九年级上册3.公式法教学设计

这是一份九年级上册3.公式法教学设计，共3页。


教学目标：会使用一元二次方程根的判别式来判断一元二次方程根的情况
教学重点：利用根的判别式判断一元二次方程根的情况
教学难点：对于利用根的判别式来判断方程解的情况的理解。
教学过程:
新课讲解：
解方程：
注：我们发现这个方程没有实数解，也就是说不是所有的一元二次方程都有实数解的，那么我们如何才能比较迅速和准确地判断出一个一元二次方程解的情况呢？
我们在一元二次方程的配方过程中得到
．（1）
发现当且仅当－4ac≥0时，右式有平方根.直接开平方，得
．
也就是说，一元二次方程a＋bx＋c＝0（a≠0）当且仅当系数a、b、c满足条件－4ac≥0时有实数根．
观察（1）式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况：
① 当－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；
② 当－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根
；
③ 当－4ac＜0时，方程没有实数根．
这里的－4ac叫做一元二次方程的根的判别式，记作⊿.用它可以直接判断一个一元二次方程实数根的情况（是否有？如有，两实数根是相等还是不相等？），如对方程－x＋1＝0，可由－4ac＝1－4＜0直接判断它没有实数根；
例1. 不解方程，判断下列关于x的方程的根的情况：
（1）
解：（1）∵a=2，b=3，c=-4，∴－4ac=9-4×2×（-4）=41>0,
∴原方程有两个不相等的实数根。
（2）原方程化为一般式得。
∵a=3，b=，c=2，∴－4ac=24-4×3×2=0
∴原方程有两个相等的实数根。
原方程化为，
∵a=，b=，c=1，∴－4ac=<0
∴原方程没有实数根
（4）∵a=，b=，c=，∴－4ac=
∴原方程有两个实数根
在用公式法解一元二次方程时，往往也是先求出判别式的值，直接代入求根公式．
我们还可以应用判别式来确定方程中的待定系数，
例2： m取什么值时，关于x的方程
有两个相等的实数根？求出这时方程的根．
解：∵a=2，b=-（m+2），c=2m-2，∴－4ac=
原方程有两个相等的实数根 ∴－4ac＝0即
解得
当m=2时，原方程为，解得；
当m=10时，原方程为，解得
例3.求证：无论k为何值时，关于x的方程都没有实数根。
证明：∵a=2，b=-（2k-1），c=，
∴－4ac=
∵无论k取何值，都有，即
∵无论k取何值，原方程都没有实数根。
课堂小结：本节课我们学习了用判别式来判断一元二次方程根的情况，注意要在方程是一般式的情况下来确定a、b、c的值，反过来当我们已知方程根的情况我们就能判断出判别式的符号从而来求出方程中字母的值。
课后作业：
不解方程，判断关于x或y的方程的根的情况：
已知关于x的方程。求当k为何值时，（1）方程有两个不相等的实数根？（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程没有实数根？
求证：不论k取什么实数，关于x的方程都有两个不相等的实数根。