江西省金溪县第二中学2024届九年级下学期月考数学试卷(答案不全)
展开一、精心选一选(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1. 下面是我国各大城市轨道交通的lg,其中既是中心对称,又是轴对称的是( )
A. 温州轨道交通B. 夏门轨道交通
C. 南宁轨道交通D. 台北捷运交通
2. 2023年中国国内生产总值超过126.06万亿元,比上年增加了近5.6万亿元.把126.06万亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 如图图案的左视图是( )
A. B.
C. D.
4. 下列计算正确的是( )
A B. C. D.
5. “七巧板”是古代中国劳动人民的发明,被誉为“东方魔板”.图1是由该图形组成的边长为4的正方形,图2是用该七巧板拼成的“和平鸽”图形,则“和平鸽”头部的面积(阴影部分)为( )
A. 1B. 2C. 6D. 8
6. 如图,在等边中,,以为边作正方形,连接交于点F,则的面积为( )
A B. C. D.
二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
7. 计算:a(2a-b)=_____.
8. 一个正多边形的内角和为,则这个正多边形的每个内角为________度.
9. 已知一元二次方程有一个根为2,则另一根为______.
10. 我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图1,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满五进一,用来记录采集到的野果数量,由图1可知,她一共采集到的野果数量为个.请你参照图1中的方法计算图2中她采集到的野果总数量为______.
11. 如图,直线与两坐标轴分别交于A,B两点,O点与点C关于直线的对称,若反比例函数的图象过C点,则______.
12. 已知一个两位数,个位上的数字和十位上的数字和为8,将其个位上的数字与十位上的数字对调后组成一个新的两位数.若原两位数与18的和不大于新两位数,则满足条件的两位数可能是______.
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13. (1)计算:;
(2)如图,菱形和正方形,点在上,点在上,求证:.
14. 先化简,再求值:,其中.
15. 某校组织八、九年级学生参加学习“学习强国”知识竞赛,并随机抽取八年级和九年级各10名同学的比赛成绩进行整理和分析,数据如下.
【收集数据】
八年级10名同学的比赛成绩统计如下.
68 73 75 75 77 78 83 86 92 93
九年级10名同学的比赛成绩统计如下.
72 74 75 76 80 80 82 84 85 92
【整理数据】将两组数据按如下分数段整理,如表所示.
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示.
问题解决】根据以上信息,解答下列问题.
(1)填空:__________,__________,__________.
(2)在计算这两组数据的方差时用的公式是,其中在计算八年级这组数据的方差时,公式中的__________.
(3)八年级小杨同学和九年级小强同学的成绩都为80分,则哪位同学的成绩在本年级排名中更靠前?请说明理由.
16. 如图,在中,是等边三角形,点M是边上的中点,请仅用无刻度的直尺按下列要求画图.
(1)在图1中,过M点画的平行线;
(2)在图2中,以B,M为顶点画菱形.
17. 江西是一个旅游资丰富的地方,其中有:A、龙虎山是中国道教发祥地,是世界地质公园;B、三清山是道教名山,世界自然遗产地、世界地质公园;C、庐山素有“匡庐奇秀甲天下”的美誉;D、望仙谷是一个以山水田园风光和历史文化为特色的旅游景区.
(1)小明家和小亮家都打算在今年五一假期期间出去旅游,两个家庭都想从上面四个景区中选一个旅游地游玩,请用树状图或列表的方法求出两家选到同一个景点的概率;
(2)若小明家和小亮家都选到同一个景点庐山游玩,两家离景点的路程都是240千米,小明家从家里先出发半小时后,小亮家也从家里出发,已知小明家的车速是小亮家的车速的,结果小亮家比小明提前18分钟到达庐山景点.求小明家和小亮家的车速分别为多少?
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18. 如图,直径弦CD于点E,.
(1)求证:;
(2)若直径,,求证:是的切线.
19. 学习概念:由9个数字组成的一个三行三列的矩阵,其每一行、每一列和两条对角线的数字的和都相等,这就是三级幻方,其对角线、横行、纵向的数字之和均相等,这个和叫做幻和,正中间那个数叫中心数.
探究规律:
(1)图1是1~9组成的一个三级幻方,小洁根据图2推出下列四个关系式,
①;②;③;④;
请你用图1中的数验证上述四个式子,其中正确的有______;
应用规律
根据上面的规律,用方程组思想解答下面的问题:
(2)如图3,若,求、的值,并把空格中的数填补出来.
20. 如图是金溪二中教学用的电子白板.教室高,投影仪P发出的光线夹角,固定投影仪的吊杆,,且,.(以下结果精确到)
(1)如图1,求投到白板上的影子高和白板下沿离地面的高度.
(2)如图2,由于螺丝松动,吊杆顶点P向下偏移,,若、大小无变化,求投影仪投到墙上的影子有多长?(参考数据:,,,)
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21. 定义:在平面直角坐标系中,当点在一个函数图象上,且点的横坐标和纵坐标相等时,则称点为函数图象的“等坐标点”.
(1)点在直线上,则点______一次函数图象上的“等坐标点”(填“是”或“不是”);
(2)点是反比例函数图象上的一个“等坐标点”,则该函数图象上的另一个“等坐标点”的坐标是______,求的值和直线的表达式;
(3)已知点,是抛物线上的两个“等坐标点”,点在点的左侧,点是抛物线的顶点,连接,,且交轴于点.求的值和的度数.
22. 如图,在中,,,,为的中点;与过点的直线交于,直线和的延长线交于点,,.
完成下面的填空:
过作交直线于点.
(1)是______三角形;
(2)______,______,则关于的表达式______().
完成下面的解答过程:
(3)列表:
根据()中所求函数关系式计算并补全表格
描点:根据表中数值,继续描出①中剩余的三个点;
连线:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象;
(4)若直线绕点旋转与直线相交于点,当取什么值时,和相似?
六、(本大题共12分)
23. 定义:在等腰三角形的外部,以一条腰为斜边作直角三角形,那么等腰三角形和直角三角形组成一个四边形,我们就称这个四边形是“等对邻直角四边形”.
概念理解
如图,在四边形中,若,,则四边形______“等对邻直角四边形”;
A.是 B.不是
问题探究
(1)如图,在“等对邻直角四边形”中,,,是的中点,是的中点.则与的数量关系是______;
(2)如图,在()的条件下,平分,,问四边形为何种特殊四边形,并说明理由;
拓展探究:
(3)在中,,是的中点,是的中点.,,以为直角边作等腰直角,且,求以为顶点的四边形的面积.
数学测试卷
本试卷满分120分 考试时间120分钟
一、精心选一选(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
【1题答案】
B
【2题答案】
C
【3题答案】
D
【4题答案】
D
【5题答案】
A
【6题答案】
C
二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
【7题答案】
2a2-ab.
【8题答案】
120
【9题答案】
【10题答案】
269
【11题答案】
【12题答案】
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
【13题答案】
();()证明见解析.
【14题答案】
,(答案不唯一)
【15题答案】
(1)2;77.5;80
(2)10 (3)八年级小杨同学,理由见解析
【17题答案】
(1)
(2)小亮家的车速为千米/小时,则小明家的车速为千米/小时.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
【19题答案】
(1)①②③;(2),.表见解析
【20题答案】
(1)
(2)投影仪投到墙上影子有.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
【21题答案】
(1)是; (2),,直线的表达式为;
(3),.
【22题答案】
()直角;(),,;(),,;画图见解析;()当取或时,和相似.
六、(本大题共12分)
【23题答案】
(1);
(2)四边形为菱形,理由见解析;
(3)或.
成绩
人数
年级
八年级
1
5
2
九年级
0
4
5
1
年级
统计量
平均数
中位数
众数
方差
八年级
80
75
61.4
九年级
80
80
33
…
…
…
…
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