数学七年级上册（2024）3 有理数的乘除运算第1课时教学设计

这是一份数学七年级上册（2024）3 有理数的乘除运算第1课时教学设计，共4页。教案主要包含了情境引入，教学建议，对应训练，课堂总结，知识结构，作业布置等内容，欢迎下载使用。


解题大招 利用有理数乘法法则进行计算
培优点 与有理数乘法有关的新定义问题
教学目标
课题
第1课时 有理数的乘法
授课人
素养目标
1.经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力。
2.理解有理数乘法的法则，并能熟练运用法则进行有理数的乘法运算。
3.理解倒数的概念，能判断两个有理数是否互为倒数。
教学重点
掌握有理数的乘法法则，并体会法则的合理性；会进行有理数的乘法运算。
教学难点
会进行有理数的乘法运算。
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：创设情境，新课导入
设计意图
通过实际问题，自然地引出本节课要解决的问题，为下面的教学做好准备。
【情境引入】
甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm，预计经过4天甲、乙水库水位的总变化量各是多少？
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么经过4天甲水库的水位变化量为3+3+3+3=3×4=12（cm）；
乙水库的水位变化量为（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3）×4=-12（cm）。
结合实际问题，类比乘法的意义，我们发现：一个负数乘一个正整数（设为n）的积，可以看作是这个负数重复相加n次的和。
那么正数与负数相乘、负数与负数相乘又该如何理解和计算呢？接下来的学习，我们将从中寻找答案。
【教学建议】
教学时可引导学生结合小学时学习乘法的过程，即加数相同的加法可以用乘法来表示进行计算。
活动二：问题引入，自主探究
设计意图
发散学生思维，通过赋予式子实际意义或结合运算律，培养学生解决问题的能力
探究点 有理数乘法法则
问题1 我们略微改变下活动一中的问题：若乙水库的水位每天下降4cm,预计经过3天乙水库的总变化量是多少？
（-4）+（-4）+（-4）=（-4）×3=-12（cm）。
问题2 结合问题1，你认为3×（-4）的结果应该是多少？（-3）×（-4）呢？你是怎么做的？请说一说你的理由。
有理数的乘法要满足交换律，就要有3×（-4）=（-4）×3=-12；
同时，要满足乘法对加法的分配律，就要有
问题3 请你仿照上面的方法说明（-2）×（-5）=10。
问题4 再写一些算式进行计算。你能发现什么规律？与同伴进行交流。
教师总结：
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。
例 （教材P50例1）计算：
教师总结：
非零有理数乘法的运算步骤：
（1）确定积的符号；（2）写出各因数的绝对值；（3）计算绝对值的积。
问题5 观察例题（1）中的因数和结果，你有什么发现？
一个数乘-1，所得的积就是它的相反数。
问题6 观察例题（4）中的因数和结果，猜测两个因数的关系。
该式两个数的乘积为1，与我们小学学过的倒数相近。
概念引入：
如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数。
【对应训练】
1.教材P50随堂练习。
2.写出下列各数的倒数：
【教学建议】
问题1旨在发散学生思维，可从多个方面进行探究，学生可能会结合之前加法运算律适用于有理数的情况，猜测乘法运算律同样适用，只要逻辑合理，都应鼓励。
【教学建议】
在归纳有理数乘法法则时要关注所有情况，让学生从中体会分类的思想方法。
法则中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘”而言的，不可运用到加法运算和多个有理数的乘法运算中去。
【教学建议】
根据法则，应先确定结果的符号，再将绝对值相乘，运算熟练后，不必要求学生书写每一步的理由。
【教学建议】
引出倒数概念的同时，要注意与相反数的概念进行比较，避免混淆。倒数是两个数之间的一种关系，单独一个数不能称其为倒数。
活动三：重点突破，提升探究
设计意图
应用有理数的乘法法则解决实际问题，使学生更深刻地体会有理数乘法的意义，提高运算能力与应用意识。
例 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃，登高3km后，气温有什么变化？
解：（-6）×3=-18（℃）。因此，登高3km后，气温下降18℃。
例题变式 在例题的条件下，若登山队已经到达山顶，当他们下山2km后，此处的气温相对山顶的气温有什么变化？
解：（-6）×（-2）=12（℃）。因此，下山2km后，气温上升12℃。
【对应训练】
在实验室中，常采用水冷却、真空冷却等方式将物体温度降下来。现采用真空冷却的方式对某种标本稳定降温，每持续冷却1min，温度的变化量为-2℃，若持续冷却4min后，温度的总变化量是多少摄氏度？
解：（-2）×4=-8（℃）。因此，持续冷却4min后，温度的总变化量是-8℃。
【教学建议】
在例题变式中，可将下山2km理解成登山-2km，也可将“每登高1km气温的变化量为-6℃”理解成“每下山1km气温的变化量为6℃”，得6×2，用两种方式让学生更深刻地理解有理数的乘法。
活动四：随堂训练，课堂总结
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.请描述有理数乘法法则。
2.如何判断两个数互为倒数？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P55～57习题2.3第1，2，9，10题
板书设计
教学反思
本课时类比小学乘法的意义，结合水库水位的变化，引入课题，帮助学生理解有理数的乘法。教学中结合乘法运算律在有理数范围内仍然成立，通过对算式和结果的规律的观察、分析和探究，递推出正数乘负数和两个负数相乘的结果，总结出有理数乘法法则，培养学生初步的推理能力，让学生体会转化的数学思想。在进行有理数的乘法计算时，注意要先结合因数的符号确定积的符号，注意不要与有理数加法中确定和的符号相混淆。