安徽省合肥市行知学校2022-2023学年八年级上学期第二次月考数学试卷(含答案)

这是一份安徽省合肥市行知学校2022-2023学年八年级上学期第二次月考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10题，满分40分）
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若点P的坐标为（﹣3，2022），则点P在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知一个三角形的两条边长分别为4和7，则第三条边的长度不能是（ ）
A．11B．9C．8D．7
4．将一次函数y＝﹣2x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣2（x﹣4）B．y＝﹣2x+4C．y＝﹣2（x+4）D．y＝﹣2x﹣4
5．下列说法中，不正确的是（ ）
A．全等三角形对应角相等
B．全等三角形对应边上的高相等
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
6．如图，已知AC＝DB，添加下列条件，仍不能判断△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A＝∠D＝90°B．∠ABC＝∠DCBC．∠ACB＝∠DBCD．AB＝DC
7．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（ ）
A．x＜3B．x＞0C．x＜2D．x＞2
8．如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，AB＝AD，AC＝AE，则下列说法不正确的是（ ）
A．BC＝DEB．∠BAE＝∠DACC．OC＝OED．∠EAC＝∠ABC
9．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知一次函数y＝mx﹣2m（m为常数），当﹣1≤x≤3时，y有最大值6，则m的值为（ ）
A．﹣B．﹣2C．2或6D．﹣2或6
二、填空题（本大题共4小题，计20分）
11．函数中，自变量x的取值范围是 ．
12．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD＝ ．
13．点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于 ．
14．如图所示，点P为Rt△ABC内一点，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，BP平分∠ABC，若△ABP和△ACP的面积分别为6和2，则△ABC的面积为 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分90分）
15．如图，△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，求DF的长．
16．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
17．如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度数．
18．课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）已知DE＝35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相同）．
19．已知，直线y＝2x+3与直线y＝﹣2x﹣1．
（1）求两直线交点C的坐标；
（2）求△ABC的面积．
20．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE＝CF．
求证：AD平分∠BAC．
21．如图，在等边△ABC中，点D，E，F分别在三角形的三边上，且BD＝CF＝AE．
（1）求证：△BDE≌△CFD；
（2）试求∠EDF的度数．
22．受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”．某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；
（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？
23．点A的坐标为（4，0），点B为y轴负半轴上的一个动点，分别以OB、AB为直角边在第三象限和第四象限作等腰Rt△OBC和等腰Rt△ABD．
（1）如图一，若点B坐标为（0，﹣3），连接AC、OD．
①求证：AC＝OD；
②求D点坐标．
（2）如图二，连接CD，与y轴交于点E，试求BE长度．
参考答案
一、选择题（本大题共10题，满分40分）
1．A
2．B
3．A
4．D
5．C
6．B
7．D
8．D
9．B
10．D
二、填空题（本大题共4小题，计20分）
11．x≠1．
12．1．
13．﹣3．
14．16．
三、解答题（本大题共9小题，满分90分）
15．解：∵△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，
∴AC＝AD＝12，AE＝AF＝5，
∴DF＝12﹣5＝7．
16．解：如图，△A1B1C1即为所求．
17．解：∵△ABO≌△CDO，
∴OB＝OD，∠ABO＝∠D，
∴∠OBD＝∠D＝（180°﹣∠BOD）＝×（180°﹣30）＝75°，
∴∠ABC＝180°﹣75°×2＝30°，
∵AO∥BC，
∴∠A＝∠ABC＝30°．
18．（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a，
∴AD＝4a，BE＝3a，
由（1）得：△ADC≌△CEB，
∴DC＝BE＝3a，AD＝CE＝4a，
∴DC+CE＝BE+AD＝7a＝35，
∴a＝5，
答：砌墙砖块的厚度a为5cm．
19．解：（1）将直线y＝2x+3与直线y＝﹣2x﹣1组成方程组得，
，解得．
即C点坐标为（﹣1，1）．
（2）∵直线y＝2x+3与y轴的交点坐标为（0，3），直线y＝﹣2x﹣1与y轴的交点坐标为（0，﹣1），
∴AB＝4，
∴S△ABC＝×4×1＝2．
20．证明：∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
又∵BE＝CF，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE＝DF，
∴点D在∠BAC的平分线上，
∴AD平分∠BAC．
21．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC，
∵AE＝BD，
∴AB﹣AE＝BC﹣BD，
即BE＝CD，
在△BDE和△CFD中，
，
∴△BDE≌△CFD（SAS）；
（2）解：由（1）得△BDE≌△CFD，
∴∠BED＝∠CDF，
∵∠EDC＝∠B+∠BED，
∴∠EDF+∠CDF＝∠B+∠BED，
∴∠EDF＝∠B＝60°．
22．解：（1）当0≤x≤50时，设y＝k1x（k1≠0），根据题意得50k1＝1500，
解得k1＝30；
∴y＝30x；
当x＞50时，设y＝k2x+b（k2≠0），
根据题意得，，
解得，
∴y＝24x+300．
∴y＝；
（2）购进甲种水果为x千克，则购进乙种水果（100﹣x）千克，
∴40≤x≤60，
当40≤x≤50时，w1＝30x+25（100﹣x）＝5x+2500．
当x＝40 时．wmin＝2700 元，
当50＜x≤60时，w2＝24x+300+25（100﹣x）＝﹣x+2800．
当x＝60时，wmin＝2740 元，
∵2740＞2700，
∴当x＝40时，总费用最少，最少总费用为2700 元．
此时乙种水果100﹣40＝60（千克）．
答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少．
23．（1）①证明：∵△OBC和△ABD是等腰直角三角形，
∴OB＝CB，BD＝AB，∠ABD＝∠OBC＝90°，
∴∠ABD+ABO＝∠OBC+∠A∠O，
∴∠OBD＝∠CBA，
∴△OBD≌△CBA（SAS），
∴AC＝OD；
②如图一、
∵A（4，0），B（0，﹣3），
∴OA＝4，OB＝3，
过点D作DF⊥y轴于F，
∴∠BOA＝∠DFB＝90°，
∴∠ABO+∠OAB＝90°，
∵∠ABD＝90°，
∴∠ABO+∠FBD＝90°，
∴∠OAB＝∠FBD，
∵AB＝BD，
∴△AOB≌△BFD（AAS），
∴DF＝OB＝3，BF＝OA＝4，
∴OF＝OB+BF＝7，
∴D（3，﹣7）；
（2）如图二、过点D作DF⊥y轴于F，
则∠DFB＝90°＝∠CBF，
同（1）②的方法得，△AOB≌△BFD（AAS），
∴DF＝OB，BF＝OA＝4，
∵OB＝BC，
∴BC＝DF，
∵∠DEF＝∠CEB，
∴△DEF≌△CEB（AAS），
∴BE＝EF，
∴BF＝BE+EF＝2BE＝4，
∴BE＝2．