安徽省合肥市行知学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份安徽省合肥市行知学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，满分40分）
1．如果，那么的结果是（ ）
A．﹣B．﹣C．D．
2．已知反比例函数的图象过（﹣x，y），则它的图象一定不经过点（ ）
A．（y，x）B．（﹣y，x）C．（y，﹣x）D．（﹣xy，1）
3．抛物线y＝（x﹣5）2的顶点坐标是（ ）
A．（0，﹣5）B．（﹣5，0）C．（0，5）D．（5，0）
4．校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（ ）cm．
A．﹣1B．2﹣2C．5﹣5D．10﹣10
5．已知点A（1，﹣3）关于y轴的对称点A′在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（ ）
A．3B．C．﹣3D．﹣
6．下列表格中是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数y的一些对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似根是（ ）
A．6.17B．6.18C．6.19D．6.20
7．函数y＝与y＝kx+k在同一坐标系的图象可能是下列选项中的（ ）
A． B．C．D．
8．某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣t2+30t+1．若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A．6sB．7sC．8sD．9s
9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，则下列结论中不正确（ ）
A．ac＜0B．4a+b＝0C．9a+c＜3bD．8a+7b+2c＜0
10．如图，已知矩形ABCD的边BC在x轴上，AB＝4，AD＝5，双曲线y＝与矩形相交于点A，E，沿AE折叠△ADE，点D恰好落在边BC上的点F处，则k的值为（ ）
A．10B．11C．12D．13
二、填空题（本大题共4小题，满分20分）
11．在比例尺为1：10000000的地图上，上海与香港之间的距离为12.3厘米，则上海与香港之间的实际距离为 千米．
12．若点A（1，y1）和点B（2，y2）都在函数y＝3+2x﹣x2图象上，则y1 y2．（选择“＞”、“＜”、“＝”填空）
13．如图，点A与点B分别在函数y＝（k1＞0）与y＝（k2＜0）的图象上，线段AB的中点M在y轴上．若△AOB的面积为3，则k1﹣k2的值是 ．
14．抛物线y＝x2﹣2ax+4的对称轴为直线x＝2．
（1）a＝ ；
（2）将抛物线y＝x2﹣2ax+4上下平移，使其经过点A（﹣1，0），与x轴的另一个交点为B，点P是平移后抛物线上x轴下方的一点，则△PAB的最大面积为 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分90分）
15．如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α、β的大小和EH的长度x．
16．抛物线y＝ax2+bx+c上，部分点的横、纵坐标x，y的对应值如表：
根据表填空：
（1）方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是 和 ；
（2）抛物线经过点（﹣3， ）；
（3）在对称轴左侧，y随x增大而 ．
17．如图：已知l1∥l2∥l3，CH＝2cm，AG＝1.5cm，BG＝2.5cm，EF＝5cm，求DH、EK的长．
18．已知反比例函数y＝（m为常数）．
（1）若函数图象经过点A（﹣1，6），求m的值；
（2）若函数图象在第二、四象限，求m的取值范围．
19．已知线段a，b，c，且．
（1）求的值．
（2）若线段a+b+c＝45，求a﹣b+c的值．
20．脱贫攻坚取得重大胜利，是中国在2020年取得的最重要成就之一．家庭养猪是农村精准扶贫的重要措施之一．某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定修建一个矩形猪舍．如图所示，猪舍一面靠墙，墙长15m，另外三面用27m长的建筑材料围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括建筑材料）．
（1）所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为90m2？
（2）所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积最大，最大面积是多少？
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2＝图象交于点C、D，且点C（﹣2，3），点D的纵坐标是﹣1．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）直接写出当y1＞y2时x的取值范围是 ；
（3）若点E是反比例函数在第四象限内图象上的点，过点E作EF⊥y轴，垂足为点F，连接OE、AF，如果S△BAF＝4S△EFO，求点E的坐标．
22．某小区发现一名新型冠状病毒无症状感染者，政府决定对该小区所有居民进行核酸检测．从上午8：00起第x分钟等候检测的居民人数为y人，且y与x成二次函数关系（如图所示），已知在第10分钟时，等候检测的人数达到最大值150人．
（1）求0～10分钟内，y与x的函数解析式．
（2）若8：00起检测人员开始工作，共设两个检测岗，已知每岗每分钟可让检测完毕的5个居民离开，问检测开始后，第几分钟等候检测的居民人数最多，是多少人？
23．已知二次函数y＝ax2+bx+的图象开口向上，与y轴的交点为A，并经过点B（2，﹣）．
（1）求b的值（用含a的代数式表示）；
（2）若二次函数y＝ax2+bx+在1≤x≤3时，y的最大值为1，求a的值；
（3）当2≤x≤4时，直线y＝﹣x+与抛物线y＝ax2+bx+4a+仅有一个交点．求a的取值范围．
24．如图1，已知等边△ABC的边长为8，点D在AC边上，AD＝2，点P是AB边上的一个动点．
（1）连接PC、PD．
①当AP＝ 时，△APD∽△ACP；
②若△APD与△BPC相似，求AP的长度；
（2）已知点Q在线段PB上，且PQ＝2．
①如图2，若△APD与△BQC相似，则∠ACQ与∠PDC之间的数量关系是 ；
②如图3，若E、F分别是PD、CQ的中点，连接EF，线段EF的长是否是一个定值，若是，求出EF的长，若不是，说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，满分40分）
1．B．
2．A．
3．D．
4．C．
5．A．
6．B．
7．B．
8．A．
9．D．
10．C．
二、填空题（本大题共4小题，满分20分）
11．1230．
12．＞．
13．6．
14．解：（1）由题意可知，x＝﹣＝2，解得a＝2，
故答案为：2．
（2）由（1）知，抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，
设平移后的解析式为：y＝（x﹣2）2+b，
∵平移后解析式经过A（﹣1，0），
∴（﹣1﹣2）2+b＝0，解得b＝﹣9，
∴平移后的解析式为：y＝（x﹣2）2﹣9，
令y＝0，解得x＝﹣1或5，
∴B（5，0），
设点P的坐标为（t，（t﹣2）2﹣9）（﹣1＜t＜5），
∴S△PAB＝×6×[﹣（t﹣2）2+9]＝﹣3（t﹣2）2+27，
∵﹣3＜0，
∴当t＝2时，S的最大值为27．
故答案为：27．
三、解答题（本大题共10小题，满分90分）
15．解：∵四边形ABCD与四边形EFGH相似，
∴α＝∠C＝83°，∠F＝∠B＝78°，EH：AD＝EF：AB，
∴x：21＝24：18，解得x＝28．
在四边形EFGH中，β＝360°﹣83°﹣78°﹣118°＝81°．
∴∠G＝∠C＝67°．
故α＝83°，β＝81°，x＝28．
16．解：（1）观察表格得：方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是x1＝﹣2和x2＝1．
故答案为：x1＝﹣2；x2＝1；
（2）该抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣．
所以当x＝2与当x＝﹣3时所对应的y值相等，即该抛物线经过点（﹣3，8）；
故答案为：8；
（3）在对称轴左侧，y随x的增大而减小；
故答案为：减小．
17．解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝，即＝，
∴DH＝（cm）；
∵l1∥l2∥l3，
∴＝，即＝，
∴EK＝（cm）．
18．解：（1）∵函数图象经过点A（﹣1，6），
∴m﹣8＝xy＝﹣1×6＝﹣6，
解得：m＝2，
∴m的值是2；
（2）∵函数图象在二、四象限，
∴m﹣8＜0，
解得：m＜8，
∴m的取值范围是m＜8．
19．解：，
∴，
∴；
（ 2 ） 设，则a＝4k，b＝5k，c＝6k，
∵a+b+c＝45，
∴4k+5k+6k＝45，
∴k＝3，
∴a＝12，b＝15，c＝18，
∴a﹣b+c＝12﹣15+18＝15．
20．解：（1）设AB＝xm，则BC＝27+1﹣2x＝（28﹣2x）m，
由题意得：x（28﹣2x）＝90，
整理得：x2﹣14x+45＝0，
解得：x1＝5，x2＝9，
当x＝5时，28﹣2x＝28﹣10＝18＞15，不合题意舍去，
当x＝9时，28﹣2x＝28﹣18＝10＜15，符合题意，
∴AB＝5m，BC＝10m，
∴所围矩形猪舍的长、宽分别为10m、9m时，猪舍面积为90m2；
（2）设AB＝xm，则BC＝（28﹣2x）m，猪舍面积为Sm2，由题意得：
S＝x（28﹣2x）＝﹣2x2+28x＝﹣2（x﹣7）2+98，
∵﹣2＜0，
∴当x＝7时，S有最大值，最大值为98，
此时28﹣2x＝28﹣14＝14＜15，
∴所围矩形猪舍的长、宽分别为14m、7m时，猪舍面积最大，最大面积是98m2．
21．解：（1）∵反比例函数y2＝图象过点C（﹣2，3），
∴m＝﹣2×3＝﹣6，
∴反比例函数解析式为y＝﹣；
∵点D的纵坐标是﹣1，
∴D（6，﹣1），
将C、D两点的坐标代入y1＝kx+b，
得，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2；
（2）由图象可得，当y1＞y2时x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜6．
故答案为：x＜﹣2或0＜x＜6；
（3）∵一次函数y1＝﹣x+2图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（4，0），B（0，2），则OA＝4，OB＝2，
设E（x，﹣），
∵E在第四象限，
∴EF＝x，OF＝，
∴S△EFO＝EF•OF＝x•＝3，
∵S△BAF＝4S△EFO，
∴S△BAF＝4×3＝12，
∴S△BAF＝BF•OA＝BF•4＝12，
∴BF＝6，
∴OF＝6﹣2＝4，
∴F（0，﹣4），
当y＝﹣4时，代入y＝﹣，解得 x＝，
∴E（，﹣4）．
22．解：（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为（10，150），
∴设0～10分钟内，y与x的函数解析式为y＝a（x﹣10）2+150，
将（0，50）代入，得：
50＝a（0﹣10）2+150，
解得a＝﹣1，
∴y＝﹣（x﹣10）2+150
＝﹣x2+20x+50，
∴0～10分钟内，y与x的函数解析式为y＝﹣x2+20x+50．
（2）∵两个检测岗，每岗每分钟可让检测完毕的5个居民离开，
∴每分钟共可检测10人，
∴第x分钟等候检测的居民人数为：
y＝﹣x2+20x+50﹣10x
＝﹣x2+10x+50
＝﹣（x﹣5）2+75，
∴当x＝5时，y有最大值，最大值为75．
∴检测开始后，第5分钟等候检测的居民人数最多，为75人．
23．解：（1）将（2，﹣）代入y＝ax2+bx+得﹣＝4a+2b+，
∴b＝﹣1﹣2a．
（2）∵b＝﹣1﹣2a．
∴y＝ax2﹣（2a+1）x+，
当x＝1，y＝1时，1＝a﹣2a﹣1+，
解得a＝﹣（舍）．
当x＝3，y＝1时，1＝9a﹣6a﹣3+，
解得a＝．
∴a＝．
（3）把b＝﹣1﹣2a代入y＝ax2+bx+4a+得y＝ax2﹣（2a+1）x+4a+，
令ax2﹣（2a+1）x+4a+＝﹣x+，整理得ax2﹣2ax+4a﹣3＝0，
由题意得方程有且仅有一个解2≤x≤4，
∵抛物线y＝ax2﹣2ax+4a﹣3对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴抛物线与x轴右侧交点在（2，0）到（4，0）之间，
∵抛物线开口向上，
∴x＝2时，y≤0，x＝4时，y≥0，
把（2，0）代入y＝ax2﹣2ax+4a﹣3得0＝4a﹣4a+4a﹣3，
解得a＝，
把（4，0）代入y＝ax2﹣2ax+4a﹣3得0＝16a﹣8a+4a﹣3，
解得a＝，
∴≤a≤．
24．解：（1）①∵等边△ABC的边长为8，
∴AC＝8，
∵△APD∽△ACP，
∴，
∵AD＝2，
∴，
∴AP＝4，
故答案为4；
②∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝BC＝8，∠A＝∠B＝60°，
∵△APD与△BPC相似，
∴△APD∽△BPC或△APD∽△BCP，
Ⅰ、当△APD∽△BPC时，，
∴，
∴AP＝，
Ⅱ、当△APD∽△BCP时，，
∴，
∴AP＝4，
即△APD与△BPC相似时，AP的长度为或4；
（2）①∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝BC＝8，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，
∵△APD与△BQC相似，
∴△APD∽△BQC或△APD∽△BCQ，
Ⅰ、当△APD∽△BQC时，
∴，
∴，
∴AP＝，此种情况成立，
∵△APD∽△BQC，
∴∠APD＝∠BQC，
∴∠PDC＝∠A+∠APD＝60°+∠APD＝60°+∠BQC，
∴∠BQC＝∠PDC﹣60°，
∴∠ACQ＝∠ACB﹣∠BCQ
＝60°﹣（180°﹣∠B﹣∠BAC）＝∠B+∠BQC﹣120°＝60°+∠PDC﹣60°﹣120°
＝∠PDC﹣120°，
∴∠PDC﹣∠ACQ＝120°；
Ⅱ、当△APD∽△BCQ时，
∴＝，
∴，
∴AP2﹣6AP+16＝0，
∵Δ＝62﹣4×16＝﹣28＜0，
∴此方程无解，即此种情况不存在，
即满足条件的∠ACQ与∠PDC之间的数量关系是∠PDC﹣∠ACQ＝120°；
②线段EF的长是一个定值，为．
如图，连接AE并延长至G，使AE＝GE，连接PG，QG，
∵点E是DP的中点，
∴DE＝PE，
∵∠AED＝∠GEP，
∴△AED≌△GEP（SAS），
∴AE＝GE，PG＝AD＝2，∠ADE＝∠GPE，
∴PG∥AD，
∴∠QPG＝∠BAC＝60°，
∵PQ＝2＝PG，
∴△PQG为等边三角形，
∴QG＝2，∠PQG＝60°＝∠B，
∴QG∥BC，
连接GF并延长交BC于H，
∴∠FQG＝∠FCH，
∵点F是CQ的中点，
∴FQ＝FC，
∵∠QFG＝∠CFH，
∴△QFG≌△CFH（ASA），
∴FG＝FH，CH＝QG＝2，
连接AH，过点A作AM⊥BC于M，
∴∠AMC＝90°，CM＝BC＝4，
在Rt△AMC中，AC＝8，根据勾股定理得，AM2＝AC2﹣CM2＝82﹣42＝48，
在Rt△AMH中，MH＝CM﹣CH＝2，根据勾股定理得，AH＝＝＝2，
∵AE＝GE，FG＝FH，
∴EF是△AHG的中位线，
∴EF＝AH＝，
即线段EF的长是一个定值．
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y＝ax2+bx+c
﹣0.03
﹣0.01
0.02
0.06
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
﹣4
﹣4
0
8
…