初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）5.2 解一元一次方程课文内容课件ppt

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1. 了解“去括号”是解方程的重要步骤.2. 准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程. (难点、重点)
某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000 kW·h(千瓦时)，全年的用电量是150000 kW·h.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少?问题1：设去年上半年平均每月的用电量是xkW·h，则下半年平均每月的用电量是 kW·h；上半年的用电量是 kW·h，下半年的用电量是 kW·h.问题2：根据全年的用电量是150000 kW·h，列得方程 .
6x+6(x-2 000)=150 000
问题3：如何解方程？去括号，得6x+6x-12 000=150 000.移项，得6x+6x=150 000+12 000.合并同类项，得12x=162 000.系数化为1，得x=13 500.问题4：由此可知，这个工厂去年上半年平均每月的用电量是 kW·h.
去括号法解一元一次方程
问题1： 在解方程时，我们经常会遇到含有括号的表达式. 通过去括号，可以简化方程，使其更容易解决. 去括号的依据是 .
问题2：化简下列各式：(1) (-3a＋2b)+3(a-b)= ；(2) -5a+4b-(-3a+b)= .
解:(1)去括号，得2x-x-10=5x+2x-2， 移项，得2x-x-5x-2x=-2+10， 合并同类项，得-6x=8，
(2)去括号，得3x-7x+7=3-2x-6， 移项，得3x-7x+2x=3-6-7， 合并同类项，得-2x=-10， 系数化为1，得x=5.
例1.解下列方程：(1) 2x-(x+10)=5x+2(x-1)；(2) 3x-7(x-1)=3-2(x+3).
归纳：去括号法解一元一次方程的基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
解下列方程：(1) 2(x+3)=5x； (2) 4x+3(2x-3)=12-(x+4)； (3) 6( x-4)+2x=7-( x-1)； (4) 2-3(x+1)=1-2(1+0.5x).
解:(1)去括号，得2x+6=5x， 移项，得2x-5x=6， 合并同类项，得-3x=6， 系数化为1，得x=-2.
(2)去括号，得4x+6x-9=12-x-4， 移项，得4x+6x+x=12-4+9， 合并同类项，得11x=17，
系数化为1，得x=6.
(4)去括号，得2-3x-3=1-2-x， 移项，得-3x+x=1-2-2+3， 合并同类项，得-2x=0， 系数化为1，得x=0.
例2. 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5h.已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.问题1：本题中的相等关系是什么？这艘船往返的路程相等.问题2：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺水速度为 km/h，逆水速度为 km/h.问题3：如何列方程？2(x+3)=2.5(x-3).
列一元一次方程解决航行问题
解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺水速度为 (x+3)km/h，逆水速度为(x-3)km/h.由题意得 2(x+3)=2.5(x-3)， 去括号，得2x+6=2.5x-7.5， 移项，得2x-2.5x=-7.5-6， 合并同类项，得-0.5x=-13.5， 系数化为1，得x=27.答：船在静水中的平均速度为27 km/h.
1.一个长方形的长减少2cm，宽增加2cm后，面积保持不变，已知这个长方形的长是6cm，求它的宽.
解：设它的宽为xcm，则新长方形的长为(6-2)cm，宽为(x+2)cm. 由题意得6x=(6-2)(x+2)， 去括号，得6x=4x+8， 移项，得6x-4x=8， 合并同类项，得2x=8， 系数化为1，得x=4.答：它的宽为4cm.
2.编织大、小两种中国结共6个，总计用绳20m.已知编织1个大号中国结需用绳4m，编织1个小号中国结需用绳3m.问这两种中国结各编织了多少个.
解：设小号中国结编织了x个，则大号中国结编织了(6-x)个. 由题意得4(6-x)+3x=20， 去括号，得24-4x+3x=20， 移项，得-4x+3x=20-24， 合并同类项，得-x=-4， 系数化为1，得x=4. 所以6-x=6-4=2.答：小号中国结编织了4个，大号中国结编织了2个.
1.对于方程2(2x-1)-(x-3)=1，去括号正确的是（　　）A．4x-1-x-3=1 B．4x-1-x+3=1 C．4x-2-x-3=1 D．4x-2-x+3=1
2.设M=2x-2，N=2x+3，有2M-N=1，则x的值为（　　）A．4 B．0.4 C．-0.4 D．-2.5
4.当x= 时，代数式4x+3的值比2(x-1)的值大1．
5.已知2(x-3)与4(1-x)互为相反数，则x= ．
解：(1)去括号，得3x-5x+15=9-x-4， 移项，得3x-5x+x=9-4-15， 合并同类项，得-x=-20， 系数化为1，得x=20.
系数化为1，得x=10.
7. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛.已知该协会购买了价格分别为300元/张和400元/张的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？
解：设300元/张的门票买了x 张，则400元/张的门票买了(8-x)张， 由题意得300x＋400×(8-x)＝2700， 去括号，得300x＋3200-400x＝2700， 移项，得300x-400x＝2700-3200， 合并同类项，得-100x＝-500， 系数化为1，得x＝5. 所以8-x=8-5＝3．答：300元/张的门票买了5张，400元/张的门票买了3张．