江苏省连云港市灌云县西片2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试卷(含答案)

这是一份江苏省连云港市灌云县西片2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试卷(含答案)，共7页。

一．选择题（共8小题）
1．不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的是（ ）
A．a＞bB．﹣a＞﹣bC．a+2＞b+2D．2a＞2b
3．已知是二元一次方程y﹣kx＝7的解，则k的值是（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
4．已知二元一次方程组，则x﹣y的值为（ ）
A．2B．﹣2C．6D．﹣6
5．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
6．某种服装的进价为200元，出售时标价为300元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（ ）
A．6折B．7折C．8折D．9折
7．学校计划用200元钱购买A、B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
8．根据如图的程序计算，如果输入的x值是x≥2的整数，最后输出的结果不大于30，那么输出结果最多有（ ）
A．6种B．5种C．9种D．7种
二．填空题（共8小题）
9．“x的3倍与2的差是非负数”用不等式表示为 ．
10．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，得y＝ ．
11．在等式y＝kx+b中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝﹣4．则k＝ ，b＝ ．
12．如果代数式的3x+4的值是非负数，那么x的取值范围是 ．
13．已知关于x的不等式（a+2）x＜1的解集为x＞，则a的取值范围为 ．
14．若方程组，则＝ ．
15．对于x、y，规定一种新的运算：x⊗y＝ax﹣by，其中a，b为常数，已知2⊗3＝5，3⊗4＝8，则a﹣b＝ ．
16．若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则k的取值范围是 ．
三．解答题（共10小题）
17．解下列方程组：
（1）； （2）．
18．解下列不等式（组）：
（1）； （2）．
19．已知2x﹣y＝4．
（1）用含x的代数式表示y的形式为 ．
（2）若y≤3，求x的取值范围．
20．甲、乙两位同学在解关于x、y的方程组时，甲看错了方程①，解得；乙看错了②，解得，求a、b的值．
21．已知整式4的值为P．
（1）当m＝1时，求P的值；
（2）若P的取值范围如图所示，求m的最小整数值．
22．若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．
23．甲、乙两人沿400m的环形跑道同时同地出发跑步．如果同向而行，那么经过200s两人相遇；如果背向而行，那么经过40s两人相遇．求甲、乙两人的跑步速度．
24．近期，北京、上海、浙江、天津等地均有学校因学生患甲流而停课．甲流指甲型流感，是由甲型流感病毒引起的急性呼吸道传染病．为了让预防甲型流感病毒的扩散，学校准备购买一批医用口罩和洗手液用于日常防护，若医用口罩买500个，洗手液买40瓶，则需1250元；若医用口罩买1000个，洗手液买20瓶，则需1000元．
（1）求医用口罩和洗手液的单价．
（2）学校本次采购准备了400元，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为2元的N95口罩a个，医用口罩和N95口罩共200个，购买洗手液b瓶，钱恰好全部用完，学校一共有几种购买方案？写出所有采购方案．
25．水是生命的泉，是人类赖以生存和发展的不可缺少的重要的物质资之一．为更好地治理水质，保护环境，市污水处理办公室预购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中价格及污水处理量如表：
（1）市污水处理办公室为了节约开支，计划购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有几种购买方案？
（2）在（1）的情况下，若每月污水处理量要求不低于2040吨，为节约资金，请你帮市污水处理办公室选取一种最省钱的方案．
26．（1）观察发现：
材料：解方程组
将①整体代入②，得3×4+y＝14，
解得y＝2，
把y＝2代入①，得x＝2，
所以
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，
请直接写出方程组的解为
（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组
（3）拓展运用：若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞，请直接写出满足条件的m的所有正整数值 ．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．D．2．D．3．D．4．A．5．A．6．C．7．A．8．A．
二．填空题（共8小题）
9．3x﹣2≥0．10．2x﹣311．1，﹣3．12．x．13．a＜﹣2．14．．
15．3．16．﹣4≤k＜﹣2．
三．解答题（共10小题）
17．（1）；（2）．18．（1）x＜4；（2）＜x≤．
19．y＝2x﹣4；（2）x≤3.5．20．．
21．解：（1）由题意得：P＝4×（﹣1）＝1﹣4＝﹣3；
（2）由题意，得4≤7，
解得m≥﹣，
∴m的最小整数值为﹣1．
22．解：将3x﹣y＝7和2x+y＝8组成方程组得，，
解得，，
将分别代入ax+y＝b和x+by＝a得，，
解得．
23．解：设速度快的人的速度是x m/s，速度慢的人的速度是y m/s，
根据题意得：，
解得：，
答：甲的速度是6m/s，乙的速度是4m/s或甲的速度是4m/s，乙的速度是6m/s．
24．解：（1）设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，
根据题意得：，
解得：，
∴医用口罩的单价为元/个，洗手液的单价为25元/瓶；
（2）由题意可得：，
整理得：3a+50b＝600，
∵a、b均为正整数，
∴a＝150，b＝3或a＝100，b＝6或a＝50，b＝9，
∴学校一共有3种购买方案，
购买N95口罩150个，医用口罩50个，洗手液3瓶；
购买N95口罩100个，医用口罩100个，洗手液6瓶；
购买N95口罩50个，医用口罩150个，洗手液9瓶．
25．解：（1）设购买A型设备x台，则购买B型设备（10﹣x）台，
∵购买污水处理设备的资金不超过105万元，
∴12x+10（10﹣x）≤105，
解得x≤2.5，
∴购买方案有三种：购买A型设备0台，购买B型设备10台或购买A型设备1台，购买B型设备9台或购买A型设备2台，购买B型设备8台；
（2）∵每月污水处理量要求不低于2040吨，
∴240x+200（10﹣x）≥2040，
解得x≥1，
当购买A型设备1台，购买B型设备9台所需费用为1×12+9×10＝102（万元），
当购买A型设备2台，购买B型设备8台所需费用为2×12+8×10＝104（万元），
∴为节约资金，最省钱的方案是购买A型设备1台，购买B型设备9台．
26．解：（1）由①得：x﹣y＝1③，
将③代入②得：4﹣y＝5，即y＝﹣1，
将y＝﹣1代入③得：x＝0，
则方程组的解为．
故答案为．
（2）由①得：2x﹣3y＝2③，
将③代入②得：1+2y＝9，即y＝4，
将y＝4代入③得：2x﹣12＝2，
解得x＝7，
则方程组的解为．
（3），
①+②得：3（x+y）＝﹣3m+6，即x+y＝﹣m+2，
代入不等式得：﹣m+2＞﹣，
解得：m＜，
则满足条件m的正整数值为1，2．
故答案为1，2．
A型
B型
价格（万元）
12
10
处理污水量（吨/月）
240
200