江苏省南通市海安市西片联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份江苏省南通市海安市西片联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
2.在下列图象中，y是x的函数的是( )
A. B. C. D.
3.在下列四组数中，属于勾股数的是( )
A. ，，
B. 9，40，41
C. 2，3，4
D. 1，，
4.已知是整数，正整数n的最小值为( )
A. 12B. 4C. 3D. 2
5.下列条件中，能判定四边形是矩形的是( )
A. 对角线互相平分B. 对角线互相平分且垂直
C. 对角线互相平分且相等D. 对角线互相垂直且相等
6.若点，都在直线上，则与的大小关系是( )
A. B. C. D.
7.如果顺次连接四边形ABCD四边的中点，所得到的图形是一个矩形，那么四边形ABCD一定是( )
A. 对角线相等的四边形B. 对角线互相垂直的四边形
C. 对角线互相平分的四边形D. 对角线互相垂直且平分的四边形
8.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形如图拼成的一个大正方形如图设直角三角形较长
直角边长为a，较短直角边长为若，大正方形的面积为25，则图2中EF的长为( )
A. 3B. 4C. D.
9.如图1，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线运动，设点P经过的路程为x，的面积为把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于( )
A. 25B. 20C. 12D.
10.已知过点的直线不经过第四象限，设，则S的取值范围为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.函数的自变量x的取值范围是__________.
12.一条直线与直线平行，且经过点，则该直线的表达式是__________.
13.若的周长为6，则以三边的中点为顶点的三角形的周长等于__________.
14.如图，在▱ABCD中，DE平分交BC于点E，若，，则▱ABCD的周长是__________.
15.如图，学校需要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段．同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1m，然后将这根绳子拉直，当绳子的另一端和地面接触时，绳子与旗杆的底端距离恰好为5m，利用勾股定理求出旗杆的高度约为___________
16.如图，矩形ABCD中，，，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，则EC的长为__________.
17.在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为，若正比例函数的图象与线段AB有公共点，则m的取值范围是__________.
18.如图，E为正方形ABCD中BC边上的一点，且，M、N分别为边CD、AB上的动点，且始终保持，则的最小值为__________.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.计算：
；
.
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题8分
为了强化实践育人，有效开展劳动教育和综合实践活动，我市某中学现有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校决定开发该空地作为学生劳动实践基地．经学校课外实践活动小组测量得到：，，，，根据你所学过的知识，解决下列问题：
四边形ABCD的面积；
点D到BC的距离．
21.本小题8分
如图，直线与x轴、y轴分别相交于点E、点E的坐标为，点A的坐标为点是直线上的一个动点．
求k的值；
当点在第二象限时，
①试写出的面积S与x的函数关系式；
②当的面积是10时，求此时P点的坐标．
22.本小题8分
如图，在等腰中，，BO平分，过点A作交BO的延长线于D，连接CD，过点D作交BC的延长线于
判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
若，，求DE的长．
23.本小题8分
已知与x成正比例，且时，
求y关于x的函数关系式；
请在图中画出该函数的图象；
已知，P为中图象上的动点，Q是y轴上的动点，连接PQ，AQ，则的最小值为____.
24.本小题8分
为增强学生体质，让学生享受阳光体育大课间活动，某学校准备采购甲、乙两种跳绳供学生使用．经询价，现有一家商场对甲种跳绳的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种跳绳按25元/根的价格出售，设该学校购买甲种跳绳x根，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
求出y与x之间的函数关系式；
若该学校计划一次性购买甲，乙两种跳绳共100根，且甲种跳绳不少于40根，但又不超过60根，如何分配甲，乙两种跳绳的购买量，才能使该校付款总金额w最少？
25.本小题8分
四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接
如图，当点F在线段BC上时，
①求证：矩形DEFG是正方形；
②若，，求正方形DEFG的边长．
当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是时，请直接写出的度数．
26.本小题8分
探索发现：如图1，等腰直角三角形ABC中，，，过点A作交于点D，过点B作交于点E，易得≌，我们称这种全等模型为“K型全等”．不需要证明
迁移应用：如图2，在直角坐标系中，直线：分别与y轴，x轴交于点A、B，
直接写出____，____；
在第二象限构造等腰直角，使得，则点E的坐标为__________；
如图3，将直线绕点A顺时针旋转得到，求的函数表达式；
拓展应用：如图4，直线AB：分别交x轴和y轴于A，B两点，点C在直线AB上，且点C坐标为，点E坐标为，连接CE，点P为直线AB上一点，满足，请直接写出点P的坐标：___________________.
答案
1.答案：B
解析：解答：解：A、，与2不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：
2.答案：D
解析：解答：解：根据函数的定义：对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，
所以：A，B，C的图象都不能表示y是x的函数，D的图象能表示y是x的函数，
故选：
3.答案：B
解析：解答：解：A、，，不是整数，不是勾股数；
B、，、40、41是勾股数；
C、，，3，4不是勾股数；
D、，，均不是整数，，，不是勾股数；
故选：
4.答案：C
解析：解答：解：，
当时，是整数，
正整数n的最小值为3，
故选：
5.答案：C
解析：解答：解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项不能判定四边形是矩形；
B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故B选项不能判定四边形是矩形；
C、对角线相互平分且相等的四边形是矩形，故C选项能判定四边形是矩形；
D、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是矩形，故D选项不能判定四边形是矩形；
故选：
6.答案：A
解析：解答：解：一次函数解析式为，，
随x增大而减小，
，
，
故选：
7.答案：B
解析：解答：已知：如图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．
证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
根据三角形中位线定理得：，；
四边形EFGH是矩形，即，
，
故选：
8.答案：D
解析：解答：解：由图形2可知，中间四边形的边长为的小正方形，
大正方形的面积为25，
，
又大正方形的面积由四个全等的直角三角形加中间小正方形的面积，
，
，
，
负值已舍，
即图2中小正方形的边长为3，
，
故选：
9.答案：C
解析：解答：解：如图2，
时，，
时，，则，
时，，则，
如图，过点C作交于H，
在中，
，，
，而，故=，
当时，点P与点C重合，即，
，
故选：
10.答案：B
解析：解答：解：过点的直线不经过第四象限，
，，，
，
，
解得：，
所以，
，
，
即S的取值范围为：，
故选：
11.答案：
解析：解答：解：根据二次根式的意义，
，解得
12.答案：
解析：解答：解：直线与直线平行，
，
又过点，
，
，
直线的表达式是
故答案为：
13.答案：3
解析：解答：解：如图示，
点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
BC，AC，AB，
原三角形的周长为6，
则新三角形的周长为
故答案为：
14.答案：32
解析：解答：解：四边形ABCD是平行四边形，，
，，
，
平分，
，
，
，
，
▱ABCD的周长
故答案为：
15.答案：12
解析：解答：解：设旗杆的高度AC为x米，则绳子AB的长度为米，
在中，根据勾股定理可得：，
解得，
答：旗杆的高度为12米．
16.答案：3
解析：解答：解：四边形ABCD是矩形，
，，，
由翻折可知：，
在中，，即，
，
，
设，则，
在中，
由勾股定理，得，
即，
解得，
即
故答案为：
17.答案：或
解析：解答：解：当直线经过点时，
则，
当直线经过点时，
则，
解得：，
当正比例函数的图象与线段AB有公共点时，或
故答案为：或
18.答案：4
解析：解答：解：如图，过点D作，交AB于H，过点E作，过点M作，两直线交于点G，连接AG，
四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
=，
，，
四边形DHNM是平行四边形，
，
，，，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，，
四边形NEGM是平行四边形，
，，
，
则当点A，点M，点G三点共线时，的最小值为AG，
=，
故答案为4.
19.答案：解：
=
=；
.
=
=.

解析：
20.答案：解答：解：如图1，连接BD，
，，，
=，
，
，
是直角三角形，且，
，
答：四边形土地的面积为；
如图2，过点D作于点E，
由可知，是直角三角形，，
，
==，
答：点D到BC的距离为

解析：
21.答案：解答：解：点在直线上，
，
解得：；
①由得：直线的解析式为；
点A的坐标为，
，
.
，
；
②当时，，
，
，
，
点的坐标为

解析：
22.答案：解答：解：四边形ABCD是菱形，
理由：，BO平分，
，
，
，，
≌，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
四边形ABCD是菱形；
平分，，
，
四边形ABCD是菱形，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
=，
的长为4.

解析：
23.答案：解答：解：设，
把时，代入得：，
解得，
，即；
把代入得：，
把代入得：，解得，
函数图象过点，，函数图象，如图所示：
作点A关于原点的对称点，作于点P，交y轴于点Q，
此时取得最小值，最小值为，
连接，
点，，，
，
，
，
故答案为：

解析：
24.答案：解答：解：当时，设y与x之间的函数关系式为为常数，且
将坐标代入，
得，
解得，
；
当时，设y与x之间的函数关系式为为常数，且
将坐标和代入，
得，
解得，
综上，y与x之间的函数关系式为.
设购买甲种跳绳m根，则购买乙种跳绳根，
根据题意，得
当时，，
，
随m的减小而减小，
，
当时，w取最小值，，此时购买乙种跳绳根；
当时，，
，
随m的增大而减小，
，
当时，w取最小值，，此时购买乙种跳绳根
，
购买甲种跳绳40根、乙种跳绳60根才能使该校付款总金额w最少．

解析：
25.答案：解答：①证明：如图，作于M，于N，得矩形EMCN，
，
点E是正方形ABCD对角线上的点，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形DEFG是矩形，
矩形DEFG是正方形；
②解：正方形DEFG和正方形ABCD，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
.
，
，
连接EG，
，
.
正方形DEFG的边长为；
解：分情况讨论：
当，
，
，
，
，
；
当时，如图所示：
，
，
，
，
，
综上，或

解析：
26.答案：解答：解：对于，
令，则；令，则；
，，
，；
故答案为：4，2；
过点C作轴交于点F，
，
由K型全等模型可得≌，
，，则，
点E的坐标为；
故答案为：；
过点B作交直线于点C，过点C作轴交于点D，
，
，由K型全等模型可得≌，
与x轴的交点，，
，，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
；
拓展应用：解：点P的坐标：或，
①如图，当点P在射线CB上时，过点C作交直线EP于点F，
，
，
过C作x轴垂线l，分别过F，E作，，
，，
，
，
，
≌，
，，
即F点坐标为，
设直线EF的解析式为，
，
，
直线EF的解析式为，
联立，
解得，
；
②当点P在射线CA上时，过点C作交直线EP于点H，过点H作轴交于K，过点H作轴，过点C作交于G，
，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，，
，
，
，
设直线HE的解析式为，将点H、E坐标代入得：
，
解得：，
，
联立方程组，
解得：，
，
综合上所述，点P坐标为或.
故答案为：或.
解析：