广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟
一、选择题．（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 估计的值在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
答案：A
2. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. 0B. C. D.
答案：C
3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
答案：D
4. 下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. 8x2＋1＝yB. y＝8x＋1
C. y＝D. xy＝1
答案：B
5. 若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）
A. （﹣1，0）B. （﹣1，﹣1）C. （﹣2，0）D. （﹣2，﹣1）
答案：B
6. 若，则的值为（ ）
A. 20B. 30C. D.
答案：C
7. 下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
8. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 对顶角相等B. 无限小数是无理数
C. 同位角相等D. 负数平方根为负数
答案：A
9. 如图，是直线上一点，，射线平分，．则（ ）
A. B. C. D.
答案：B
10. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
二、填空题．（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 36的平方根是______．
答案：±6
12. 已知二元一次方程y﹣2x＝1，用含x的代数式表示y，则y＝_____．
答案：2x+1
13. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______
答案：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等
14. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点坐标为________．
答案：
15. 如图，直线a，b被直线c，d所截，若，，则________．

答案：55
16. 用“*”定义新运算:对于任意实数都有，如，那么_____．
答案：8
三、解答题（共9题）
17. 利用平方根来解下列方程．
答案：
18. 计算：
答案：6
19. 解方程组：．
答案：
20. 阅读理解，补全证明过程及推理依据．
如图，EFAD，∠1＝∠2，∠BAG＝60°，求∠G的度数．
解：∵EFAD（已知）
∴ ＝∠3（ ）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＝∠3（ ）
∴ （ ）
∴∠G+∠BAG＝180°（ ）
∵∠BAG＝60°（已知）
∴∠G＝180°﹣∠BAG＝180°﹣60°＝120°．
答案：∠2；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；AB；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
21. 已知某正数平方根是2a﹣7和a＋4，b﹣12的立方根为﹣2.
（1）求a、b的值；
（2）求a＋b的平方根．
答案：（1），；（2）
解：（1）由题意得，2a−7＋a＋4＝0，
解得：a＝1，
b−12＝−8，
解得：b＝4；
（2）a＋b＝5，
a＋b的平方根为
22. 某货运公司有A，B两种型号的汽车，用两辆A型车和一辆B型车装满货物一次可运货20吨；用一辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货22吨．某物流公司现有52吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
（1）一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货多少吨？
（2）请帮该物流公司设计可行的租车方案．
答案：（1）一辆A型车装满货物可运货6吨，一辆B型车装满货物可运货8吨
（2）该物流公司共有以下两种租车方案，方案一：租A型车2辆，B型车5辆；方案二：租A型车6辆，B型车2辆
【小问1详解】
解：设一辆A型车装满货物可运货吨，一辆B型车装满货物可运货y吨，
根据题意，得：，
解得：，
答：一辆A型车装满货物可运货6吨，一辆B型车装满货物可运货8吨；
【小问2详解】
解：设租用A型车a辆和B型车b辆，
由题意，得：，
∵a、b均为正整数，
∴或
∴该物流公司共有以下两种租车方案，
方案一：租A型车2辆，B型车5辆；
方案二：租A型车6辆，B型车2辆．
23 如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题：

（1）写出三个顶点的坐标；
（2）画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形；
（3）求的面积．
答案：（1），，
（2）见解析
（3）的面积
【小问1详解】
解：由图可知：，，．
【小问2详解】
解：如图， 为所作；

【小问3详解】
解：的面积．
24. 如图，四边形中，点E和点F和分别为边和上的点，并且．
（1）证明：；
（2）证明：；
（3）若是的角平分线，，求的度数．
答案：（1）见详解
（2）见详解
（3）
【小问1详解】
解：，
．
【小问2详解】
，理由如下：
，
，
，
，
；
【小问3详解】
，
，
，
，
，
，
由（2）知，，
，
∵是的角平分线，
．
25. 已知，直线，为、间的一点，连接、．
（1）如图①，若，则 ．
（2）如图②，若则 ．
（3）如图③，若，则α，β与之间有何等量关系？请简要说明．
答案：（1）
（2）
（3），理由见解析．
【小问1详解】
解：如图，过点作，
，
．
，，
，，
；
【小问2详解】
解：如图，过点作，
，
．
，，
，，
，
；
【小问3详解】
解：如图，过点作，
，
．
，，
，，
，
．