2) 如果∠A＝70°，那么∠B＝ _______°， ∠C＝_______°； (3) 如果有一个角等于120°，那么∠A＝ _______°， ∠B ＝_______°，∠C ＝ _______°.
(4) 如果有一个角等于 50°，那么另两个角等于多少度?
解：当顶角为 50°，即∠A ＝ 50°时，另两个角∠B＝∠C ＝(180° － 50°) ÷2 ＝ 65°； 当底角为 50°，如∠B＝50°时，则另两个角∠C＝50°，∠A＝180° － 50° × 2 ＝ 80°.
3. 在如图的房屋人字梁架中，AB＝AC，∠BAC ＝ 110°， AD⊥BC. 求∠B、∠C、∠BAD、∠CAD 的度数.