高考物理二轮复习专项训练模型33 弹簧模型和爆炸模型（2份打包，原卷版+解析版）

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1．（11分）（2023年6月高考浙江选考科目）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为 SKIPIF 1 < 0 的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数 SKIPIF 1 < 0 的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量 SKIPIF 1 < 0 的滑块a以初速度 SKIPIF 1 < 0 从D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长 SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0 ，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能 SKIPIF 1 < 0 （x为形变量）。
（1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小vF和所受支持力大小FN；
（2）若滑块a碰后返回到B点时速度 SKIPIF 1 < 0 ，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差 SKIPIF 1 < 0 。
【名师解析】（1）滑块a以初速度v0从D处进入竖直圆弧轨道DEF运动，机械能守恒，
mg·2R= SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 ，解得vF=10m/s。
在最低点F，由牛顿第二定律，FN-mg=m SKIPIF 1 < 0 ，
解得：FN =31.2N
（2）碰撞后滑块a返回过程，由动能定理，-mg·2R-μmgL= SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 ，解得va=5m/s。
滑块a、b碰撞，由动量守恒定律，mvF= -mva+3mvb，
解得：vb=5m/s
碰撞过程中损失的机械能△E= SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 =0
（3）滑块a碰撞b后立即被粘住，由动量守恒定律，mvF= （m+3m）vab，
解得vab=2.5m/s。
滑块ab一起向右运动，压缩弹簧，ab减速运动，c加速运动，当abc三者速度相等时，弹簧长度最小，由动量守恒定律，（m+3m）vab=（m+3m+2m）vabc
解得vabc=5 /3m/s。
由机械能守恒定律，Ep1= SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0
解得Ep1=0.5J
由Ep1= SKIPIF 1 < 0 解得：最大压缩量x1=0.1m
滑块ab一起继续向右运动，弹簧弹力使c继续加速，使ab继续减速，当弹簧弹力 减小到零时，c速度最大，ab速度最小；滑块ab一起再继续向右运动，弹簧弹力使c减速，ab加速，当abc三者速度相等时，弹簧长度最大，其对应的弹性势能与弹簧长度最小时弹性势能相等，其最大伸长量
由动量守恒定律，x2=0.1m
所以碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差△x= x1+ x2=0.2m
2. （2023高考选择性考试辽宁卷）如图，质量m1= 1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k = 20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2= 4kg的小物块以水平向右的速度 SKIPIF 1 < 0 滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ = 0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为 SKIPIF 1 < 0 。取重力加速度g = 10m/s2，结果可用根式表示。
（1）求木板刚接触弹簧时速度v的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1；
（2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小；
（3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能U（用t表示）。

【参考答案】（1）1m/s；0.125m；（2）0.25m； SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【名师解析】
（1）由于地面光滑，则m1、m2组成的系统动量守恒，则有
m2v0= (m1＋m2)v1
代入数据有
v1= 1m/s
对m1受力分析有
SKIPIF 1 < 0
则木板运动前右端距弹簧左端的距离有
v12= 2a1x1
代入数据解得
x1= 0.125m
（2）木板与弹簧接触以后，对m1、m2组成的系统有
kx = (m1＋m2)a共
对m2有
a2= μg = 1m/s2
当a共 = a2时物块与木板之间即将相对滑动，解得此时的弹簧压缩量
x2= 0.25m
对m1、m2组成的系统列动能定理有
SKIPIF 1 < 0
代入数据有 SKIPIF 1 < 0
（3）木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，由于木板即m1的加速度大于木块m2的加速度，则当木板与木块的加速度相同时即弹簧形变量为x2时，则说明此时m1的速度大小为v2，共用时2t0，且m2一直受滑动摩擦力作用，则对m2有
－μm2g∙2t0= m2v3－m2v2
解得 SKIPIF 1 < 0
则对于m1、m2组成的系统有 SKIPIF 1 < 0
U = －Wf
联立有 SKIPIF 1 < 0
3. （2021年1月浙江选考）在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2:1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时，在5s末和6s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是
A.两碎块的位移大小之比为1:2
B.爆炸物的爆炸点离地面高度为80m
C.爆炸后质量大的碎块的初速度为68m/s
D.爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m
【参考答案】B
【名师解析】爆炸物爆炸，动量守恒， SKIPIF 1 < 0 v1= SKIPIF 1 < 0 v2，解得两碎块的初速度之比为v1∶v2=1∶2，由平抛运动规律x=vt可知，两碎块的水平位移大小之比为x1∶x2=v1∶v2=1∶2，选项A错误；根据题述，在5s末和6s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声，可知碎块在空中下落时间为t=4s，由平抛运动规律可知，.爆炸物的爆炸点离地面高度为h= SKIPIF 1 < 0 gt2=80m，选项B正确；爆炸后质量大的碎块落地时撞击地面的声音传播到声音记录仪的时间为t1=5s-4s=1s，撞击地面处距离声音记录仪的距离为x1=vt1=340m，由x1=v1t，解得：v1=85m，选项C错误；爆炸后质量小的碎块落地时撞击地面的声音传播到声音记录仪的时间为t2=6s-4s=2s，撞击地面处距离声音记录仪的距离为x2=vt2=680m，爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为x= x1+ x2=340m+680m=1020m，选项D错误。
最新模拟题
1. （2024辽宁十校联合体）如图所示，光滑的半圆形轨道ABC和粗糙斜面DE、EF固定在光滑的水平面上，A、D之间的距离足够大，C、E两点等高，半圆形轨道的半径 SKIPIF 1 < 0 ，斜面DE和EF的倾角均为60°，可视为质点的滑块P、Q之间有一根处于压缩状态的轻质弹簧，滑块与弹簧之间均未栓接。现同时释放滑块P、Q，与弹簧分离后，滑块P恰能通过圆弧轨道的最高点C点，滑块Q沿斜面DE上滑通过E点后刚好落在F点。滑块Q与斜面DE之间的动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0 ，滑块P的质量 SKIPIF 1 < 0 ，滑块Q的质量 SKIPIF 1 < 0 未知，且滑块Q通过D点时无机械能损失，重力加速度 SKIPIF 1 < 0 。求：
（1）滑块P通过与圆心O等高的B点时加速度的大小；
（2）滑块Q离开E点后与斜面EF间的最大距离；
（3）弹簧对滑块Q的冲量大小和释放滑块P、Q之前弹簧所具有的弹性势能。

【参考答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【名师解析】
（1）滑块P恰能通过圆弧轨道的最高点C点，则其通过C点时
SKIPIF 1 < 0
从B点到C点的过程中，由动能定理可得
SKIPIF 1 < 0
滑块P通过与圆心O等高的B点时，支持力提供向心力
SKIPIF 1 < 0
滑块P通过B点时，合力
SKIPIF 1 < 0
由牛顿第二定律得
SKIPIF 1 < 0
（2）滑块Q通过E点后做斜抛运动，其轨迹如下图所示

设滑块Q通过E点时速度大小是v，其水平分速度 SKIPIF 1 < 0 和竖直分速度vy之间的关系满足
SKIPIF 1 < 0
从E点到F点的过程中，水平方向做匀速直线运动
SKIPIF 1 < 0
竖直方向做竖直上抛运动
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
由斜抛运动的对称性可知，滑块Q通过与E点等高的G点时，其速度方向与斜面EF平行，故滑块Q位于G点时，与斜面EF的距离最大，从E点到G点，运动的时间
SKIPIF 1 < 0
水平位移
SKIPIF 1 < 0
滑块Q离开E点后与斜面EF间的最大距离
SKIPIF 1 < 0
（3）设滑块P、Q与弹簧分离时，速度大小分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，由动量守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0
滑块P从与弹簧分离到C点的过程中由机械能守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0
滑块Q通过E点时速度
SKIPIF 1 < 0
滑块Q从与弹簧分离到E点的过程中由动能定理可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
由动量定理可得，弹簧对滑块Q冲量大小
SKIPIF 1 < 0
由能量守恒定律可得，释放滑块P、Q之前弹簧所具有的弹性势能
SKIPIF 1 < 0
2．（2023年7月河南新乡高二期末）（12分）如图所示，光滑轨道abcd固定在竖直平面内，ab部分水平，bcd为半径 SKIPIF 1 < 0 的半圆轨道，在b处与ab相切。在直轨道ab上放着质量分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的物块A、B（均可视为质点），用轻质细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接）。直轨道ab左侧的光滑水平地面上停着质量 SKIPIF 1 < 0 的小车，小车上表面与ab等高。现将细绳剪断，之后A向左滑上小车且恰好没有从小车上掉下，B向右滑动且刚好能到达半圆轨道上与圆心等高的c点。物块A与小车之间的动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度大小 SKIPIF 1 < 0 。
（1）当物块B运动到圆弧轨道的最低点b时，求轨道对物块B的弹力大小 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求小车的长度L。
【名师解析】
（1）根据题意可知，物块B到达c点时速度为零，物块B从b点到c点的过程，根据动能定理有
SKIPIF 1 < 0 （2分）
物块B在b点时，根据牛顿第二定律有
SKIPIF 1 < 0 （2分）
解得 SKIPIF 1 < 0 。（1分）
（2）释放弹簧的过程中物块A、B的动量守恒，根据动量守恒定律有
SKIPIF 1 < 0 （2分）
设物块A与小车共速的速度为v，根据动量守恒定律有
SKIPIF 1 < 0 （1分）
根据功能关系有
SKIPIF 1 < 0 （2分）
解得 SKIPIF 1 < 0 。（2分）
3. (2023安徽无为襄安中学质检)如图所示，离地面高5．45m的O处用不可伸长的细线挂一质量为0．4kg的爆竹(火药质量忽略不计)，线长0．45m．把爆竹拉起使细线水平，点燃导火线后将爆竹无初速度释放，爆竹刚好到达最低点B时炸成质量相等的两块，一块朝相反方向水平抛出，落到地面A处，抛出的水平距离为x=5m．另一块仍系在细线上继续做圆周运动通过最高点C．空气阻力忽略不计，取g=10m／s2．求：
(1)爆炸瞬间反向抛出那一块的水平速度v1．
(2)继续做圆周运动的那一块通过最高点时细线的拉力T
【参考答案】(1) 5m／s (2) 43．78N
【名师解析】
（1）设爆竹总质量为2m，刚好到达B时的速度为v，爆炸后抛出那一块的水平速度为v1，做圆周运动的那一块初速度为v2；
平抛运动的那一块：
H= SKIPIF 1 < 0 gt2 …①
x=v1t …②
由①②及得：v1=5m／s …③
（2）D到B机械能守恒： SKIPIF 1 < 0 …④…
爆竹爆炸，动量守恒： SKIPIF 1 < 0 …⑤
由③④⑤及L=0.45m得：v2=11m／s…⑥
设向上做圆周运动的那一块通过最高点时速度为vC，由机械能守恒可得：
SKIPIF 1 < 0 …⑦
设最高点时线的拉力为T，由牛顿运动定律得： SKIPIF 1 < 0 …⑧
由⑥⑦⑧得：T=43.78N…⑨
【点睛】本题是动量和能量综合的问题，运用机械能守恒定律以及动量守恒定律解题，关键是要确定研究的过程，判断在研究的过程中机械能是否守恒.
4. （2023北京昌平二模） 如图所示，一枚炮弹发射的初速度为 SKIPIF 1 < 0 ，发射角为 SKIPIF 1 < 0 。它飞行到最高点时炸裂成质量均为m的A、B两部分，A部分炸裂后竖直下落，B部分继续向前飞行。重力加速度为g，不计空气阻力，不计炸裂过程中炮弹质量的变化。求：
（1）炸裂后瞬间B部分速度的大小和方向；
（2）炸裂前后，A、B系统机械能的变化量 SKIPIF 1 < 0
（3）A、B两部分落地点之间的水平距离 SKIPIF 1 < 0 。
【参考答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ，方向水平向右；（2）机械能增加了 SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【名师解析】
（1）炮弹炸裂前瞬间速度为
SKIPIF 1 < 0
方向水平向右
炸裂过程中根据水平方向动量守恒，规定水平向右为正方向，有
SKIPIF 1 < 0
炸裂后A部分竖直下落，说明此时A的水平速度为零，解得
SKIPIF 1 < 0
方向水平向右
（2）炸裂前后系统机械能的变化量为
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
A、B系统机械能增加了 SKIPIF 1 < 0 。
（3）炸裂后，A做自由落体运动，B做平抛运动，下落时间为
SKIPIF 1 < 0
落地后，A、B两部分落地点之间的水平距离为
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
5. （2023辽宁教研联盟二模）如图，一长度L=8m、质量M=0.2kg的木板紧靠墙壁放置在光滑水平地面上，在距木板左端为kL（0