初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第二章 有理数及其运算2 有理数的加减运算第1课时教学设计

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第二章 有理数及其运算2 有理数的加减运算第1课时教学设计，共5页。教案主要包含了情境导入，教学建议，对应训练，课堂总结，知识结构，作业布置等内容，欢迎下载使用。

教学目标
课题
第1课时 有理数的加法
授课人
素养目标
1.经历探索有理数加法法则，体会分类和归纳的思想方法。
2.理解有理数加法法则。
3.能熟练进行整数加法运算，并能利用有理数的加法解决实际问题。
教学重点
有理数加法法则的理解和运用。
教学难点
异号两数相加的法则。
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：创设情境，新课导入
设计意图
借助生活情境引出加数为负数的情况，激发学生探究有理数加法运算的兴趣。
【情境导入】
我们已经熟悉正数的加法运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，在足球循环赛中，通常把进球数记作正数，失球数记作负数，它们的和叫作净胜球数。在某天的比赛中，甲队进4个球，失2个球；乙队进1个球，失1个球。两个队伍的净胜球分别表示为4+（-2）和1+（-1）。
队伍
进球数
失球数
净胜球数
甲
4
-2
？
乙
1
-1
？
这里出现了正数与负数的加法，我们又该怎样进行计算呢？
这节课我们就来学习有理数的加法。
【教学建议】
教学时可让学生列举生活中其他可能涉及到负数的加法运算的实例，体会学习有理数加法运算的必要性。
活动二：问题引入，自主探究
设计意图
利用“正负抵消”的思想，讨论整数加法的几种情形，最后再由特例归纳出有理数的加法法则。
探究点 有理数的加法法则
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对1题加1分，答错1题扣1分，不回答得0分。每个参赛队的基本分均为0分。
“加1分、扣1分，得0分”“扣1分、加1分，得0分”可以分别用如下算式表示：
（+1）+（-1）=0，（-1）+（+1）=0。
（1）第一环节和第二环节各有5道题。三个参赛队在前两个环节的得分情况如下表所示，你能把下表补充完整吗？你是怎么做的？与同伴进行交流。
参赛队
第一环节的得分
第二环节的得分
前两个环节的得分之和
算式表示
第一队
2
3
5
2+3=5
第二队
-2
-3
-5
（-2）+（-3）=-5
第三队
-3
2
-1
（-3）+2=-1
（2）小明用1个表示+1，用1个表示-1，用直观表示（+1）+（-1）=0，用直观表示（-1）+（+1）=0.他列出了两个算式，并给出了直观的解释，你能理解他的做法吗？
【教学建议】
理解（+1）+（-1）=0和（-1）+（+1）=0是进行后续加法运算的前提，教学时要让学生首先理解这种“正负抵消”思想，再通过框图的方式表示加法运算过程，形象直观，便于学生接受和理解。
教学步骤
师生活动
设计意图
分类出两个有理数相加的情形，结合运算过程和结果，总结出有理数加法法则。
（3）如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式？你能直观解释运算过程和结果吗？
学生自由发言。还有可能出现第一环节加3分、第二环节扣2分（或第一环节扣4分、第二环节加4分）等的情形，据此可以列出算式3+（-2）=1（或（-4）+4=0）。直观解释如下图。
问题1 结合上面的问题，两个有理数相加，有哪几种情形？你是怎样分类的？
教师总结：
共三种类型，即：①同号两数相加；②异号两数相加；③一个数同0相加。
问题2 对于上面的每种情形，和是怎么确定的？与同伴进行交流。
【教学建议】
对于第（3）问，教师在学生举例的基础上，补全有理数加法的类型，方便学生总结归纳问题1。
【教学建议】
学生分小组讨论作答，可提示学生观察加数的符号，从加数的正负性入手，分类时务必做到不重不漏。学生可能会直接细分出所有类型，只要依据合理，都应予以肯定。
教学步骤
师生活动
设计意图
通过例题练习，让学生应用有理数加法法则进行运算，加深掌握，并通过后续的几个问题，引导学生发现有理数加法中的一般性规律。
设计意图
结合数轴，通过点的运动对应加法算式，并对比点的最终位置和计算的结果来验证有理数加法法则的正确性。
和是综合加数的正负性和绝对值的大小关系确定的。
归纳总结：
有理数加法法则：
同号两数相加
取相同的符号，并把绝对值相加
异号两数相加
绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值
一个数同0相加
仍得这个数
例1 （教材P35例1）计算：
（1）180+（-10）；（2）（-10）+（-1）；（3）5+（-5）；（4）0+（-2）。
解：（1）180+（-10）………………………………（异号两数相加）
=+（180-10）…（取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减
=170； 较小的绝对值）
（2）（-10）+（-1）………………………………（同号两数相加）
=-（10+1）…………..（取相同的符号，并把绝对值相加）
=-11；
（3）5+（-5）=0；………………………（互为相反数的两数相加）
（4）0+（-2）=-2。……………………………（一个数同0相加）
追问 你能说出每一步运算的依据吗？
见例题答案。
问题3 根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0。反过来，如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数吗？
如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数。
问题4 根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学数学中的加法运算结果一致吗？
结果一致。
问题5 一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系？一个数加一个负数呢？与同伴进行交流。
一个数加一个正数，所得的和大于这个数；一个数加一个负数，所得的和小于这个数。
问题6 如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处。
【教学建议】
刚学习有理数的运算时，应让学生明确算理，熟练后不必再注明理由。对于具体的运算步骤，可按照“判类型，定符号，算结果”的顺序进行。
【教学建议】
结合数轴理解有理数的加法法则，要注意点的运动方向和加数符号的对应关系。
教学步骤
师生活动
（1）根据上图你能写出怎样的算式？这个算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗？
（-3）+2=-1，结果一致。
（2）对于（-3）+（-2），你能借助数轴解释运算结果吗？
如图，可以理解为数轴上的一个点从原点出发沿着数轴向左移动3个单位长度后，又向左移动2个单位长度，最终到达原点左边5个单位长度处。
【对应训练】
1.教材P36随堂练习第1题。
2.对于算式（-5）+0，借助数轴应如何理解？
解：（-5）+0可以理解为数轴上的一个点从原点出发，第1秒沿着数轴向左移动5个单位长度后，第2秒原地不动，则2秒后这个点位于原点左侧5个单位长度处，即（-5）+0=-5。
活动三：重点突破，提升探究
设计意图
应用有理数知识解决实际问题，体会有理数加法的应用价值。
例 某公司产品的销售受季节因素影响，已知该公司今年第一季度亏损15万元，第二季度盈利63万元，则该公司今年前两个季度的盈亏情况如何？
解：规定盈利为正，亏损为负。
(-15)+63=+(63-15)=48（万元）。
因此，该公司今年前两个季度共盈利48万元。
【对应训练】
教材P37随堂练习第2题。
【教学建议】
在运用有理数加法法则解决实际问题时，要找出问题中具有相反意义的量，结合条件用正数、负数把它们正确表示出来，计算时不要出现符号错误。
活动四：随堂训练，课堂总结
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.请简述有理数加法法则。
2.有理数的加法运算有哪些步骤，请简单说明。
3.“两数相加，和一定大于其中任意一个加数”这句话正确吗？请说明理由。
【知识结构】
教学步骤
师生活动
【作业布置】
1.教材P44～45习题2.2第1，13题。
板书设计
2 有理数的加减运算
第1课时 有理数的加法
1.有理数加法法则：①同号两数相加；②异号两数相加；③一个数同0相加。
2.有理数加法运算的步骤：判类型，定符号，算结果。
教学反思
本节课借助“竞赛得分”和“框图”的情境，利用“正负抵消”的思想，使学生理解算理。通过情境教学、探究问题的解决方法，活跃了学习氛围，提高了学生主动参与的积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中。通过对两个有理数相加可能出现的不同情况进行分类，鼓励学生用自己的语言叙述，培养学生的分类、归纳、概括能力，加深学生对法则的理解。由于学生刚接触有理数加法，计算时必须严格按照“判类型，定符号，算结果”的步骤进行计算，为后续学习有理数的其他运算打好基础。