山西省大同市煤矿第一中学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

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这是一份山西省大同市煤矿第一中学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了本卷为试题卷等内容，欢迎下载使用。

（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 下列二次根式能与合并的是（）
A. B. C. D.
答案：B
2. 下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是（）
A. 2，3，4B. 1，2，C. 2，2，D. ，，
答案：C
3. 下列二次根式中，不是最简二次根式是（）
A. B. C. D.
答案：D
4. 已知，则x的值是（）
A. B. 2C. D.
答案：C
5. 一艘轮船以16海里时速度从港口出发向东北方向航行，另一艘轮船以12海里/时的速度同时从港口出发向东南方向航行，离开港口1.5小时后，两船相距（）
A. 10海里B. 20海里C. 30海里D. 40海里
答案：C
6. 已知a=，b=，用含a、b的代数式表示，这个代数式是（）
A. a+bB. abC. 2aD. 2b
答案：B
7. 已知a<0，那么可化简为（）
A. B. C. D.
答案：D
8. 如图，长方形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）．
A. B. C. D.
答案：D
9. 下列计算中，正确的是（）
A. B.
C. D.
答案：A
10. 下列命题的逆命题是真命题的是（）
A. 若，，则B. 全等三角形的对应角相等
C. 对顶角相等D. 若，则
答案：D
11. 估计的值应该在（）
A. 6和7之间B. 7和8之间C. 8和9之间D. 9和10之间
答案：B
12. 如图，在中，平分交于点，则点到的距离是（）
A. 3B. 4C. 5D. 6
答案：A
13. 如图中字母A所代表的正方形的面积为（）
A. 4B. 8C. 16D. 64
答案：D
14. 如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为（）

A. 36B. C. 72D.
答案：C
15. 如图所示，在长方形中，，若将长方形沿折叠，使点C落在边上的点F处，则线段的长为（）
A. B. C. D. 10
答案：C
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．
答案：
17. 如图，有一个长方体盒子，其长、宽、高分别是、、，则该长方体盒子内可放入的木棒（木棒的粗细忽略不计）的长度最长是______．
答案：
18. 如果，其中、为有理数，那么等于___________．
答案：3
19. 如图，在中，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D，.则________°．
答案：90
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 计算：．
答案：
21. 如图，在中，，垂足为，且．求证：是直角三角形．
答案：见解析
证明：∵，
∴，
∵，，．
∴，
，
∴，
∵，，
∴，
∴是直角三角形．
22. 先化简，再代入求值：，其中．
答案：，．
解：原式，
，
，
，
，
把代入得，
原式．
23. 小明家装修，电视背景墙长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的大理石图案（图中阴影部分）．
（1）长方形周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，若壁布造价为6元，大理石的造价为200元，则整个电视墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
答案：（1）
（2）元
【小问2详解】
解：长方形的面积：，
大理石的面积：，
壁布的面积：，
整个电视墙的总费用：（元）．
24. 如图，在中，，，点为内一点，且，，．

（1）求的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：∵，，，，
；
【小问2详解】
解：∵，，，且，
即，
∴是直角三角形，，
25. 求代数式的值．
（1），，；
（2），，．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：∵，，，
∴
；
【小问2详解】
解：∵，，，
∴
．
26. 如图，在中，的垂直平分线分别交，及的延长线于点D，E，F，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
答案：（1）证明见解析
（2）
【小问1详解】
证明：如图，连接，
∵垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
∴；
【小问2详解】
解：设，则，
在中，由勾股定理得，即，解得，
∴的长为．
27. 阅读下面的材料，解决问题：
；
；
；
……
（1）求与的值；
（2）已知是正整数，求的值；
（3）计算．
答案：（1）；
（2）
（3）
【小问1详解】
解：＝＝，
＝＝；
【小问2详解】
＝＝，
【小问3详解】
．