陕西省西安市铁一中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试卷(含解析)

这是一份陕西省西安市铁一中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了观察下列图形等内容，欢迎下载使用。

一.选择题（共10小题）
1．（3分）下列方程为一元一次方程的是（ ）
A．x+2y＝3B．y+3＝0C．x2﹣2x＝0D．+y＝0
解析：解：只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两面都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，
故选：B．
2．（3分）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
A．2.15×107B．0.215×108C．2.15×106D．21.5×106
解析：解：将21500000用科学记数法表示为：2.15×107．
故选：A．
3．（3分）下列变形中，不正确的是（ ）
A．若a﹣c＝b﹣c，则a＝b
B．若，则a＝b
C．若a＝b，则
D．若ac＝bc，则a＝b
解析：解：A．∵a﹣c＝b﹣c，
∴a﹣c+c＝b﹣c+c，
即a＝b，故本选项不符合题意；
B．＝，
乘c，得a＝b，故本选项不符合题意；
C．a＝b，
除以c2+2，得＝，故本选项不符合题意；
D．当c＝0时，由ac＝bc不能推出a＝b，故本选项符合题意．
故选：D．
4．（3分）如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝3cm，AB＝10cm，那么BC的长度是（ ）
A．3cmB．3.5cmC．4cmD．4.5cm
解析：解：∵点D是AC的中点，
∴AC＝2CD＝2×3＝6cm，
∴BC＝AB﹣AC＝10﹣6＝4cm．
故选：C．
5．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ）
A．a﹣b＞0B．a+b＞0C．ab＞0D．b﹣a＝|a|+|b|
解析：解：（A）∵a＜0＜b，
∴a﹣b＜0，
∴A不符合题意；
（B）∵a＜0＜b，
当|a|＝|b|，时a+b＝0，
当|a|＞|b|，时a+b＜0，
当|a|＜|b|，时a+b＞0，
∴B不符合题意；
（C）∵a＜0＜b，
∴ab＜0，
∴C不符合题意；
（D）∵a＜0＜b，
∴﹣a＞0，
∴|b|＝b，|a|＝﹣a，
∴b﹣a＝b+（﹣a）＝|a|+|b|，
∴D符合题意．
故选：D．
6．（3分）下列叙述正确的是（ ）
A．a的系数是0，次数为1
B．单项式5xy3z4的系数为5，次数是7
C．当m＝3时，代数式10﹣3m2等于1
D．多项式2ab﹣3a﹣5次数为2，常数项为﹣5
解析：解：a的系数是1，次数为1，则A不符合题意；
单项式5xy3z4的系数为5，次数是8，则B不符合题意；
当m＝3时，代数式10﹣3m2＝10﹣3×9＝﹣17，则C不符合题意；
多项式2ab﹣3a﹣5次数为2，常数项为﹣5，则D符合题意；
故选：D．
7．（3分）钟表10点30分时，时针与分针所成的角是（ ）
A．120°B．135°C．150°D．225°
解析：解：由题意得：
4×30°+×30°＝135°，
∴钟表10点30分时，时针与分针所成的角是：135°，
故选：B．
8．（3分）如图，OC平分∠AOD，OD平分∠BOC，下列等式中不成立的是（ ）
A．∠COA＝∠BOCB．∠COD＝∠BOD
C．∠AOC＝∠AODD．∠AOC＝∠AOB
解析：解：A、∵OC平分∠AOD，∴∠COA＝∠COD，故本选项错误；
B、∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOD，故本选项正确；
C、∵OC平分∠AOD，∴∠COA＝∠COD，∴∠AOC＝∠AOD，故本选项正确；
D、∵OC平分∠AOD，OD平分∠BOC，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD，∴∠AOC＝∠AOB，故本选项正确；
故选：A．
9．（3分）某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，设分配x名工人生产螺母，由题意可知下面所列的方程正确的是（ ）
A．2×1200x＝2000（22﹣x）B．2×1200（22﹣x）＝2000x
C．2×2000x＝1200（22﹣x）D．2×2000（22﹣x）＝1200x
解析：解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得
2000x＝2×1200（22﹣x），故B答案正确，
故选：B．
10．（3分）观察下列图形：
已知图n中有2023有颗星，则n为（ ）
A．644B．654C．664D．674
解析：解：观察图形知：
图1中有3×1+1＝4颗星，
图2中有3×2+1＝7颗星，
图3中有3×3+1＝10颗星，
图4中有3×4+1＝13颗星，
图n中有（3n+1）颗星，
当3n+1＝2023时，
解得：n＝674，
故选：D．
二.填空题（共6小题）
11．（3分）若3x4ym与﹣2x4y2是同类项，则m＝ 2 ．
解析：解：∵若3x4ym与﹣2x4y2是同类项，
∴m＝2．
故答案为：2．
12．（3分）90°﹣78°28′56″＝ 11°31′4″ ．
解析：解：90°﹣78°28'56″
＝89°59′60″﹣78°28′56″
＝11°31′4″．
故答案为：11°31′4″．
13．（3分）若从n边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则n＝ 8 ．
解析：解：设多边形有n条边，
则n﹣3＝5，
解得n＝8，
故多边形的边数为8，
即它是八边形，
故答案为：8．
14．（3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝1，则的值为 0或﹣2 ．
解析：解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝1，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±1，
当m＝1时，
＝1+﹣12
＝1+0﹣1
＝0；
当m＝﹣1时，
＝（﹣1）+﹣12
＝﹣1+0﹣1
＝﹣2；
由上可得，的值为0或﹣2，
故答案为：0或﹣2．
15．（3分）如果x＝3是方程﹣ax﹣b＝5﹣2x的解，那么3﹣6a﹣2b＝ 1 ．
解析：解：∵x＝3是方程﹣ax﹣b＝5﹣2x的解，
∴﹣3a﹣b＝﹣1，
∴3+2（﹣3a﹣b）＝3+2×（﹣1）＝3﹣2＝1．
故答案为：1．
16．（3分）如图，已知直线l上的三条线段分别为：AB＝4，BC＝24，CD＝8，将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位的速度向右运动，M、N分别为AB、CD中点，设线段AB的运动时间为t，当7.5≤t≤9时，MN+AD＝ 6 ．
解析：解：设运动t秒后，A点表示4t，B点表示4+4t，C点表示28，D点表示36，
∵M为AB中点，N为CD中点，
∴M点表示4t+2，N点表示32，
∴MN＝|4t+2﹣32|＝|4t﹣30|，
AD＝|36﹣4t|，
∴MN+AD＝|4t﹣30|+|36﹣4t|，
当≤t≤9时，MN+AD＝4t﹣30+36﹣4t＝6．
故答案为：6．
三.解答题（共8小题）
17．计算：
（1）（﹣2）2+|﹣4|；
（2）2（3a2b﹣2ab2）﹣4（﹣ab2+a2b）．
解析：解：（1）（﹣2）2+|﹣4|
＝4+4+6
＝14；
（2）2（3a2b﹣2ab2）﹣4（﹣ab2+a2b）
＝6a2b﹣4ab2+4ab2﹣4a2b
＝2a2b．
18．解方程：
（1）2x﹣1＝5x+2；
（2）．
解析：解：（1）移项，得2x﹣5x＝2+1，
合并同类项，得﹣3x＝3，
系数化为1，得x＝﹣1；
（2）去分母，得2（5x+1）﹣（2x﹣1）＝4，
去括号，得10x+2﹣2x+1＝4，
移项并合并，得8x＝1，
系数化为1，得x＝．
19．先化简，再求值：已知代数式，其中x＝3，y＝﹣3．
解析：解：
＝
＝﹣3x+y2，
当x＝3，y＝﹣3时，
原式＝﹣3×3+（﹣3）2
＝﹣9+9
＝0．
20．如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段AB，使AB＝2a﹣b（不写作法，保留作图痕迹）．
解析：解：如图所示：线段AB即为所求．
21．已知，如图B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M是AD的中点，CM＝6cm，则线段AD的长为多少厘米？
解析：解：∵B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，
∴设AB＝2 x，BC＝5 x，CD＝3 x，则AD＝10 x，
∵M为AD的中点，
∴AM＝DM＝AD＝5x，
∵CM＝6cm，即：DM﹣CD＝6cm，
∴5x﹣3x＝6，
解得x＝3，
∴AD＝10x＝30，
线段AD的长为30cm．
22．某校准备组织学生参观博物馆，每张门票30元．已知购买团体票有两种优惠方案，方案一：全体人员打7折；方案二：若打8折，有5人可免票．
（1）一班有45名学生，选择哪种方案更优惠？
（2）二班无论选择哪种方案，需支付购买门票的费用相同，求二班的学生人数．（用一元一次方程求解）
解析：解：（1）方案一：30×70%×45＝945（元），
方案二：30×80%×（45﹣5）＝960（元），
∵945＜960，
∴一班选择方案一更优惠；
（2）设二班有x人，根据题意得：
30×70%•x＝30×80%×（x﹣5），
解得x＝40，
答：二班有40人．
23．如图，已知∠AOB＝120°，∠COD是∠AOB内的一个角，且∠COD＝50°，OE是∠AOC的平分线，OF是∠BOD的平分线，求∠EOF的度数．
解析：解：∵OE是∠AOC的平分线，OF是∠BOD的平分线，
∴，，
∴，
∵∠AOB＝120°，∠COD＝50°，
∴∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝120°﹣50°＝70°，
∴∠COE+∠DOF＝，
∴∠EOF＝∠COE+∠DOF+∠COD＝35°+50°＝85°．
24．如图，平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA、OP、OA′，当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP＝90°、∠AOP＝∠A′OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB
（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OB平分∠A′OP，求∠AOP的度数．
（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM＝3∠A′OB时，求的值．
（3）当点O运动到某一时刻时，∠A′OB＝150°，直接写出∠BOP＝ 105或135或75或45 度．
解析：（本题10分）
解：（1）∵OB平分∠A′OP，
∴设∠A′OB＝∠POB＝x，
∵∠AOP＝∠A′OP，
∴∠AOP＝2x，
∵∠AOB＝60°，
∴x+2x＝60，
∴x＝20°，
∴∠AOP＝2x＝40°；
（2）①当点O运动到使点A在射线OP的左侧，
∵∠AOM＝3∠A′OB，
∴设∠A′OB＝x，∠AOM＝3x．
∵OP⊥MN，
∴∠AON＝180°﹣3x，
∠AOP＝90°﹣3x．
∴．
∵∠AOP＝∠A′OP，
∴∠AOP＝∠A′OP＝．
∴OP⊥MN．
∴．
∴．
∴．
②当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线OB在∠POA′外部时．
∵∠AOM＝3∠A′OB，
设∠A′OB＝x，∠AOM＝3x，
∴∠AOP＝∠A′OP＝．
∴OP⊥MN．
∴3x+＝90．
∴x＝24°．
∴．
（3）①如图3，当∠A′OB＝150°时，
由图可得：∠A'OA＝∠A'OB﹣∠AOB＝150°﹣60°＝90°．
∵∠AOP＝∠A'OP，
∴∠AOP＝45°．
∴∠BOP＝60°+45°＝105°．
②如图4，当∠A′OB＝150°时，
由图可得：∠A'OA＝360°﹣150°﹣60°＝150°．
∵∠AOP＝∠A'OP，
∴∠AOP＝75°．
∴∠BOP＝60°+75°＝135°．
当射线OP在MN下面时，∠BOP＝75°或45°．
综上所述：∠BOP的度数为105°或135°或75°或45°．
故答案为：105或135或75或45．