初中数学人教版（2024）八年级上册13.1.1 轴对称完美版复习ppt课件

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轴对称的知识在日常生活中应用得非常广泛，我们通过本章的学习已经了解到轴对称的相关知识，这节课我们对轴对称的知识进行系统的复习.
（1）认识生活中的轴对称；
（2）掌握轴对称的性质；
（3）熟知等腰三角形和等边三角形的性质和判定.
1. 你能举出一些实际生活中轴对称应用的例子吗？
衣架，房梁，风筝，飞机.
2. 成轴对称的两个图形有哪些特点？“轴对称图形”与“成轴对称”有何区别？
成轴对称的两个图形沿对称轴折叠能够完全重合，
轴对称图形是指单一图形，成轴对称是指两个图形.
3. 在平面直角坐标系中，如果两个图形关于x轴或y轴对称，那么对称点的坐标有什么关系？
关于x轴对称，对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称，对称点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.
4. 利用等腰三角形的轴对称性，我们发现了它的哪些性质？你能通过全等三角形的知识进行证明吗？
性质一：等腰三角形的两个底角相等.性质二：等腰三角形“三线合一”.
5. 等腰三角形和等边三角形之间有什么联系和区别？等边三角形有哪些特殊的性质？
等边三角形是特殊的等腰三角形. 等边三角形三条边相等，三个角相等且都为60°， 等边三角形每条边上都具有“三线合一”.
6. 在解决最短路径问题时，通常利用轴对称、平移等变换变“折线”为同一直线上.
　　例1　判断下列说法是否正确，如不正确，请说明原因． （1）两个全等三角形一定关于某直线对称； （2）等腰三角形一边上的高、中线及这边对角的平分线重合； （3）点（3，1）与点（-3，1）关于y 轴对称； （4）三角形中30°的角所对的边等于斜边的一半．
例2：小华在镜中看到身后墙上的钟，钟面上指针显示的时刻为8:45，那么此时的实际时间是多少？
解：此时的实际时间是3：15.
例3　如图，是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．
例4 在△ABC中，AB = AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE = CF，EF交BC于G，求证：EG = FG.
证明：如图作FD∥BE交BC的延长线于点D. 则∠B =∠D.
∵AB = AC，∴∠B =∠ACB.又∠ACB =∠FCD，∴∠D =∠FCD，
∴FC = FD，又BE = CF，∴BE = DF.在△BEG和△DFG中， ∠BGE=∠DGF， ∠B =∠D， BE = DF，∴△BEG≌△DFG（AAS）.∴EG = FG.
　　例5　已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是AC 边上的高，延长BC 到E，使CE = CD，过点D 作DF ⊥BE于F．求证：（1）BD = DE；
证明：∵ △ABC 是等边三角形，∴∠ABC =∠ACB = 60°．∵BD⊥AC，
又　 CE = CD，∴　∠CED = ∠CDE，
∴　∠DBC = ∠CED，∴　BD = DE．
求证：（2）BF = EF；
证明： 在△BDE 中，BD = DE，DF⊥BE，∴　BF = EF．
求证：（3）请猜想FC 与BF 间的数量关系，并说明理由．
猜想：BF = 3FC．证明：∵ 在Rt△CDF 中， ∠ACB = 60°，∴　∠CDF = 30°．∴　CD = 2FC．
又在Rt△BDC 中，∠DBC = 30°，∴　BC =2DC = 4FC，即BF = 3FC．
例6 如图，点O到△ABC的两边AB、AC所在的直线的距离相等，且OB=OC.
（1）如图1，若点O在边BC上，求证AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC内部，求证AB=AC；（3）若点O在△ABC外部，AB=AC成立吗？请画图表示.
（1）证明：∵OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠BEO=∠CFO=90°.在Rt△BEO在Rt△CFO中， OB = OC， OE = OF，∴Rt△BEO≌Rt△CFO (HL).∴∠B=∠C. ∴AB=AC.
（2）证明：作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E、F，则∠BEO =∠CFO=90°.在Rt△BEO和Rt△CFO中， OB = OC， OE = OF，∴Rt△BEO≌Rt△CFO(HL).∴∠ABO =∠ACO.连接AO，∵OE = OF，则AO是∠BAC的平分线，
∴∠BAO =∠CAO.在△ABO和△ACO中， ∠ABO =∠ACO， ∠BAO =∠CAO， AO = AO，∴△ABO≌△ACO (AAS).∴AB =AC.
（3）成立，如图所示.
1.在轴对称图形中，对应点所连线段被________垂直平分.
2.如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BD平分∠ABC，若AD=6cm，则AC= ___cm.
3.等腰三角形、角和圆都是轴对称图形.
4.所有的直径都是圆的对称轴.
5.在轴对称图形中，对应线段的延长线不一定交在对称轴上.
6.等腰三角形只有一条对称轴.
三、画出下列是轴对称图形的所有对称轴.
四、如图，∠A=60°，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，BD与CE相交于点H，HD=1，HE=2，试求BD和CE的长.
解：∵∠A = 60°， CE⊥AB，BD⊥AC， ∴∠ACE = 30°， ∠ABD = 30°. ∵HE = 2， ∴BH = 2HE = 4.
∵HD = 1，∴HC = 2HD = 2.∴BD = BH + HD = 5，CE = CH + HE = 4.
五、如图，点P是∠AOB内一点，∠AOB=30°，OP=10，点M、N分别是OA、OB上的动点，试通过作图说明△PMN周长的最小值是多少？
解：如图，分别作P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2与OA相交于点M，与OB相交于点N，则此时△PMN的周长最小（三点共线）.
连接OP1，OP2，则∠P1OP2 = 2∠AOB = 60°，OP1 = OP = OP2，∴△OP1P2是等边三角形，∴P1P2=OP1=OP=10，∴PM+MN+NP=P1M+MN+NP2=P1P2=10.即△PMN周长的最小值为10.
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。