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山东省临沂市沂水县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)
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这是一份山东省临沂市沂水县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)，共12页。
第I卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 把左边如图所示海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是（ ）
A B.
C. D.
答案：C
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：D
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 3的平方根是B.
C. D. 的算术平方根是6
答案：B
4. 如图，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
5. 一个正方体的棱长为，体积为，则下列说法正确的是（ ）
A. 的立方根是B. 是的立方根C. D.
答案：B
6. 如图，下列条件不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
7. 如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且于点B，，则下列结论中正确是（ ）
①线段的长度是点P到直线l的距离；②线段是A点到直线的距离；③在三条线段中，最短；④线段的长度是点P到直线l的距离
A. ①②③B. ③④C. ①③D. ①②③④
答案：C
8. 在平面直角坐标系中，，点Q在x轴下方，轴，若，则点Q的坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
【解析】
9. 大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则中正方形的边长可能是（ ）
A. 1B. C. D. 3
答案：B
10. 已知阿秀家的西边100米处为车站，北边200米处为学校，且从学校往东走100米，再往南走400米可到达公园．若将阿秀家、车站、学校分别用坐标平面上的三点来表示，则公园在此坐标平面上的坐标是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 一块面积为的正方形桌布，其边长为______．
答案：
12. 长春市解放大路和新民大街分别是东西走向与南北走向，如交通图所示，小致同学想从新民广场尽快走到解放大路，他选择沿新民大街走，小致这样走的数学依据______．
答案：垂线段最短
13. 比较大小：2____4
答案：＜
14. 在平面直角坐标系中，点到点的距离是______.
答案：5
15. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，则此时扶手与靠背的夹角___________．
答案：##122度
16. 画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为__________．
答案：
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
18. 求下列各式中的x：
（1）；
（2）．
答案：（1）；（2）
解：（1）
；
（2）
．
19. 如图，已知，先用量角器画的平分线，再在上任取一点P，过P点分别作，的垂线，垂足分别为D，E．补全图形，比较点P到，的距离大小（写出结论）．
答案：点P到，的距离相等，证明见解析
解析：如图所示．
∵，
∴
又∵，
∴
∴．
∴点P到，的距离相等．
20. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为．
（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；
（2）若点A在第二象限，且到x轴的距离为5，求出点A的坐标．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
因为点A的坐标为，点A在y轴上，
所以，
所以，
所以，
所以点A的坐标为；
【小问2详解】
因为点A在第二象限，且到x轴的距离为5，
所以，
解得，
即点A的坐标为．
21. 如图，这是某校的平面示意图，图中每个小正方形的边长为1，已知艺体馆的坐标是，图书馆的坐标是．
（1）写出表示坐标原点的建筑物，并在图中画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别用坐标表示校门、升旗台、实验楼和宿舍楼的位置．
答案：（1）教学楼，图见解析
（2）校门，升旗台，实验楼，宿舍楼
【小问1详解】
解：根据题意，得到以教学楼所在位置为坐标原点，建立坐标系，如图所示：
【小问2详解】
由图可知：校门，升旗台，实验楼，宿舍楼．
22. 如图，在四边形中，，．
（1）求的度数；
（2）平分交于点，．求证：．
答案：（1）
（2）详见解析
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴．
【小问2详解】
证明：∵平分，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
23. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，﹣2），BC⊥x轴于点C．
（1）在平面直角坐标系xOy中描出点A，B，C，并写出点C的坐标 ；
（2）若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为 ；
（3）求出以A，B，O为顶点三角形的面积；
（4）若点E在过点B且平行于x轴的直线上，且△BCE的面积等于△ABO的面积，请直接写出点E的坐标．
答案：（1）作图见解析，C点坐标为
（2）
（3）4.5 （4）E点坐标为或
【小问1详解】
解：如图，点A，B，C即为所求，C点坐标为（1，0）
故答案为：（1，0）．
【小问2详解】
解：∵点A向下移动3格，向左移动3格到点B，
∴点C向下移动3格，向左移动3格到点D
∴D点坐标为
故答案为：．
【小问3详解】
解：∵
∴以A，B，O为顶点的三角形的面积为4.5．
【小问4详解】
解：设E点坐标为
由题意可得
解得：或
∴E点坐标为或．
24. 点C是的边上一点（点C不与点O重合），点D是内部一点，射线不与相交．
图1 图2
（1）如图1，，，过点O作射线，使得．（其中点E在内部）．依据题意，补全图1，求的度数；
（2）如图2，点E是射线上一点，且点E不与点O重合，过点E作射线，使得（其中点F在的外部），请探究，，的数量关系，并证明．
答案：（1）补全图形见解析．
（2），证明见解析
【小问1详解】
依据题意，补全图1如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
，
证明：过点O作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴．
第I卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 把左边如图所示海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是（ ）
A B.
C. D.
答案：C
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：D
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 3的平方根是B.
C. D. 的算术平方根是6
答案：B
4. 如图，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
5. 一个正方体的棱长为，体积为，则下列说法正确的是（ ）
A. 的立方根是B. 是的立方根C. D.
答案：B
6. 如图，下列条件不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
7. 如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且于点B，，则下列结论中正确是（ ）
①线段的长度是点P到直线l的距离；②线段是A点到直线的距离；③在三条线段中，最短；④线段的长度是点P到直线l的距离
A. ①②③B. ③④C. ①③D. ①②③④
答案：C
8. 在平面直角坐标系中，，点Q在x轴下方，轴，若，则点Q的坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
【解析】
9. 大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则中正方形的边长可能是（ ）
A. 1B. C. D. 3
答案：B
10. 已知阿秀家的西边100米处为车站，北边200米处为学校，且从学校往东走100米，再往南走400米可到达公园．若将阿秀家、车站、学校分别用坐标平面上的三点来表示，则公园在此坐标平面上的坐标是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 一块面积为的正方形桌布，其边长为______．
答案：
12. 长春市解放大路和新民大街分别是东西走向与南北走向，如交通图所示，小致同学想从新民广场尽快走到解放大路，他选择沿新民大街走，小致这样走的数学依据______．
答案：垂线段最短
13. 比较大小：2____4
答案：＜
14. 在平面直角坐标系中，点到点的距离是______.
答案：5
15. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，则此时扶手与靠背的夹角___________．
答案：##122度
16. 画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为__________．
答案：
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
18. 求下列各式中的x：
（1）；
（2）．
答案：（1）；（2）
解：（1）
；
（2）
．
19. 如图，已知，先用量角器画的平分线，再在上任取一点P，过P点分别作，的垂线，垂足分别为D，E．补全图形，比较点P到，的距离大小（写出结论）．
答案：点P到，的距离相等，证明见解析
解析：如图所示．
∵，
∴
又∵，
∴
∴．
∴点P到，的距离相等．
20. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为．
（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；
（2）若点A在第二象限，且到x轴的距离为5，求出点A的坐标．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
因为点A的坐标为，点A在y轴上，
所以，
所以，
所以，
所以点A的坐标为；
【小问2详解】
因为点A在第二象限，且到x轴的距离为5，
所以，
解得，
即点A的坐标为．
21. 如图，这是某校的平面示意图，图中每个小正方形的边长为1，已知艺体馆的坐标是，图书馆的坐标是．
（1）写出表示坐标原点的建筑物，并在图中画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别用坐标表示校门、升旗台、实验楼和宿舍楼的位置．
答案：（1）教学楼，图见解析
（2）校门，升旗台，实验楼，宿舍楼
【小问1详解】
解：根据题意，得到以教学楼所在位置为坐标原点，建立坐标系，如图所示：
【小问2详解】
由图可知：校门，升旗台，实验楼，宿舍楼．
22. 如图，在四边形中，，．
（1）求的度数；
（2）平分交于点，．求证：．
答案：（1）
（2）详见解析
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴．
【小问2详解】
证明：∵平分，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
23. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，﹣2），BC⊥x轴于点C．
（1）在平面直角坐标系xOy中描出点A，B，C，并写出点C的坐标 ；
（2）若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为 ；
（3）求出以A，B，O为顶点三角形的面积；
（4）若点E在过点B且平行于x轴的直线上，且△BCE的面积等于△ABO的面积，请直接写出点E的坐标．
答案：（1）作图见解析，C点坐标为
（2）
（3）4.5 （4）E点坐标为或
【小问1详解】
解：如图，点A，B，C即为所求，C点坐标为（1，0）
故答案为：（1，0）．
【小问2详解】
解：∵点A向下移动3格，向左移动3格到点B，
∴点C向下移动3格，向左移动3格到点D
∴D点坐标为
故答案为：．
【小问3详解】
解：∵
∴以A，B，O为顶点的三角形的面积为4.5．
【小问4详解】
解：设E点坐标为
由题意可得
解得：或
∴E点坐标为或．
24. 点C是的边上一点（点C不与点O重合），点D是内部一点，射线不与相交．
图1 图2
（1）如图1，，，过点O作射线，使得．（其中点E在内部）．依据题意，补全图1，求的度数；
（2）如图2，点E是射线上一点，且点E不与点O重合，过点E作射线，使得（其中点F在的外部），请探究，，的数量关系，并证明．
答案：（1）补全图形见解析．
（2），证明见解析
【小问1详解】
依据题意，补全图1如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
，
证明：过点O作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴．
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