12.3.2 两数和（差）的平方 华东师大版数学八年级上册课件

两数和(差)的平方(a+b)2=a2+2ab+b2 =(a+b)(a+b) =a2+ab+ba+ b2 =a2+2ab+b2 证一证我们共同发现：(a+b)2 (a＋b)2=a2＋2ab＋b2顺口溜:首平方,尾平方,首尾两倍中间放。baabb2a2ababab (a+b)2=a2+2ab+b2计算: (x+2y)2 解: (x+2y)2=( a+ b)2=a2+2 a b+ b2=x2+4xy+4y2x2+ +(2y)22·x·2y例题4:计算 (a+b)2=a2+2ab+b2做一做利用完全平方公式计算:(1)　 (x + 3 )2(3) (4x2+5y2)2(2) (2x+y ) 2 (a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 =(a-b)(a-b) =a2-ab-ba+ b2 =a2-2ab+b2 我们共同发现：(a-b)2(a+b)2=a2+2ab+b2首平方，尾平方，首尾两倍中间放 (a-b)2=?(a-b)可看作[a+(-b)]利用完全平方公式计算:(1)(2x-3y)2(a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2( a + b ) ( a – b ) = a2 - b2异同点(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(-2s+t)2(-3x-4y)2首尾平方总得正,中间符号看首尾,同号得正,异号得负,中间两倍要记牢。y-1/2--1y2-y+1/4-2s+t--44s2-4st+t2-3x-4y+249x2+24xy+16y2综合练习⑴ (3x+y)2⑵ (2a-3b)2⑶ (-x2+1)2⑷ (-3x-y)2下列计算是否正确?如错,如何改正?(1) (a+b)2=a2+b2药方: (a+b)2=a2+2ab+b2×(2) (a-b)2=a2-b2药方: (a-b)2=a2-2ab+b2×望闻问切病因:首尾两倍中间放忘了,首尾平方总得正.(3) (x-2y)2=x2-2xy+4y2药方:(x-2y)2=x2-4xy+4y2(4) (-3x-y)2=9x2-6xy+y2药方: (-3x-y)2=9x2+6xy+y2望闻问切病因:“中间两倍放”忘了.病因:中间符号错了,(1) (2x2+3y2)2=4x4+ +9y4抢一抢y (3) (3x+ )2 = +12x+ 29x212x2y244x4(A) (p+q)2=p2+q2(B) (a+2b)2=a2+4ab+2b2(C) (a2+1)2=a4+2a+1(D) (-s+t)2=s2-2st+t2（２） 下列计算中正确的是（　）（１） (mn+3)2=( ) (A) mn2+9 (B) m2n2+9 (C) m2n2+6mn+9 (D) mn2+6m+9CD选一选我学会了 ……我明白了 ……我会用 ……谈谈你的体会小结:1.(a+b)(a-b)=a2-b2;(a+b)2=a2+2ab=b22.应用两数和的平方公式计算的一般步骤:14.3.2两数和的平方(1)确定首尾,分别平方;(2)确定中间系数与符号,得出结论3.对公式要做到会正用、反用、活用、变用、综合应用。