湖北省黄冈市黄梅县部分学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份湖北省黄冈市黄梅县部分学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个选项是正确的）
1．要使二次根式有意义，的值可以是（ ）
A．B．0C．2D．4
2．如图，直角三角形中未知边的长度为（ ）
A．B．C．5D．5或
3．在平行四边形中，，则等于（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．的三条边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．，，
6．下列说法正确的是（ ）
A．菱形的四个内角都是直角B．矩形的对角线互相垂直
C．正方形的每一条对角线平分一组对角D．平行四边形是轴对称图形
7．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中阴影部分的面积为（ ）．
A．6B．C．3.2D．12
8．我国秦汉时期，数学成就十分显著．当时流传这样一个数学题：今有竹高十二尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？类似的问题被写入《九章算术》．它的意思是：一根竹子原本高12尺，从处折断，竹梢触地处离竹根的距离尺，试问折断处与地面的距离（ ）尺．
A．B．C．4D．
9．如图，在矩形中，点，分别是，的中点，，，则的长为（ ）
A．12B．10C．9D．8
10．如图，正方形和正方形的顶点、、在同一直线上，且，，给出下列结论：①；②；③；④四边形的面积与正方形的面积相等．其中正确的结论为（ ）
A．①②③B．①②C．①②③④D．①③④
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．将化为最简二次根式是________．
12．已知的两直角边长分别为，，则斜边长为________．
13．如图，在的两边上分别截取，，使；分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接，，，．若，四边形的面积为．则的长为________．
14．如图，直线过正方形的顶点，点、点到直线的距离分别为2和1，则的长是________．
15．如图，在平行四边形中，，，，点在边上，且，点在线段上，点在线段的延长线上，且，连接交于点，过点作于，则________．
三、解答题（共9小题，共75分）
16．（9分，每小题3分）计算：
（1）；（2）；
（3）．
17．（6分）如图，在平行四边形中，点、分别在、延长线上，且．求证：四边形为平行四边形．
18．（8分，每小题4分）如图所示，在四边形中，，，，．
（1）求的度数；
（2）四边形的面积．
19．（8分，每小题4分）
（1）已知，，求的值；
（2）先化简，再求值：，其中．
20．（6分，每小题3分）已知实数、、满足．
（1）求、、的值；
（2）判断以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，判别此三角形的形状，并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．
21．（8分，每小题4分）在“大美黄冈”景区，笔直的河流旁分布着三个景点、、，游客中心在点位置．小伟一家到景区游玩，通过游客中心的地图发现：游客中心到三个景点都有笔直的道路连接，其中，千米，千米，千米．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求路线的长．
22．（8分，每小题4分）如图，在四边形中，，是的中点，，，于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
23．（11分）在中，．点为射线上一动点，连挨，以为一边且在的右侧作正方形．解答下列问题：
（1）如图1，如果，．
①当点在线段上时（与点不重合），如图1，线段、之间的位置关系为________，数量关系为________．（2分）
②当点在线段的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立为什么（要求写出证明过程）（3分）
（2）如图3，如果，，点在线段上运动．
①求证：；（3分）
②若，，请直接写出正方形的边长．（3分）
24．（11分，第1小题2分，第2-4小题每题3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上，．动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．过点作于点，连接，．设点，两点运动的时间是秒．
（1）填空：点坐标为________，的长为________；
（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由；
（3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由；
（4）为第二象限内一点，且为等边三角形．连接．当为何值时，恰好等于？（计算结果保留根号，不取近似值）
参考答案与试题解析
一、选择题（共 10小题，每小题3分，共30分）
1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．C 7．A 8．B 9．D 10．A
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11． 12．15 13． 14． 15．
三、解答题（共9 小题，共 75分）
16．（9 分，每小题 3 分）计算：
（1）原式；（2）原式；（3）原式．
17．（6分）
证明：四边形为平行四边形，，．
，，，．
，，四边形为平行四边形．
18．（8分，每小题4分）
解（1），，，；
，．
，．
（2）
．
19．（8分，每小题4分）
解：（1），，，．
；
（2）原式．
当时，．
20．（6分，每小题3分）
解：（1）原式化为：．
，，，解得：，，；
（2），，
以、、为边构成的三角形是直角三角形．
三角形的面积是：．
21．（8分，每小题4分）
解：（1）是直角三角形．理由是：在中
，，，
是直角三角形，且，，是直角三角形；
（2）设，则，，
即，解得，即千米．
22．（8分，每小题4分）
（1）证明：，，四边形是平行四边形．
，是的中点，，四边形是菱形；
（2）解：，，，，
．四边形是菱形，．
点是的中点，；
四边形是菱形，，．
，．，．
23．（11分）
（1）①垂直，相等．
②当点在的延长线上时，①的结论仍成立．
证明：正方形，，．
，，即：．
，，，，．
，，，
，即．
（2）①如图3．过点作于交于点，，
，，．
与（1）②同理，，即．
②．
24．（11分，第1小题2分，第2-4小题每题3分）
解：（1），60；
（2）能．理由如下：在中，，，，．
又，．，，．
又，四边形为平行四边形．
当时，四边形为菱形，即，解得．
当秒时，四边形为菱形．
（3）①当时，四边形为矩形，，即，解得．
②当时，由（1）知四边形为平行四边形，
，．
，，．，解得；
③若，此种情况不存在．
综上所述，当或24秒时，为直角三角形．
（4）四边形是平行四边形，，．
是等边三角形，，．
，是等腰直角三角形，．
在中，，，则，．
在中，，，．
，，解得：．