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人教版（2024）七年级上册（2024）第六章 几何图形初步6.3 角教学演示课件ppt
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这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）第六章 几何图形初步6.3 角教学演示课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，观察下面的实物，角的定义，探究点1，获取新知，公共端点，角的顶点，两条射线，角的边等内容，欢迎下载使用。
1. 理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.(重点)2. 会正确使用量角器测量角的大小.3. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算. (重点、难点)4.了解方位角的应用
你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象？
1.静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.
2.动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
3.特殊角的定义：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成 角；继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成 角.
1.用三个大写英文字母表示(适用于所有类型的角)：∠AOB
2.用一个大写英文字母表示(适用单个的角)：∠O
3.用一个小写希腊字母+弧线表示(适用于不跨线的角)：∠α
4.用一个小写阿拉伯数字+弧线表示(适用于不跨线的角)：∠1
思考：在如图所示的图形中：1.能把∠α记作∠O 吗?为什么?∠α不能记作∠O .因为以O为顶点的角不止一个.2.∠α还可以怎样表示?∠α还可以表示为∠AOB.3.图中还有哪些可以表示的角?∠β、∠BOC、∠AOC.
根据图中信息填写下表，将表中的角用其他方法表示出来.
问题1：如何确定这个角的大小？
1.让量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合；2.根据角的另一边对应的刻度确定角的度数.
问题2：如何使用量角器？
1.角度制：我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360等分，每一份就是 1 度的角，记作1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做1 分的角，记作 1′；把1分的角 60等分，每一份叫做1 秒的角，记作1″.
1周角＝ °；1平角＝ °.
1°＝ ′；1′＝ ″.
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制.
例1.填空： (1) 57.32°= ° ′ ″；
(2) 17°6′36″= °.
解：(1)57.32 =57+0.32×60′ =57+19.2′ =5719′+0.2×60″ =5719′12″.
方法技巧：按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分（乘60），再把分化成秒（乘60）. (小数化整数)
1.6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角?8时呢?8时30分呢?
2.(1)35°等于多少分?等于多少秒?(2) 38°15'和 38.15°相等吗?如不相等，哪一个大?
解：6时整，钟表的时针和分针构成180度的角；8时整，钟表的时针和分针构成120度的角；8时30，钟表的时针和分针构成75度的角.
解：(1)35°=35×60′=2100′=2100×60″=126000″；(2)38.15°=38°+0.15×60′=38°+9′=38°9′；因为38°15′＞38°9′，所以38°15′＞38.15°.
3.从蜂巢的入口处看，蜂巢由许多正六边形(六条边相等，六个角也相等)构成，按图示的方法，利用三角尺和圆规画出一个正六边形.
解：如图，先画⊙O，然后⊙0上依次截取AB、BC、CD、DE、EA、FA等于半径，从而得到六边形ABCDEF为圆的内接正六边形.所以正六边形ABCDEF为所作.
例2.如图所示，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
解：如图所示，以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.类似地，可以在图中画出表示货轮C和海岛D方向的射线.
说明：在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，如“北偏东30°”“南偏西25°”.
1.如图，在∠AOC内部作了一条射线，下列说法错误的是（ ）A．∠AOC不可以用∠O表示B．这条射线记作射线BOC．∠1与∠AOB是同一个角 D．∠AOC=∠AOB+∠2
2.上午9点30分时，钟面上时针与分针所成的角的度数是（ ）A．115°B．105°C．100°D．90°
3.“猫在老鼠南偏西35°方向50米处”与这句话对应的是（ ）
4.已知∠A=30°45'，∠B=30.45°，则∠A ∠B．(填”＞”、”＜”或”=”)
5.一副三角板中，除直角外最大的锐角是 度．
6.已知A、B两地的位置如图所示，且∠BAC=150°，B地在A地的 方向．
7.图中，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来．以D为顶点的小于平角的角有几个？把它们表示出来．
解：以B为顶点的角有3个，分别是：∠ABD、∠ABC、∠DBC；以D为顶点的角有4个，分别是：∠ADE、∠EDC、∠ADB、∠BDC．
1. 理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.(重点)2. 会正确使用量角器测量角的大小.3. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算. (重点、难点)4.了解方位角的应用
你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象？
1.静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.
2.动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
3.特殊角的定义：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成 角；继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成 角.
1.用三个大写英文字母表示(适用于所有类型的角)：∠AOB
2.用一个大写英文字母表示(适用单个的角)：∠O
3.用一个小写希腊字母+弧线表示(适用于不跨线的角)：∠α
4.用一个小写阿拉伯数字+弧线表示(适用于不跨线的角)：∠1
思考：在如图所示的图形中：1.能把∠α记作∠O 吗?为什么?∠α不能记作∠O .因为以O为顶点的角不止一个.2.∠α还可以怎样表示?∠α还可以表示为∠AOB.3.图中还有哪些可以表示的角?∠β、∠BOC、∠AOC.
根据图中信息填写下表，将表中的角用其他方法表示出来.
问题1：如何确定这个角的大小？
1.让量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合；2.根据角的另一边对应的刻度确定角的度数.
问题2：如何使用量角器？
1.角度制：我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360等分，每一份就是 1 度的角，记作1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做1 分的角，记作 1′；把1分的角 60等分，每一份叫做1 秒的角，记作1″.
1周角＝ °；1平角＝ °.
1°＝ ′；1′＝ ″.
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制.
例1.填空： (1) 57.32°= ° ′ ″；
(2) 17°6′36″= °.
解：(1)57.32 =57+0.32×60′ =57+19.2′ =5719′+0.2×60″ =5719′12″.
方法技巧：按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分（乘60），再把分化成秒（乘60）. (小数化整数)
1.6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角?8时呢?8时30分呢?
2.(1)35°等于多少分?等于多少秒?(2) 38°15'和 38.15°相等吗?如不相等，哪一个大?
解：6时整，钟表的时针和分针构成180度的角；8时整，钟表的时针和分针构成120度的角；8时30，钟表的时针和分针构成75度的角.
解：(1)35°=35×60′=2100′=2100×60″=126000″；(2)38.15°=38°+0.15×60′=38°+9′=38°9′；因为38°15′＞38°9′，所以38°15′＞38.15°.
3.从蜂巢的入口处看，蜂巢由许多正六边形(六条边相等，六个角也相等)构成，按图示的方法，利用三角尺和圆规画出一个正六边形.
解：如图，先画⊙O，然后⊙0上依次截取AB、BC、CD、DE、EA、FA等于半径，从而得到六边形ABCDEF为圆的内接正六边形.所以正六边形ABCDEF为所作.
例2.如图所示，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
解：如图所示，以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.类似地，可以在图中画出表示货轮C和海岛D方向的射线.
说明：在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，如“北偏东30°”“南偏西25°”.
1.如图，在∠AOC内部作了一条射线，下列说法错误的是（ ）A．∠AOC不可以用∠O表示B．这条射线记作射线BOC．∠1与∠AOB是同一个角 D．∠AOC=∠AOB+∠2
2.上午9点30分时，钟面上时针与分针所成的角的度数是（ ）A．115°B．105°C．100°D．90°
3.“猫在老鼠南偏西35°方向50米处”与这句话对应的是（ ）
4.已知∠A=30°45'，∠B=30.45°，则∠A ∠B．(填”＞”、”＜”或”=”)
5.一副三角板中，除直角外最大的锐角是 度．
6.已知A、B两地的位置如图所示，且∠BAC=150°，B地在A地的 方向．
7.图中，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来．以D为顶点的小于平角的角有几个？把它们表示出来．
解：以B为顶点的角有3个，分别是：∠ABD、∠ABC、∠DBC；以D为顶点的角有4个，分别是：∠ADE、∠EDC、∠ADB、∠BDC．
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