2021-2022学年福建省龙岩市长汀县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年福建省龙岩市长汀县八年级上学期期中数学试题及答案，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下面四幅作品是某设计公司为学校文化墙设计的体育运动简笔画，其中轴对称图形是
A．B．
C．D．
2．（4分）小明有两根长度为和的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择
A．B．C．D．
3．（4分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为
A．B．C．D．
4．（4分）如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是
A．B．
C．D．
5．（4分）如图，把沿线段折叠，使点落在点处，；若，则的度数为
A．B．C．D．
6．（4分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．
如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是
A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
7．（4分）下列说法正确的是
A．到三角形三边距离相等的点在三边中垂线上
B．角所对的边是另一边的一半
C．两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．一外角为的等腰三角形是正三角形
8．（4分）如图，有一张三角形纸片，已知，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是
A．B．
C．D．
9．（4分）如图，中，，，为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于，以下四个结论：①；②当为中点时，；③当为等腰三角形时，；④当时，．其中正确的结论的个数是
A．1B．2C．3D．4
10．（4分）如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是
A．，B．，C．，D．，
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）在平面直角坐标系中，点和关于 轴对称．
12．（4分）一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形的最大角度数是 ．
13．（4分）如图，在中，，．若，则 ．
14．（4分）如图，在中，，是线段的垂直平分线．若的周长是24，则的长为 ．
15．（4分）已知三边长分别为，，，则 ．
16．（4分）在平面直角坐标系中，点，，若点在轴上方，，且为等腰三角形，则满足条件的点的个数为 个．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（8分）一个多边形的内角和比它的外角和多，求该多边形的边数．
18．（8分）如图，在中，点在上，，，求的度数．
19．（8分）如图，在中，．
（1）作的平分线交于点（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在（1）的条件下，若，，则的面积为 ．
20．（8分）如图，于点，于点，点，在直线上，且，．
求证：．
21．（8分）如图，边长为1的正方形网格中，的三个顶点、、都在格点上．
（1）作关于轴的对称图形，（其中点、、的对称点分别是、、，则点坐标为 ；
（2）为轴上一点，请在图中画出使得的点，此时点的坐标为 ．
22．（10分）如图，在和中，，，，、相交于点．
（1）求证：；
（2）若，，，求的周长．
23．（10分）如图，在中，，，点为内一点，，为延长线上的一点，且．
（1）求的度数；
（2）求证：平分；
（3）请判断，，之间的数量关系，并说明理由．
24．（12分）阅读下列材料，解答问题：
定义：线段把等腰分成与（如图，如果与均为等腰三角形，那么线段叫做的完美分割线．
（1）如图1，已知中，，，为的完美分割线，且，则 ， ；
（2）如图2，已知中，，，，求证：为的完美分割线；
（3）如图3，已知是一等腰三角形纸片，，是它的一条完美分割线，且，将沿直线折叠后，点落在点处，交于点．求证：．
25．（14分）如图，在中，，，点为内一点，且．
（1）求证：；
（2），为延长线上的一点，且．
①求证：平分；
②若点在上，且，请判断、的数量关系，并给出证明；
③若为直线上一点，且为等腰三角形，直接写出的度数．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）下面四幅作品是某设计公司为学校文化墙设计的体育运动简笔画，其中轴对称图形是
A．B．
C．D．
【解答】解：选项、、均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
2．（4分）小明有两根长度为和的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择
A．B．C．D．
【解答】解：设第三边长为，
由三角形三边关系定理可知，
，
适合．
故选：．
3．（4分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：如图，
，
，
，
，
故选：．
4．（4分）如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是
A．B．
C．D．
【解答】解：，，都不是的边上的高，
故选：．
5．（4分）如图，把沿线段折叠，使点落在点处，；若，则的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：，若，
，
又沿线段折叠，使点落在点处，
，
，
故选：．
6．（4分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．
如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是
A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
【解答】解：如图所示：过两把直尺的交点作，，
两把完全相同的长方形直尺，
，
平分（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选：．
7．（4分）下列说法正确的是
A．到三角形三边距离相等的点在三边中垂线上
B．角所对的边是另一边的一半
C．两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．一外角为的等腰三角形是正三角形
【解答】解：、到三角形三边距离相等的点在三个角的角平分线上，故本选项说法错误，不符合题意；
、在直角三角形中，角所对的边是斜边的一半，故本选项说法错误，不符合题意；
、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故本选项说法错误，不符合题意；
、一外角为的等腰三角形是正三角形，故本选项说法正确，符合题意；
故选：．
8．（4分）如图，有一张三角形纸片，已知，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是
A．B．
C．D．
【解答】解：、由全等三角形的判定定理证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
、由全等三角形的判定定理证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
、如图1，，
，
，
所以其对应边应该是和，而已知给的是，
所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；
、如图2，，
，
，
，，
，
所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，
故选：．
9．（4分）如图，中，，，为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于，以下四个结论：①；②当为中点时，；③当为等腰三角形时，；④当时，．其中正确的结论的个数是
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：①，
，
，，
；故①正确；
②为中点，，
，
，
，
，
，
，故②正确；
③，
，
，
为等腰三角形，
，
，
，
，
或为等腰三角形，
，
，
，
，
故③错误，
④，
，
，
，
，
，
，
，
，
；故④正确；
故选：．
10．（4分）如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是
A．，B．，C．，D．，
【解答】解：、已知，再加上条件，可利用证明，故此选项不合题意；
、已知，再加上条件，可利用证明，故此选项不合题意；
、已知，再加上条件，不能证明，故此选项符合题意；
、已知，再加上条件，可利用证明，故此选项不合题意；
故选：．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）在平面直角坐标系中，点和关于 轴对称．
【解答】解：点和关于轴对称，
故答案为．
12．（4分）一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形的最大角度数是 ．
【解答】解：设该三角形的三个内角分别为、、．
三角形的内角和为，
．
．
最大内角为．
故答案为：．
13．（4分）如图，在中，，．若，则 54 ．
【解答】解：，
，
，
，
在中，，
．
故答案为：54．
14．（4分）如图，在中，，是线段的垂直平分线．若的周长是24，则的长为 10 ．
【解答】解：是线段的垂直平分线，
．
的周长是24，
，
，即．
，
故答案为：10．
15．（4分）已知三边长分别为，，，则 ．
【解答】解：三角形三边的长是、、，
，，
．
故答案为：．
16．（4分）在平面直角坐标系中，点，，若点在轴上方，，且为等腰三角形，则满足条件的点的个数为 4 个．
【解答】解：如图所示，符合条件的点的个数有4个．
故答案为：4．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（8分）一个多边形的内角和比它的外角和多，求该多边形的边数．
【解答】解：一个多边形的内角和比它的外角和多，
这个多边形的内角和为，
设这个多边形的边数为，
则，
解得，
答：该多边形的边数为8．
18．（8分）如图，在中，点在上，，，求的度数．
【解答】解：，
，，
依题意设，则，
在中，，
，
，
，
．
19．（8分）如图，在中，．
（1）作的平分线交于点（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在（1）的条件下，若，，则的面积为 15 ．
【解答】解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图，过点作于点，
平分，且，
，
，
的面积为，
故答案为：15．
20．（8分）如图，于点，于点，点，在直线上，且，．
求证：．
【解答】证明：于点，于点，
，
，
，
即，
在和中，
，
，
．
21．（8分）如图，边长为1的正方形网格中，的三个顶点、、都在格点上．
（1）作关于轴的对称图形，（其中点、、的对称点分别是、、，则点坐标为 ；
（2）为轴上一点，请在图中画出使得的点，此时点的坐标为 ．
【解答】解：（1）如图所示，即为所求，点坐标为，
故答案为：；
（2）如图所示：，
故答案为：．
22．（10分）如图，在和中，，，，、相交于点．
（1）求证：；
（2）若，，，求的周长．
【解答】解：（1）证明：，
，
，
在和中，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
，
，，
的周长为：．
23．（10分）如图，在中，，，点为内一点，，为延长线上的一点，且．
（1）求的度数；
（2）求证：平分；
（3）请判断，，之间的数量关系，并说明理由．
【解答】（1）解：，
．
，
，
，
．
在与中，
，
．
（2）证明：是的外角，
，
，
，
，
，
，
平分．
（3）结论：．
在上取点，使，连接．
，
，
，，
为等边三角形，
，
．
在与中，
．
，
，
．
24．（12分）阅读下列材料，解答问题：
定义：线段把等腰分成与（如图，如果与均为等腰三角形，那么线段叫做的完美分割线．
（1）如图1，已知中，，，为的完美分割线，且，则 ， ；
（2）如图2，已知中，，，，求证：为的完美分割线；
（3）如图3，已知是一等腰三角形纸片，，是它的一条完美分割线，且，将沿直线折叠后，点落在点处，交于点．求证：．
【解答】解：（1）如图1，
，，
，
为的完美分割线，且，
与均为等腰三角形，
，
．
故答案为：，；
（2）如图2，，，
，
，
，
，
，
，
、均为等腰三角形，
为的完美分割线；
（3）是的一条完美分割线，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
△，
．
25．（14分）如图，在中，，，点为内一点，且．
（1）求证：；
（2），为延长线上的一点，且．
①求证：平分；
②若点在上，且，请判断、的数量关系，并给出证明；
③若为直线上一点，且为等腰三角形，直接写出的度数．
【解答】（1）证明：，，
垂直平分线段，
．
（2）①证明：，
，
又，
，
又，
，
，
，，，
在和中，
，
，
，
，
，
平分；
②解：结论：，
理由：连接，
，，
为等边三角形，
，
，，
在和中，
，
，
．
③当时，或；当时，；当时，，
所以的度数为、、、．