重庆市求精中学校2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试卷(含解析)

这是一份重庆市求精中学校2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了 下列各数中，最小的是， 下列两个数中，互为相反数的是， 下列运算中，正确的是， 下列四种说法等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，最小的是（ ）
A. B. C. 0D. 1
答案：A
解析：
详解：∵，
∴最小的是．
故选：A
2. 下列两个数中，互为相反数的是（ ）
A. ＋2和－2B. 2和C. 2和D. ＋2和
答案：A
解析：
详解：解：＋2和－2互为相反数，故A符合题意；
2和，2和，都不是互为相反数的两个数，故B，C不符合题意；
＋2和不互为相反数，故D不符合题意；
故选A
3. 对于有理数、定义一种新运算“”，规定，则的值是( )
A. 6B. 5C. 4D. 2
答案：A
解析：
详解：解：依题意，
故选：A．
4. 点M在数轴上运动，先向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，此时正好在原点处，M开始运动时表示的数是（ ）
A 3；B. -3；C. -10；D. 10；
答案：B
解析：
详解：解：如图所示，原点表示的数是0，
∵向左移动4个单位长度，此时正好在原点处，
∴第二次移动时，点表示的数是4，
∵点M先向右移动7个单位长度后点表示的数4，
∴点M开始运动时表示的数是-3．
故选：B．
5. 实数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：A．由图知：，那么，故选项错误，不符合题意；
B．由图知：，那么，故选项错误，不符合题意；
C．由图知：，那么，故选项正确，符合题意；
D．由图知：，那么，故选项错误，不符合题意．
故选:C．
6. 下列运算中，正确的是( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
7. 绝对值大于而不大于的所有正整数之和为（ ）
A. 7B. 9C. 10D. 12
答案：D
解析：
详解：解：绝对值大于而不大于的所有正整数为，其和为，
故选：D．
8. 下列四种说法：①整数和分数统称为有理数；②减去一个数，等于加上这个数的相反数；③两个互为相反数的数和为0；④两数相减，差一定小于被减数；⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零；⑥几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数．其中正确的说法有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
答案：D
解析：
详解：解：①整数和分数统称为有理数，说法正确；
②减去一个数，等于加上这个数的相反数，说法正确；
③两个互为相反数的数和为0，说法正确；
④两数相减，差一定小于被减数，说法错误，如1-（-2）=1+2=3，3＞1；
⑤如果两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，所以这两个数的和或差等于零，故说法正确；
⑥几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，说法正确．
故选：D．
9. 在数中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小的积是b，的结果为（ ）
A. 55B. 50C. 45D. 40
答案：C
解析：
详解：解：在数中任取三个数相乘，其中最大的积为，
∴，
在数中任取三个数相乘，其中最小的积为，
∴，
故选：C
10. 若，，均为正数，则，，这三个数中出现负数的情况是（ ）
A. 不可能有负数B. 必有一个负数
C. 至多有一个负数D. 可能有两个负数
答案：C
解析：
详解：解：显然当，，时有，，，
所以排除A．
当时，没有负数，故B错误，
对于D，若假设有两个负数，则不防设：
①，②
由①②可得：，矛盾于已知条件，
假设错误，不可能有两个负数，
同理，，中不可能有3个负数，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11. 比较大小：______．（填“”、“”或“”）
答案：
解析：
详解：解：，
故答案为：．
12. 如果5x与10是互为相反数，则x的值是 ___________
答案：-2
解析：
详解：解：如果5x与10是互为相反数，
∴5x=-10，
x=-2，
故答案为：-2．
13. 某公交车原坐有人，经过个站点时上下车情况如下上车为正，下车为负：，，，，，，，，则车上还有_______人．
答案：18
解析：
详解：解：依题意，，
故答案为：．
14. 已知|x|=3，|y|=2，且x＜y，则x+y=____．
答案：-5或-1
解析：
详解：试题解析：∵|x|=3，|y|=2，
∴x=±3，y=±2
∵x＜y
∴x=-3，y=-2；或x=-3，y=2
故当x=-3，y=-2时，x+y=-5
当x=-3，y=2时，x+y=-1．
故答案为：-5或-1
15. 计算：______．
答案：-10
解析：
详解：解：原式=
=．
故答案为：．
16. 已知，是数轴上的两点，点表示，点表示．若是线段的中点，则点表示数 _______．
答案：
解析：
详解：解：∵点表示，点表示
∵是线段的中点，
∴点表示数为

故答案为：．
17. 观察下列等式：，，，，，，，，根据上述规律可得的结果的个位数字是 _____．
答案：
解析：
详解：解：观察下列等式：，，，，，，，，
发现规律：末位数字为：，，，，，，，，
每4个数一组循环，
所以，而，
所有个位数字之和是．
所以算式：的结果的个位数字是．
故答案为：．
18. 我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数，我们把小于的正的因数叫做的真因数．如的正因数有、、、，其中、、是的真因数．把一个自然数的所有真因数的和除以，所得的商叫做的“完美指标”．如的“完美指标”是．一个自然数的“完美指标”越接近，我们就说这个数越“完美”．如8的“完美指标”是，的“完美指标”是，因为比更接近，所以我们说比更完美．那么比大，比小的自然数中，最“完美”的数是_______．
答案：
解析：
详解：在的数中，、、、是质数，真因数只有，所以先排除这三个数．
由因数的定义，可得的正因数有：、、、、、，其中、、、、是真因数，
完根据完美指标的定义，可得的美指标：，
的正因数有：、、、，其中、、是真因数，
所以的完美指标：，
的正因数有：、、、，其中、、是真因数，
所以的完美指标：，
的正因数有：、、、、，其中、、、是真因数，
所以的完美指标：，
的正因数有：、、、、、，其中、、、、是真因数，
所以的完美指标：，
由以上所求的完美指标知道，的完美指标最接近，
所以，比大，比小的自然数中，最“完美”的数是．
故答案为：16．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19. 把下列各数填在相应的集合里：
3，，0.5，0，，，，，，，
（1）正整数集合{ …}
（2）整数集合{ …}
（3）正分数集合{ …}
（4）负分数集合{ …}
（5）非负有理数集合{ …}
答案：（1）3，
（2）3，，0，，
（3）0.5，，
（4），
（5）3，0.5，0，，，
解析：
小问1详解：
解：，，
正整数集合{3，，…}；
故答案为：3，；
小问2详解：
解：整数集合{3，，0，，，…}；
故答案为：3，，0，，；
小问3详解：
解：正分数集合{0.5，，，…}
故答案为：0.5，，；
小问4详解：
解：负分数集合{，，…}
故答案为：，；
小问5详解：
解：非负有理数集合{3，0.5，0，，，，…}
故答案为：3，0.5，0，，，；
20. 一辆货车从货场A出发，向西走了千米到达批发部B，继续向西走了1.4千米到达商场C，又向东走了4.4千米到达超市D，最后回到货场．
（1）用一个单位长度表示1千米，向东为正方向，货场为原点，画出数轴并在数轴上标明A，B，C，D的位置．
（2）超市D距货场A多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？
答案：（1）见解析 （2）超市D距货场A的距离为千米
（3）货车一共行驶了千米
解析：
小问1详解：
解：货车从货场出发，用一个单位长度表示千米，以东为正方向，
∴以货场为原点，根据题意，货车行驶到各点的位置如图所示，
；
小问2详解：
解：由（1）中数轴图示可知，超市距货场的距离为千米．
小问3详解：
解：货车行驶的路程为．
21. 已知，且，，求的值．
答案：1或49
解析：
详解：解：∵
∴，
∵，
∴
∴当时，
∴当时，
22. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：
；
小问2详解：
．
23. 2022年足球世界杯在卡塔尔举行．某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）：
（1）根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？
（2）本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由．
（3）若该款足球纪念品每个生成成本25元，并按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？
答案：（1）本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产224个
（2）本周实际生产总量达到了计划数量，理由见解析
（3）350050
解析：
小问1详解：
解：因为本周生产量最多的一天是周四，最少的一天是周五，
所以
则本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产224个．
小问2详解：
因为
所以本周实际生产总量达到了计划数量．
小问3详解：
（元）
24. 已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的平方是25，y是最大的负整数．求：的值．
答案：18或
解析：
详解：解：由题意得：，，或，，
当时，原式；
当时，原式，
综上所述，的值为18或．
25. 定义一种新运算“f”：表示n在运算f作用下的结果．若表示n在运算f作用下的结果，它对一些数的运算结果如下：
，
，
，
……
根据以上定义完成以下问题：
（1）计算的值；
（2）计算的值；
（3）计算的值．
答案：（1）
（2）
（3）
解析：
小问1详解：
解：当时，；
小问2详解：
解：∵，
，
，
……，
∴

小问3详解：
解：

26. 阅读下面材料：若点在数轴上分别表示实数，则两点之间的距离表示为，且；
回答下列问题：
（1）①数轴上表示和2的两点和之间的距离是 ；
②在①的情况下，如果，那么为 ；
（2）代数式取最小值时，相应的的取值范围是 ．
（3）若点在数轴上分别表示数，是最大的负整数，且，
①直接写出的值．
②点同时开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

答案：（1）①②或5
（2）
（3）①，，②不变，2
解析：
小问1详解：
解：①数轴上表示和2的两点和之间的距离是；
②如果，即，
∴，
∴或．
故答案为：①；②或5；
小问2详解：
∵，
∴即为数轴上某点到的距离与该点到2的距离之和，如下图，

的最小值，即表示某点到的距离与到2的距离之和最小，
所以，当时，最小值3．
故答案为：；
小问3详解：
①∵是最大的负整数，
∴，
∵，
又∵，，
∴，，
∴，，；
②的值不随着时间的变化而改变，其值是2．
理由如下：
∵点都以每秒1个单位的速度向左运动，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，
∴，，
∴．星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值