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高考数学一轮题型归纳与解题策略(新高考地区专用)专题训练02常用逻辑用语小题5种高考常见考法归类(41道)(原卷版+解析)
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这是一份高考数学一轮题型归纳与解题策略(新高考地区专用)专题训练02常用逻辑用语小题5种高考常见考法归类(41道)(原卷版+解析)，共23页。试卷主要包含了判断命题的真假，充分、必要条件的判断，根据含有量词命题的真假求参数等内容，欢迎下载使用。
精选2019-2023年五年各地高考真题及最新模拟题
考点一 判断命题的真假
1．（2020•新课标Ⅲ）关于函数有如下四个命题：
①的图象关于轴对称．
②的图象关于原点对称．
③的图象关于直线对称．
④的最小值为2．
其中所有真命题的序号是 ．
2．（2021•北京）已知函数，给出下列四个结论：
（1）若，则有2个零点；
（2）存在负数，使得恰有1个零点；
（3）存在负数，使得恰有3个零点；
（4）存在正数，使得恰有3个零点．
其中所有正确结论的序号是 ．
3．（2022•北京）已知数列的各项均为正数，其前项和满足，2，．给出下列四个结论：
①的第2项小于3；
②为等比数列；
③为递减数列；
④中存在小于的项．
其中所有正确结论的序号是 ．
4．（2020•浙江）设集合，，，，，中至少有2个元素，且，满足：
①对于任意的，，若，则；
②对于任意的，，若，则．下列命题正确的是
A．若有4个元素，则有7个元素
B．若有4个元素，则有6个元素
C．若有3个元素，则有5个元素
D．若有3个元素，则有4个元素
5．（2023•青羊区校级模拟）有下列四个命题，其中是真命题的是
A．“全等三角形的面积相等”的否命题
B．在中，“”是“”的充分不必要条件
C．命题“，”的否定是“，”
D．已知，其在复平面上对应的点落在第四象限
6．（2023•大荔县一模）下列说法中正确的是
A．“”是“”的必要不充分条件
B．命题“对，恒有”的否定是“，使得”
C．在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称
D．若幂函数过点，，则
考点二 充分、必要条件的判断
7．（2022•天津）“为整数”是“为整数”的 条件
A．充分不必要B．必要不充分
C．充分必要D．既不充分也不必要
8．（2019•上海）已知、，则“”是“”的
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
9．（2023•北京）若，则“”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
10．（2022•浙江）设，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
11．（2023•天津）“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
12．（2019•天津）设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
13．（2019•天津）设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
14．（2022•北京）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
15．（2020•天津）设，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
16．（2020•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线，，．则“，，共面”是“，，两两相交”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
17．（2019•北京）设函数为常数），则“”是“为偶函数”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
18．（2019•浙江）若，，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
19．（2021•全国）设，是两个平面，直线与垂直的一个充分条件是
A．且B．且C．且D．且
20．（2020•上海）命题：存在且，对于任意的，使得（a）；
命题单调递减且恒成立；
命题单调递增，存在使得，
则下列说法正确的是
A．只有是的充分条件B．只有是的充分条件
C．，都是的充分条件D．，都不是的充分条件
考点三 利用充分、必要条件求参数的取值范围
21．（2023•长宁区二模）若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为 ．
22．（2022•怀化一模）已知，且“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是 ．
23．（2023•新城区校级模拟）若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是 ．
24．（2023•鹰潭一模）使，的否定为假命题的一个充分不必要条件是
A．B．C．D．
25．（2022•琼海三模）已知，，请写出使得“”恒成立的一个充分不必要条件为 （用含的式子作答）
考点四 全称量词命题与存在量词命题的否定
26．（2023•郑州模拟）命题：，的否定是
A．，B．，C．，D．，
27．（2023•和平区三模）已知命题，总有，则为
A．，使得B．，使得
C．，使得D．，使得
28．（2023•石家庄模拟）已知命题，，，则为
A．，B．，，
C．，D．，，
29．（2023•香坊区校级四模）命题，，则命题的否定是
A．，B．，
C．，D．，
30．（2023•向阳区校级模拟）设命题，使得，则为
A．，使得B．，使得
C．，都有D．，都有
31．（2023•龙华区校级模拟）命题“， “的否定是
A．，B．，
C．，D．，
32．（2023•河北模拟）已知命题，或，则命题的否定为
A．，或B．，且
C．，且D．，且
考点五 根据含有量词命题的真假求参数
33．（2023•北京）已知命题：若，为第一象限角，且，则．能说明命题为假命题的一组，的值可以是 ， ．
34．（2022•龙泉驿区模拟）若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 ．
35．（2022•泸县校级模拟）若“，，”为真命题，则实数的最大值为 ．
36．（2023•重庆模拟）已知命题，，若为假命题，求实数的取值范围 ．
37．（2022•梅州模拟）已知命题，为假命题，则实数的取值范围是 ．
38．（2022•聊城三模）命题“，”为假命题，则实数的取值范围为 ．
39．（2022•昆都仑区校级一模）设命题，，，若为假命题，则实数的取值范围是 ．
40．（2023•运城三模）若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为 ．（用区间表示）
41．（2023•华龙区校级模拟）已知，，若时，，，使得成立，则实数的取值范围是 ．
专题训练02 常用逻辑用语小题5种高考常见考法归类（41道）
精选2019-2023年五年各地高考真题及最新模拟题
考点一 判断命题的真假
1．（2020•新课标Ⅲ）关于函数有如下四个命题：
①的图象关于轴对称．
②的图象关于原点对称．
③的图象关于直线对称．
④的最小值为2．
其中所有真命题的序号是 ．
【解析】对于①，由可得函数的定义域为，，故定义域关于原点对称，由；
所以该函数为奇函数，关于原点对称，所以①错②对；
对于③，由，所以该函数关于对称，③对；
对于④，令，则，，，由双勾函数的性质，可知，，，，所以无最小值，④错；
故答案为：②③．
2．（2021•北京）已知函数，给出下列四个结论：
（1）若，则有2个零点；
（2）存在负数，使得恰有1个零点；
（3）存在负数，使得恰有3个零点；
（4）存在正数，使得恰有3个零点．
其中所有正确结论的序号是 ．
【解析】函数的零点的个数可转化为函数与直线的交点的个数；
作函数与直线的图象如右图，
若，则函数与直线的图象在与上各有一个交点，如直线，则有两个零点，故（1）正确；
当时，当，时，，
，，
故在，上至少有一个零点，
又（1），结合图象知，在，上有两个零点，
即与有两个不同的交点，故当直线绕点顺时针旋转时，
存在直线与函数与直线的图象相切，即有一个零点，如直线，故（2）正确；
当时，函数与直线的图象至多有两个交点，故（3）不正确；
当且足够小时，函数与直线的图象在与上分别有1个、2个交点，如直线，故（4）正确；
故答案为：（1）（2）（4）．
3．（2022•北京）已知数列的各项均为正数，其前项和满足，2，．给出下列四个结论：
①的第2项小于3；
②为等比数列；
③为递减数列；
④中存在小于的项．
其中所有正确结论的序号是 ．
【解析】对于①时，可得，当时，由，可得，可得，故①正确；
对于②，当时，由得，于是可得，即，
若为等比数列，则时，，即从第二项起为常数，可检验不成立，故②错误；
对于③，因为，，，
当时，，
所以，
所以，
所以为递减数列，故③正确；
对于④，假设所有项均大于等于，取，则，则与已知矛盾，故④正确；
故答案为：①③④．
4．（2020•浙江）设集合，，，，，中至少有2个元素，且，满足：
①对于任意的，，若，则；
②对于任意的，，若，则．下列命题正确的是
A．若有4个元素，则有7个元素
B．若有4个元素，则有6个元素
C．若有3个元素，则有5个元素
D．若有3个元素，则有4个元素
【解析】取：，2，，则，4，，，2，4，，4个元素，排除．
，4，，则，16，，，4，8，16，，5个元素，排除；
，4，8，则，16，32，64，，，4，8，16，32，64，，7个元素，排除；
故选：．
5．（2023•青羊区校级模拟）有下列四个命题，其中是真命题的是
A．“全等三角形的面积相等”的否命题
B．在中，“”是“”的充分不必要条件
C．命题“，”的否定是“，”
D．已知，其在复平面上对应的点落在第四象限
【解析】对于，“全等三角形的面积相等”的否命题是“不全等三角形的面积不相等”，
这显然是假命题，故错误；
对于，在中，，由，得，
所以“”是“”的必要不充分条件，故错误；
对于，命题“，”的否定是“，”，故错误；
对于，，
所以其对应的点为，在第四象限，故正确．
故选：．
6．（2023•大荔县一模）下列说法中正确的是
A．“”是“”的必要不充分条件
B．命题“对，恒有”的否定是“，使得”
C．在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称
D．若幂函数过点，，则
【解析】对于选项：“”是“”的充分不必要条件，所以选项不正确；对于选项：命题“对，恒有”的否定是“，使得”，所以选项不正确；
对于选项：在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称，所以选项不正确；
对于选项：因为幂函数过点，，所以，且，解得，所以，所以选项正确．
故选：．
考点二 充分、必要条件的判断
7．（2022•天津）“为整数”是“为整数”的 条件
A．充分不必要B．必要不充分
C．充分必要D．既不充分也不必要
【解析】为整数时，也是整数，充分性成立；
为整数时，不一定是整数，如时，所以必要性不成立，是充分不必要条件．
故选：．
8．（2019•上海）已知、，则“”是“”的
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
【解析】等价，，得“”，
“”是“”的充要条件，
故选：．
9．（2023•北京）若，则“”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【解析】由，，
，
，
反之，若，，
令，则，
于是，
化为，解得，
即，
，则“”是“”的充要条件．
故选：．
10．（2022•浙江）设，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【解析】，
①当时，则，充分性成立，
②当时，则，必要性不成立，
是的充分不必要条件，
故选：．
11．（2023•天津）“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【解析】，即，解得或，
，即，解得，
故“”不能推出“”，充分性不成立，
“”能推出“”，必要性成立，
故“”是“”的必要不充分条件．
故选：．
12．（2019•天津）设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解析】，，
推不出，
，
是的必要不充分条件，
即是的必要不充分条件
故选：．
13．（2019•天津）设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解析】，，
，，
推不出，
，
是的必要不充分条件，
即是的必要不充分条件．
故选：．
14．（2022•北京）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【解析】因为数列是公差不为0的无穷等差数列，当为递增数列时，公差，
令，解得，表示取整函数，
所以存在正整数，当时，，充分性成立；
当时，，，则，必要性成立；
是充分必要条件．
故选：．
15．（2020•天津）设，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解析】由，解得或，
故“”是“”的充分不必要条件，
故选：．
16．（2020•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线，，．则“，，共面”是“，，两两相交”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【解析】空间中不过同一点的三条直线，，，若，，在同一平面，则，，相交或，，有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行．
而若“，，两两相交”，则“，，在同一平面”成立．
故，，在同一平面”是“，，两两相交”的必要不充分条件，
故选：．
17．（2019•北京）设函数为常数），则“”是“为偶函数”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【解析】设函数为常数），
则“” “为偶函数”，
“为偶函数” “”，
函数为常数），
则“”是“为偶函数”的充分必要条件．
故选：．
18．（2019•浙江）若，，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【解析】，，，
，，即，
若，，则，
但，
即推不出，
是的充分不必要条件
故选：．
19．（2021•全国）设，是两个平面，直线与垂直的一个充分条件是
A．且B．且C．且D．且
【解析】，当且时，则或或，错误，
，当且时，则或，错误，
，当且时，则或或或与相交不垂直，错误，
，当且时，则，正确，
故选：．
20．（2020•上海）命题：存在且，对于任意的，使得（a）；
命题单调递减且恒成立；
命题单调递增，存在使得，
则下列说法正确的是
A．只有是的充分条件B．只有是的充分条件
C．，都是的充分条件D．，都不是的充分条件
【解析】对于命题：当单调递减且恒成立时，
当时，此时，
又因为单调递减，
所以
又因为恒成立时，
所以（a），
所以（a），
所以命题命题，
对于命题：当单调递增，存在使得，
当时，此时，（a），
又因为单调递增，
所以，
所以（a），
所以命题命题，
所以，都是的充分条件，
故选：．
考点三 利用充分、必要条件求参数的取值范围
21．（2023•长宁区二模）若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为 ．
【解析】 “”是“”的充分条件，，，
即实数的取值范围为．
故答案为：．
22．（2022•怀化一模）已知，且“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是 ．
【解析】，或，
是的充分不必要条件，
，
的取值范围是，，
故答案为：，．
23．（2023•新城区校级模拟）若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是 ．
【解析】由题意可知，
当，即时，集合，满足题意，
当，即时，集合或，
，
，
解得，
综上所述，的取值范围是，．
故答案为：，．
24．（2023•鹰潭一模）使，的否定为假命题的一个充分不必要条件是
A．B．C．D．
【解析】根据题意，若，的否定为假命题，则为真命题，
当时，，当且仅当时等号成立，
若为真命题，必有，反之也成立，即为真命题的充分必要条件为，
由此分析选项：
对于，是为真命题的既不充分也不必要条件，不符合题意；
对于，是为真命题的充分必要条件，不符合题意；
对于，是为真命题的既不充分也不必要条件，不符合题意；
对于，是为真命题充分不必要条件，符合题意．
故选：．
25．（2022•琼海三模）已知，，请写出使得“”恒成立的一个充分不必要条件为 （用含的式子作答）
【解析】由，，得，当且仅当，
即时等号成立，所以，所以可写出使得“”恒成立的一个充分不必要条件为“”．
故答案为：（答案不唯一）．
考点四 全称量词命题与存在量词命题的否定
26．（2023•郑州模拟）命题：，的否定是
A．，B．，C．，D．，
【解析】命题：，的否定是，．
故选：．
27．（2023•和平区三模）已知命题，总有，则为
A．，使得B．，使得
C．，使得D．，使得
【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题，总有，则为：，使得．
故选：．
28．（2023•石家庄模拟）已知命题，，，则为
A．，B．，，
C．，D．，，
【解析】命题为全称命题，则命题的否定为：，，．
故选：．
29．（2023•香坊区校级四模）命题，，则命题的否定是
A．，B．，
C．，D．，
【解析】由题意得，为全称量词命题，
故命题的否定是：，．
故选：．
30．（2023•向阳区校级模拟）设命题，使得，则为
A．，使得B．，使得
C．，都有D．，都有
【解析】为，都有．
故选：．
31．（2023•龙华区校级模拟）命题“， “的否定是
A．，B．，
C．，D．，
【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以，的否定是：，．
故选：．
32．（2023•河北模拟）已知命题，或，则命题的否定为
A．，或B．，且
C．，且D．，且
【解析】根据全称命题与存在性命题的关系，
因为命题，或是存在量词命题，
所以命题的否定为，且．
故选：．
考点五 根据含有量词命题的真假求参数
33．（2023•北京）已知命题：若，为第一象限角，且，则．能说明命题为假命题的一组，的值可以是 ， ．
【解析】取，，
则，但，不满足，
命题为假命题，
能说明命题为假命题的一组，的值可以是，．
故答案为：（答案不唯一）；（答案不唯一）．
34．（2022•龙泉驿区模拟）若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 ．
【解析】 “，”是假命题，
“ “是真命题，
当时，单调递增，，
故答案为：．
35．（2022•泸县校级模拟）若“，，”为真命题，则实数的最大值为 ．
【解析】“，，”为真命题，
可得，
，
实数的最大值为：0
故答案为：0．
36．（2023•重庆模拟）已知命题，，若为假命题，求实数的取值范围 ．
【解析】依题意，命题，是假命题，
所以，是真命题，
当时，不等式化为，成立，
当时，不等式化为，，不成立．
当时，不等式化为，成立，
综上所述，的取值范围是，．
故答案为：，．
37．（2022•梅州模拟）已知命题，为假命题，则实数的取值范围是 ．
【解析】因为命题，为假命题，
所以它的否定命题，为真命题，
所以△，解得，
所以实数的取值范围是，．
故答案为：，．
38．（2022•聊城三模）命题“，”为假命题，则实数的取值范围为 ．
【解析】命题“，”是假命题，
则它的否定命题“，”是真命题，
时，不等式为，显然成立；
时，不等式为，显然不恒成立（舍去）；
时，应满足，解得，
所以实数的取值范围是，．
故答案为：，．
39．（2022•昆都仑区校级一模）设命题，，，若为假命题，则实数的取值范围是 ．
【解析】命题，，，
若为假命题，则为真命题，
即：，，，即成立，
令，则在，上单调递减，故最大值为，
所以实数的取值范围是，．
故答案为：，．
40．（2023•运城三模）若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为 ．（用区间表示）
【解析】因为，即函数的值域为，，
所以实数的取值范围为，．
故答案为：，．
41．（2023•华龙区校级模拟）已知，，若时，，，使得成立，则实数的取值范围是 ．
【解析】，，使得成立，等价于，
，，
当时，；
又，
，
时，，是减函数，
时，，是增函数，
时，，；
，解得，或，
实数的取值范围是．
故答案为：，，．
精选2019-2023年五年各地高考真题及最新模拟题
考点一 判断命题的真假
1．（2020•新课标Ⅲ）关于函数有如下四个命题：
①的图象关于轴对称．
②的图象关于原点对称．
③的图象关于直线对称．
④的最小值为2．
其中所有真命题的序号是 ．
2．（2021•北京）已知函数，给出下列四个结论：
（1）若，则有2个零点；
（2）存在负数，使得恰有1个零点；
（3）存在负数，使得恰有3个零点；
（4）存在正数，使得恰有3个零点．
其中所有正确结论的序号是 ．
3．（2022•北京）已知数列的各项均为正数，其前项和满足，2，．给出下列四个结论：
①的第2项小于3；
②为等比数列；
③为递减数列；
④中存在小于的项．
其中所有正确结论的序号是 ．
4．（2020•浙江）设集合，，，，，中至少有2个元素，且，满足：
①对于任意的，，若，则；
②对于任意的，，若，则．下列命题正确的是
A．若有4个元素，则有7个元素
B．若有4个元素，则有6个元素
C．若有3个元素，则有5个元素
D．若有3个元素，则有4个元素
5．（2023•青羊区校级模拟）有下列四个命题，其中是真命题的是
A．“全等三角形的面积相等”的否命题
B．在中，“”是“”的充分不必要条件
C．命题“，”的否定是“，”
D．已知，其在复平面上对应的点落在第四象限
6．（2023•大荔县一模）下列说法中正确的是
A．“”是“”的必要不充分条件
B．命题“对，恒有”的否定是“，使得”
C．在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称
D．若幂函数过点，，则
考点二 充分、必要条件的判断
7．（2022•天津）“为整数”是“为整数”的 条件
A．充分不必要B．必要不充分
C．充分必要D．既不充分也不必要
8．（2019•上海）已知、，则“”是“”的
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
9．（2023•北京）若，则“”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
10．（2022•浙江）设，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
11．（2023•天津）“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
12．（2019•天津）设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
13．（2019•天津）设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
14．（2022•北京）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
15．（2020•天津）设，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
16．（2020•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线，，．则“，，共面”是“，，两两相交”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
17．（2019•北京）设函数为常数），则“”是“为偶函数”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
18．（2019•浙江）若，，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
19．（2021•全国）设，是两个平面，直线与垂直的一个充分条件是
A．且B．且C．且D．且
20．（2020•上海）命题：存在且，对于任意的，使得（a）；
命题单调递减且恒成立；
命题单调递增，存在使得，
则下列说法正确的是
A．只有是的充分条件B．只有是的充分条件
C．，都是的充分条件D．，都不是的充分条件
考点三 利用充分、必要条件求参数的取值范围
21．（2023•长宁区二模）若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为 ．
22．（2022•怀化一模）已知，且“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是 ．
23．（2023•新城区校级模拟）若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是 ．
24．（2023•鹰潭一模）使，的否定为假命题的一个充分不必要条件是
A．B．C．D．
25．（2022•琼海三模）已知，，请写出使得“”恒成立的一个充分不必要条件为 （用含的式子作答）
考点四 全称量词命题与存在量词命题的否定
26．（2023•郑州模拟）命题：，的否定是
A．，B．，C．，D．，
27．（2023•和平区三模）已知命题，总有，则为
A．，使得B．，使得
C．，使得D．，使得
28．（2023•石家庄模拟）已知命题，，，则为
A．，B．，，
C．，D．，，
29．（2023•香坊区校级四模）命题，，则命题的否定是
A．，B．，
C．，D．，
30．（2023•向阳区校级模拟）设命题，使得，则为
A．，使得B．，使得
C．，都有D．，都有
31．（2023•龙华区校级模拟）命题“， “的否定是
A．，B．，
C．，D．，
32．（2023•河北模拟）已知命题，或，则命题的否定为
A．，或B．，且
C．，且D．，且
考点五 根据含有量词命题的真假求参数
33．（2023•北京）已知命题：若，为第一象限角，且，则．能说明命题为假命题的一组，的值可以是 ， ．
34．（2022•龙泉驿区模拟）若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 ．
35．（2022•泸县校级模拟）若“，，”为真命题，则实数的最大值为 ．
36．（2023•重庆模拟）已知命题，，若为假命题，求实数的取值范围 ．
37．（2022•梅州模拟）已知命题，为假命题，则实数的取值范围是 ．
38．（2022•聊城三模）命题“，”为假命题，则实数的取值范围为 ．
39．（2022•昆都仑区校级一模）设命题，，，若为假命题，则实数的取值范围是 ．
40．（2023•运城三模）若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为 ．（用区间表示）
41．（2023•华龙区校级模拟）已知，，若时，，，使得成立，则实数的取值范围是 ．
专题训练02 常用逻辑用语小题5种高考常见考法归类（41道）
精选2019-2023年五年各地高考真题及最新模拟题
考点一 判断命题的真假
1．（2020•新课标Ⅲ）关于函数有如下四个命题：
①的图象关于轴对称．
②的图象关于原点对称．
③的图象关于直线对称．
④的最小值为2．
其中所有真命题的序号是 ．
【解析】对于①，由可得函数的定义域为，，故定义域关于原点对称，由；
所以该函数为奇函数，关于原点对称，所以①错②对；
对于③，由，所以该函数关于对称，③对；
对于④，令，则，，，由双勾函数的性质，可知，，，，所以无最小值，④错；
故答案为：②③．
2．（2021•北京）已知函数，给出下列四个结论：
（1）若，则有2个零点；
（2）存在负数，使得恰有1个零点；
（3）存在负数，使得恰有3个零点；
（4）存在正数，使得恰有3个零点．
其中所有正确结论的序号是 ．
【解析】函数的零点的个数可转化为函数与直线的交点的个数；
作函数与直线的图象如右图，
若，则函数与直线的图象在与上各有一个交点，如直线，则有两个零点，故（1）正确；
当时，当，时，，
，，
故在，上至少有一个零点，
又（1），结合图象知，在，上有两个零点，
即与有两个不同的交点，故当直线绕点顺时针旋转时，
存在直线与函数与直线的图象相切，即有一个零点，如直线，故（2）正确；
当时，函数与直线的图象至多有两个交点，故（3）不正确；
当且足够小时，函数与直线的图象在与上分别有1个、2个交点，如直线，故（4）正确；
故答案为：（1）（2）（4）．
3．（2022•北京）已知数列的各项均为正数，其前项和满足，2，．给出下列四个结论：
①的第2项小于3；
②为等比数列；
③为递减数列；
④中存在小于的项．
其中所有正确结论的序号是 ．
【解析】对于①时，可得，当时，由，可得，可得，故①正确；
对于②，当时，由得，于是可得，即，
若为等比数列，则时，，即从第二项起为常数，可检验不成立，故②错误；
对于③，因为，，，
当时，，
所以，
所以，
所以为递减数列，故③正确；
对于④，假设所有项均大于等于，取，则，则与已知矛盾，故④正确；
故答案为：①③④．
4．（2020•浙江）设集合，，，，，中至少有2个元素，且，满足：
①对于任意的，，若，则；
②对于任意的，，若，则．下列命题正确的是
A．若有4个元素，则有7个元素
B．若有4个元素，则有6个元素
C．若有3个元素，则有5个元素
D．若有3个元素，则有4个元素
【解析】取：，2，，则，4，，，2，4，，4个元素，排除．
，4，，则，16，，，4，8，16，，5个元素，排除；
，4，8，则，16，32，64，，，4，8，16，32，64，，7个元素，排除；
故选：．
5．（2023•青羊区校级模拟）有下列四个命题，其中是真命题的是
A．“全等三角形的面积相等”的否命题
B．在中，“”是“”的充分不必要条件
C．命题“，”的否定是“，”
D．已知，其在复平面上对应的点落在第四象限
【解析】对于，“全等三角形的面积相等”的否命题是“不全等三角形的面积不相等”，
这显然是假命题，故错误；
对于，在中，，由，得，
所以“”是“”的必要不充分条件，故错误；
对于，命题“，”的否定是“，”，故错误；
对于，，
所以其对应的点为，在第四象限，故正确．
故选：．
6．（2023•大荔县一模）下列说法中正确的是
A．“”是“”的必要不充分条件
B．命题“对，恒有”的否定是“，使得”
C．在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称
D．若幂函数过点，，则
【解析】对于选项：“”是“”的充分不必要条件，所以选项不正确；对于选项：命题“对，恒有”的否定是“，使得”，所以选项不正确；
对于选项：在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称，所以选项不正确；
对于选项：因为幂函数过点，，所以，且，解得，所以，所以选项正确．
故选：．
考点二 充分、必要条件的判断
7．（2022•天津）“为整数”是“为整数”的 条件
A．充分不必要B．必要不充分
C．充分必要D．既不充分也不必要
【解析】为整数时，也是整数，充分性成立；
为整数时，不一定是整数，如时，所以必要性不成立，是充分不必要条件．
故选：．
8．（2019•上海）已知、，则“”是“”的
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
【解析】等价，，得“”，
“”是“”的充要条件，
故选：．
9．（2023•北京）若，则“”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【解析】由，，
，
，
反之，若，，
令，则，
于是，
化为，解得，
即，
，则“”是“”的充要条件．
故选：．
10．（2022•浙江）设，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【解析】，
①当时，则，充分性成立，
②当时，则，必要性不成立，
是的充分不必要条件，
故选：．
11．（2023•天津）“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【解析】，即，解得或，
，即，解得，
故“”不能推出“”，充分性不成立，
“”能推出“”，必要性成立，
故“”是“”的必要不充分条件．
故选：．
12．（2019•天津）设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解析】，，
推不出，
，
是的必要不充分条件，
即是的必要不充分条件
故选：．
13．（2019•天津）设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解析】，，
，，
推不出，
，
是的必要不充分条件，
即是的必要不充分条件．
故选：．
14．（2022•北京）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【解析】因为数列是公差不为0的无穷等差数列，当为递增数列时，公差，
令，解得，表示取整函数，
所以存在正整数，当时，，充分性成立；
当时，，，则，必要性成立；
是充分必要条件．
故选：．
15．（2020•天津）设，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解析】由，解得或，
故“”是“”的充分不必要条件，
故选：．
16．（2020•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线，，．则“，，共面”是“，，两两相交”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【解析】空间中不过同一点的三条直线，，，若，，在同一平面，则，，相交或，，有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行．
而若“，，两两相交”，则“，，在同一平面”成立．
故，，在同一平面”是“，，两两相交”的必要不充分条件，
故选：．
17．（2019•北京）设函数为常数），则“”是“为偶函数”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【解析】设函数为常数），
则“” “为偶函数”，
“为偶函数” “”，
函数为常数），
则“”是“为偶函数”的充分必要条件．
故选：．
18．（2019•浙江）若，，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【解析】，，，
，，即，
若，，则，
但，
即推不出，
是的充分不必要条件
故选：．
19．（2021•全国）设，是两个平面，直线与垂直的一个充分条件是
A．且B．且C．且D．且
【解析】，当且时，则或或，错误，
，当且时，则或，错误，
，当且时，则或或或与相交不垂直，错误，
，当且时，则，正确，
故选：．
20．（2020•上海）命题：存在且，对于任意的，使得（a）；
命题单调递减且恒成立；
命题单调递增，存在使得，
则下列说法正确的是
A．只有是的充分条件B．只有是的充分条件
C．，都是的充分条件D．，都不是的充分条件
【解析】对于命题：当单调递减且恒成立时，
当时，此时，
又因为单调递减，
所以
又因为恒成立时，
所以（a），
所以（a），
所以命题命题，
对于命题：当单调递增，存在使得，
当时，此时，（a），
又因为单调递增，
所以，
所以（a），
所以命题命题，
所以，都是的充分条件，
故选：．
考点三 利用充分、必要条件求参数的取值范围
21．（2023•长宁区二模）若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为 ．
【解析】 “”是“”的充分条件，，，
即实数的取值范围为．
故答案为：．
22．（2022•怀化一模）已知，且“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是 ．
【解析】，或，
是的充分不必要条件，
，
的取值范围是，，
故答案为：，．
23．（2023•新城区校级模拟）若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是 ．
【解析】由题意可知，
当，即时，集合，满足题意，
当，即时，集合或，
，
，
解得，
综上所述，的取值范围是，．
故答案为：，．
24．（2023•鹰潭一模）使，的否定为假命题的一个充分不必要条件是
A．B．C．D．
【解析】根据题意，若，的否定为假命题，则为真命题，
当时，，当且仅当时等号成立，
若为真命题，必有，反之也成立，即为真命题的充分必要条件为，
由此分析选项：
对于，是为真命题的既不充分也不必要条件，不符合题意；
对于，是为真命题的充分必要条件，不符合题意；
对于，是为真命题的既不充分也不必要条件，不符合题意；
对于，是为真命题充分不必要条件，符合题意．
故选：．
25．（2022•琼海三模）已知，，请写出使得“”恒成立的一个充分不必要条件为 （用含的式子作答）
【解析】由，，得，当且仅当，
即时等号成立，所以，所以可写出使得“”恒成立的一个充分不必要条件为“”．
故答案为：（答案不唯一）．
考点四 全称量词命题与存在量词命题的否定
26．（2023•郑州模拟）命题：，的否定是
A．，B．，C．，D．，
【解析】命题：，的否定是，．
故选：．
27．（2023•和平区三模）已知命题，总有，则为
A．，使得B．，使得
C．，使得D．，使得
【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题，总有，则为：，使得．
故选：．
28．（2023•石家庄模拟）已知命题，，，则为
A．，B．，，
C．，D．，，
【解析】命题为全称命题，则命题的否定为：，，．
故选：．
29．（2023•香坊区校级四模）命题，，则命题的否定是
A．，B．，
C．，D．，
【解析】由题意得，为全称量词命题，
故命题的否定是：，．
故选：．
30．（2023•向阳区校级模拟）设命题，使得，则为
A．，使得B．，使得
C．，都有D．，都有
【解析】为，都有．
故选：．
31．（2023•龙华区校级模拟）命题“， “的否定是
A．，B．，
C．，D．，
【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以，的否定是：，．
故选：．
32．（2023•河北模拟）已知命题，或，则命题的否定为
A．，或B．，且
C．，且D．，且
【解析】根据全称命题与存在性命题的关系，
因为命题，或是存在量词命题，
所以命题的否定为，且．
故选：．
考点五 根据含有量词命题的真假求参数
33．（2023•北京）已知命题：若，为第一象限角，且，则．能说明命题为假命题的一组，的值可以是 ， ．
【解析】取，，
则，但，不满足，
命题为假命题，
能说明命题为假命题的一组，的值可以是，．
故答案为：（答案不唯一）；（答案不唯一）．
34．（2022•龙泉驿区模拟）若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 ．
【解析】 “，”是假命题，
“ “是真命题，
当时，单调递增，，
故答案为：．
35．（2022•泸县校级模拟）若“，，”为真命题，则实数的最大值为 ．
【解析】“，，”为真命题，
可得，
，
实数的最大值为：0
故答案为：0．
36．（2023•重庆模拟）已知命题，，若为假命题，求实数的取值范围 ．
【解析】依题意，命题，是假命题，
所以，是真命题，
当时，不等式化为，成立，
当时，不等式化为，，不成立．
当时，不等式化为，成立，
综上所述，的取值范围是，．
故答案为：，．
37．（2022•梅州模拟）已知命题，为假命题，则实数的取值范围是 ．
【解析】因为命题，为假命题，
所以它的否定命题，为真命题，
所以△，解得，
所以实数的取值范围是，．
故答案为：，．
38．（2022•聊城三模）命题“，”为假命题，则实数的取值范围为 ．
【解析】命题“，”是假命题，
则它的否定命题“，”是真命题，
时，不等式为，显然成立；
时，不等式为，显然不恒成立（舍去）；
时，应满足，解得，
所以实数的取值范围是，．
故答案为：，．
39．（2022•昆都仑区校级一模）设命题，，，若为假命题，则实数的取值范围是 ．
【解析】命题，，，
若为假命题，则为真命题，
即：，，，即成立，
令，则在，上单调递减，故最大值为，
所以实数的取值范围是，．
故答案为：，．
40．（2023•运城三模）若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为 ．（用区间表示）
【解析】因为，即函数的值域为，，
所以实数的取值范围为，．
故答案为：，．
41．（2023•华龙区校级模拟）已知，，若时，，，使得成立，则实数的取值范围是 ．
【解析】，，使得成立，等价于，
，，
当时，；
又，
，
时，，是减函数，
时，，是增函数，
时，，；
，解得，或，
实数的取值范围是．
故答案为：，，．
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