福建省泉州市惠安县多校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省泉州市惠安县多校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）若代数式x+7的值为10，则x的值为（ ）
A．﹣3B．3C．17D．﹣17
解答：解：由题意得：x+7＝10，
解得x＝3．
故选：B．
2．（4分）若m＞n，则下列结论错误的是（ ）
A．m+10＞n+10B．m﹣5＞n﹣5C．2m＞2nD．
解答：解：A．∵m＞n，∴m+10＞n+10，正确，不符合题意；
B．∵m＞n，∴m﹣5＞n﹣5，正确，不符合题意；
C．∵m＞n，∴2m＞2n，正确，不符合题意；
D．∵m＞n，∴，错误，符合题意；
故选：D．
3．（4分）下列各对数中，可以是二元一次方程x﹣5y＝﹣4的解的是（ ）
A．B．
C．D．
解答：解：A．当时，方程左边＝1×1﹣5×1＝﹣4，方程右边＝﹣4，﹣4＝﹣4，
∴方程左边＝方程右边，
∴是二元一次方程x﹣5y＝﹣4的解，选项A符合题意；
B．当时，方程左边＝1×1﹣5×（﹣1）＝6，方程右边＝﹣4，6≠﹣4，
∴方程左边≠方程右边，
∴不是二元一次方程x﹣5y＝﹣4的解，选项B不符合题意；
C．当时，方程左边＝1×（﹣1）﹣5×1＝﹣6，方程右边＝﹣4，﹣6≠﹣4，
∴方程左边≠方程右边，
∴不是二元一次方程x﹣5y＝﹣4的解，选项C不符合题意；
D．当时，方程左边＝1×（﹣1）﹣5×（﹣1）＝4，方程右边＝﹣4，4≠﹣4，
∴方程左边≠方程右边，
∴不是二元一次方程x﹣5y＝﹣4的解，选项D不符合题意．
故选：A．
4．（4分）如图，数轴上表示不等式的解集为（ ）
A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x≤﹣1D．x＜﹣1
解答：解：如图，数轴上表示不等式的解集为x≥﹣1，
故选：A．
5．（4分）嘉嘉有两根长度为4cm和6cm的木棒，现有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择哪一根木棒就可以钉一个三角形木框（ ）
A．11cmB．5cmC．2cmD．1cm
解答：解：设第三边长为x cm，
由三角形的三边关系可知，6﹣4＜x＜6+4，
即2＜x＜10，
∴5cm适合．
故选：B．
6．（4分）中国古代数学著作《孙子算经》中有一段文字大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲、乙两人原来各有钱x文，y文，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
解答：解：由题意可得，
．
故选：A．
7．（4分）若△ABC满足下列某个条件，则它不是直角三角形的是（ ）
A．∠C＝∠A+∠BB．∠C＝∠A﹣∠B
C．∠A：∠B：∠C＝1：4：3D．∠A＝2∠B＝3∠C
解答：解：A、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝∠A+∠B，
∴∠C＝90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；
B、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝∠A﹣∠B，
∴∠A＝90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；
C、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝1：4：3
∴∠B＝90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；
D、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝2∠B＝3∠C，
∴∠A≈98°，即三角形不是直角三角形，故本选项正确；
故选：D．
8．（4分）已知关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则a+b为（ ）
A．1B．2C．3D．﹣1
解答：解：由x﹣a＞2得：x＞a+2，
由b﹣2x＞0得：x＜，
∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，
∴a+2＝﹣1，＝1，
解得a＝﹣3，b＝2，
则a+b＝﹣3+2＝﹣1，
故选：D．
9．（4分）出售两件衣服，每件600元，其中一件赚25%，另一件赔25%，那么这两件衣服售出后商店是（ ）
A．亏80元B．赚80元
C．不赚不亏D．以上答案都不对
解答：解：设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，
依题意得：600﹣x＝25%x，600﹣y＝﹣25%y，
解得：x＝480，y＝800，
∴600﹣480+600﹣800＝﹣80，
∴这两件衣服售出后商店亏了80元．
故选：A．
10．（4分）如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H下列结论：①∠DBE＝∠F；②∠F＝∠BAC﹣∠C；③2∠BEF＝∠BAF+∠C；④∠BGH＝∠ABE+∠C，其中正确的结论有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
解答：解：∵BD⊥FD，
∴∠FGD+∠F＝90°，
∵FH⊥BE，
∴∠BGH+∠DBE＝90°，
∵∠FGD＝∠BGH，
∴∠DBE＝∠F，
故①正确，符合题意；
∵BD⊥FD，
∴∠ABD＝90°﹣∠BAC，
∴∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝∠ABE﹣90°+∠BAC＝∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，
∵∠CBD＝90°﹣∠C，
∴∠DBE＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，
由①得，∠DBE＝∠F，
∴∠F＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，
故②错误，不符合题意；
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，
∵∠BEF＝∠CBE+∠C，
∴2∠BEF＝∠ABC+2∠C，
∵∠BAF＝∠ABC+∠C，
∴2∠BEF＝∠BAF+∠C，
故③正确，符合题意；
∵∠AEB＝∠EBC+∠C，∠ABE＝∠CBE，
∴∠AEB＝∠ABE+∠C，
∵BD⊥FC，FH⊥BE，
∴∠FGD＝∠FEB，
∴∠BGH＝∠ABE+∠C，
故④正确，符合题意；
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）
11．（4分）根据数量关系：x的5倍加上1是负数，可列出不等式： 5x+1＜0 ．
解答：解：依题意得：5x+1＜0．
故答案为：5x+1＜0．
12．（4分）若正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形是 九 边形．
解答：解：正多边形的每个外角相等，且其和为360°，
据此可得＝40，
解得n＝9．
故答案为：九．
13．（4分）三元一次方程组的解是 ．
解答：解：，
①﹣③得：3z＝18，
解得：z＝6，
把z＝6代入②得：y＝4，
把y＝4，z＝6代入①得：x＝3，
则方程组的解为．
故答案为：．
14．（4分）把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α＝ 165 度．
解答：解：本题有多种解法．
解法一：∠α为下边小三角形外角，∠α＝30°+135°＝165°；
解法二：利用四边形内角和，∠α等于它的对顶角，故∠α＝360°﹣90°﹣60°﹣45°＝165°，
故答案为：165．
15．（4分）关于x的不等式组恰有3个整数解，那么a的取值范围为 5≤a＜6 ．
解答：解：，
解不等式①，得：x≤a，
解不等式②，得：x＞2，
∵不等式组恰有3个整数解，
∴这三个整数解为3，4，5，
∴5≤a＜6，
故答案为：5≤a＜6．
16．（4分）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的解如表：
关于x，y的二元一次方程mx﹣ny＝k的解如表：
则关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
解答：解：由表可得：的解为：，
∴二元一次方程组的解为：，
解得：，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，共80分．）
17．（8分）解方程：8x﹣10＝6（x﹣2）．
解答：解：8x﹣10＝6（x﹣2），
去括号，得：8x﹣10＝6x﹣12，
移项，得：8x﹣6x＝﹣12+10，
合并同类项，得：2x＝﹣2，
未知数的系数化为1，得：x＝﹣1．
∴该方程的解为：x＝﹣1．
18．（8分）解二元一次方程组：．
解答：解：，
①+②×2，可得7x＝14，
解得x＝2，
把x＝2代入①，可得3×2+2y＝12，
解得y＝3，
∴原方程组的解是．
19．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
解答：解：，
由①得：x＜﹣2，
由②得：3（x+1）﹣6≤2（x﹣2），
整理得：x≤﹣1，
在数轴上表示不等式的解集如下：
∴不等式组的解集为：x＜﹣2．
20．（8分）下面是老师布置的数学作业：
小明同学想了很久也没有想出所以然，于是他看了一下答案中的提示部分“将式子①+②可求出3x﹣2y的值，进而可求3a﹣2b的值”．
（1）根据答案提示部分的方法，请求出3a﹣2b的值．
（2）该方法所体现出来的数学思想方法是 B （填选项即可）．
A．分类思想 B．整体思想 C．数形结合思想
解答：解：（1）①+②，得
5x+y+x﹣5y＝10﹣8，
∴6x﹣4y＝2，
∴3x﹣2y＝1．
∵是方程组的解，
∴3a﹣2b＝1．
（2）由解题过程可知，该方法所体现出来的数学思想方法是整体思想．
故选：B．
21．（8分）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y＜0．
（1）求k的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若不等式（2k+1）x＜2k+1的解集为x＞1，求整数k的值．
解答：解：，
①﹣②，得x﹣y＝﹣2﹣k，
∵x﹣y＜0，
∴﹣2﹣k＜0，
解得k＞﹣2；
（2）∵不等式（2k+1）x﹣2k＜1的解集为x＞1，
∴2k+1＜0，
解得：k＜﹣，
又∵k＞﹣2，
∴k的取值范围为﹣2＜k＜﹣，
∴整数k的值为﹣1．
22．（10分）如图所示，在△ABC中，AD为△ABC的中线，按要求作图并计算：
（1）画出△ABD的高AF和△ABD的角平分线BE．
（2）若∠BED＝60°，∠BAD＝40°，求∠BAF的大小．
（3）若△ABC的面积为40，BD＝5，则AF的长为 8 ．
解答：解：（1）如图，线段AF，BE即为所求．
（2）∵∠BED＝∠ABE+∠BAE，
∠ABE＝60°﹣40°＝20°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABE＝40°，
∵AF为高，
∠AFB＝90°，
∠BAF＝90°﹣∠ABF＝90°﹣40°＝50°；
（3）∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ADC＝20，
∴×BD×AF＝20，
∵DB＝5，
∴AF＝8，
故答案为：8．
23．（10分）在中国进出口商品交易会上，某陶瓷企业出售了A，B，C三种产品．已知出售1件A产品和2件B产品共收入700元，出售2件A产品和3件B产品共收入1200元．
（1）求A产品和B产品的单价；
（2）若出售A，B两种产品（均有销售）共收入1800元，则出售A，B两种产品各几件？
（3）为推广产品，该企业开展促销活动：每出售一件A产品，赠送2件C产品．某客户欲购买A，B，C三种产品共50件，并要求B产品的件数是A产品的1.5倍，A产品至少10件．企业赠送的C产品不能满足客户的需求，客户还需要另行购买部分C产品，若C产品单价为100元，求客户支付的总金额．
解答：解：（1）设A产品的单价x元，B产品的单价y元，
由题意得，，
解得，
答：A产品的单价500元，B产品的单价200元；
（2）设出售A产品a件，则出售B产品b件，
由题意得500a+200b＝1800，
化简得5a+2b＝18，
∵a，b为正整数，
∴，
答：出售A产品3件，B产品2件；
（3）设该客户支付的总金额为w元，购买A产品c件，则B产品1.5c件，C产品（50﹣c﹣1.5c）件，
由题意得：w＝500c+200×1.5c+100×（50﹣c﹣1.5c﹣2c）
＝5000+350c，
∵c≥10，50﹣c﹣1.5c﹣2c＞0，
∴10≤c＜，
∵c为正整数，1.5c也是正整数，
∴c＝10，
当c＝10时，w＝5000+350×10＝8500（元）．
答：客户支付的总金额为8500元．
24．（13分）若一个不等式（组）A有解且解集为a＜x＜b（a＜b），则称为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含．
（1）已知关于x的不等式组A：，以及不等式B：﹣1＜x≤5，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程；
（2）已知关于x的不等式组C：和不等式组D：，若D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围．
（3）关于x的不等式组E：（n＜m）和不等式组F：，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为14，求n的取值范围．
解答：解：（1）不等式B对于不等式组A中点包含，判断过程如下：
解不等式组A：，得4＜x＜6，
∴A的中点值为x＝5，
∵x＝5在﹣1＜x≤5范围内，
∴不等式B对于不等式组A中点包含；
（2）∵D对于不等式组C中点包含，
∴不等式组C和不等式组D有解，
解不等式组C：，得，
不等式组D：，得，
∴，
解得：m＞﹣4，
∴当m＞﹣4时，不等式组C的解集为m﹣3＜x＜3m+5，不等式组D的解集为m﹣4＜x＜，
∴C的中点值为＝2m+1，
∵D对于不等式组C中点包含，
∴m﹣4＜2m+1＜，
解得：﹣5＜m＜10，
又∵m＞﹣4，
∴﹣4＜m＜10．
（3）解不等式组E得，2n＜x＜2m，解不等式组F得，，
∴E的中点值为n+m，
∵不等式组F对于不等式组E中点包含，
∴，
解得：n＜m＜6，
∵所有符合要求的整数m之和为14，
∴整数m可取2、3、4，或整数m可取﹣1、0、1、2、3、4，5
∴1≤n＜2或﹣2≤n＜﹣1．
25．（13分）在ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，点F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于点D．
（1）如图1，如果点F在线段AE上，且∠C＝60°，∠B＝40°，则∠EFD＝ 10 °；
（2）如果点F在△ABC的外部，分别作出∠CAE和∠EDF的角平分线，交于点K，请在图2中补全图形，探究∠AKD、∠C、∠B三者之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若点F与点A重合，PE、PC分别平分∠AEC和△ABC的外角∠ACM，连接PA，过点P作PG⊥BC交BC延长线于点G，PH⊥AB交BA的延长线于点H，若∠EAD＝∠CAD，且，求∠EPH的度数．
解答：解：（1）∵∠C＝60°，∠B＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝40°，
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝40°+40°＝80°，
∵FD⊥BC，
∴∠EDF＝90°，
∴∠EFD＝90°﹣80°＝10°，
故答案为：10；
（2）4∠AKD+3∠C﹣∠B＝360°，
理由：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAF＝∠CAF＝BAC，
∵AK平分∠CAE，
∴∠CAK＝＝∠BAC，
∴∠DGK＝180°﹣（∠C+∠BAC）＝180°﹣∠C﹣∠BAC，
∵FD⊥BC，
∴∠FDE＝90°，
∵DK平分∠EDF，
∴∠GDK＝45°，
∴∠AKD＝180°﹣∠DGK﹣45°＝135°﹣（180°﹣∠C﹣∠BAC）＝∠C+∠BAC﹣45°＝∠C+（180°﹣∠B﹣∠C）﹣45°＝∠C﹣∠B，
即4∠AKD+∠B＝3∠C；
（3）设∠EAD＝∠CAD＝2α，
∴∠BAE＝∠CAE＝4α，
∴∠BAD＝6α，∠ADE＝90°，∠B＝90°﹣∠BAD＝90°﹣6a，
∵EP、CP分别平分∠AEC和△ACB的外角∠ACM，
∴，
∵∠PCM是△PEC的外角，∠ACM是△AEC的外角，
∴∠EPC＝∠PCM﹣∠PEM＝，
∵∠CAE＝，
∴∠EPC＝∠BAC，
∵，
∵CP平分∠ACM，
∴∠PCG＝∠ACG＝（∠B+∠BAC），
∵PG⊥BC，
∴∠PCG+∠CPG＝90°，
即（45°+α）+（63°﹣α）＝90°，
∴α＝10°，
∴∠B＝90°﹣6a＝30°，
∴∠PEM＝∠AEM＝（∠B+∠BAE）＝×（30°+40°）＝35°，
∴∠BEP＝180°﹣∠PEM＝145°，
∵PH⊥AB，
∴∠PHB＝90°，
在四边形BEPH中，∠EPH＝360°﹣∠BEP﹣∠B﹣∠BHP＝95°．x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
4
2
…
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
4
1
﹣2
…
已知是方程组的解，求3a﹣2b的值．