江苏省泰州市靖江市八校联盟2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试卷(含答案)

这是一份江苏省泰州市靖江市八校联盟2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试卷(含答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
1．下列调查适合用普查的是（▲）
A．航天飞机的零件B．一批电视机的使用寿命
C．靖江市居民的年人均收入D．长江中现有鱼的种类
2．如图所示的两个统计图，女生人数多的学校是（▲）
A．甲校 B．无法确定
C．甲、乙两校女生人数一样多D．乙校
（第2题）（第12题）（第14题）
3．下列由两个全等的含角的直角三角板拼成的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (▲)
A．B． C．D．
4．对于分式的值，下列说法一定正确的是（▲）
A．不可能为B．比大C．可能为D．比大
5．定义：一个四边形中，若有一个角的两边相等，且与它的对角互补，则称这个四边形为“半等边四边形”，则下列四边形一定是“半等边四边形”的是（▲）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
6．已知1232＝15129，1242＝15376，1252＝15625，1262＝15876．若（n为整数），则n的值为（▲）
A．123B．124C．125D．126
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）
7．若使代数式有意义，则x的取值范围是 ▲ ．
8．若，则 ▲
9．在对2024个数据进行整理的频数分布表中，各组频率之和等于 ▲
10．关于x的分式方程＝有增根，则a的值为 ▲
11．在▱ABCD中，∠A比∠D大20°，则∠B＝ ▲ °
12．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AB，AC边的中点，连接DE，EF，FD，当△ABC满足条件 ▲ 时，四边形AEDF是菱形．（填一个你认为恰当的条件即可）
13．如果一个四边形的两条对角线长均为18cm，那么依次连接它的各边中点得到的图形的周长
为 ▲ cm．
14．用反证法证明“在△ABC中，若AB＝AC，则∠B＜90°”时，第一步应假设 ▲
15．菱形ABCD的边长为a，面积为b，则AC﹣BD（AC＞BD）的值是 ▲ （用含有a，b的代数式表示）
16．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，点D是与点B不重合的动点，以BD为一边作正方形BDEF．设BD＝d1，点E、F与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，共102分）
17．计算和解方程（本题8分）
（1）计算：×+（﹣1）2﹣|1﹣|（2）解方程：
18．（本题8分）已知a，b都是实数，k为整数，若，则称a与b是关于k的一组“关联数”．
（1）与 ▲ 是关于3的一组“关联数”；
（2）若，判断a2与b2是否为关于某整数的一组“关联数”，说明理由．
19．（本题8分）先化简，然后再从、0、1、2四个数中，选择一个合适的数作为a的值代入求值．
下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
（1）甲同学解法的依据是 ▲ ，乙同学解法的依据是 ▲ ；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
20．（本题8分）在长度单位为1的正方形网格中．
（1）将△ABC平移，使点C与点C′重合，作出平移后的△A'B'C'，并计算平移的距离为 ▲ ．
（2）将△A'B'C'绕点C′顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△B''C'A''，并计算A'A''的长为 ▲ ．
21．（本题10分）如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线．
（1）求证：AF与DE互相平分；
（2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由．
22．（本题12分）2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示，全国2018年至2022年货物进出口额变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：
（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择 ▲ 统计图更好（填“条形”或“折线”）；
（2）从2018年到2022年，进口额最多的是 ▲ 年；
（3）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口额超过货物进口额的差额称为货物进出口顺差，2022年我国货物进出口顺差是 ▲ 万亿元；
（4）下列结论正确的有 ▲ ．（填序号）
①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升．
②2018—2022年进口额增长率持续下降．
③与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元，出口额年增长率下降了10.6个百分点；（注：1%为1个百分点）
23．（本题10分）如图①，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，点P、Q分别是AB、BC的中点，点E是折线段PA—AD上一点．
（1）点C到直线EQ距离的最大值是 ▲ ；
（2）沿EQ所在直线折叠矩形，已知点B的对应点为B'，若点B'恰好落在矩形的边AD上，求AE的长；
24．（本题12分）一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地，设前一小时行驶的速度为xkm/h．
（1）直接用x的式子表示提速后走完剩余路程的时间为 ▲ h；
（2）求汽车实际走完全程所花的时间；
（3）若汽车按原路返回，司机准备一半路程以akm/h的速度行驶，另一半路程以bkm/h的速度行驶（a≠b），则用时t1小时，若用一半时间以akm/h的速度行驶，另一半时间以bkm/h的速度行驶，则用时t2小时，请比较t1、t2的大小，并说明理由．
25．（本题12分）背景知识：
我们在八年级用折叠和数学推理的方法得到结论“直角三角形斜边上的中线等于斜边一半”，进一步研究“在斜边上是否只有中点到直角顶点的距离等于斜边的一半?”
问题：
（1）若在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，CD是斜边AB上的中线，则有CD=12AB，
请利用尺规作图的方法在斜边AB上另找一点E，使CE=12AB(不写作法，保留作图痕迹)；
（2）在（1）的条件下, 求DE的长
操作并探究：
（3）若在Rt△ABC中，AB=5，BC≤AC，斜边AB上只存在一个点到点C的距离等于12AB，试求边 BC的取值情况.
26．（本题14分）已知，点是边长为(为常数)的正方形ABCD内部一动点，
PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，连结PD，EF，DE，DF，记，△PDF，△PEF的面积分别为S1，，，令PE=x，PF=y．
（1）若，
①当点在AC上时，x= ▲ （用含有a的代数式表示）
②当点在内部（不含边界）时（如图1），求的取值范围；
（2）如图2，若点P在对角线上．
①求S1+S2（用含、的代数式表示，并将结果化简）
②是否存在实数，使的值与点在上的位置无关．若存在，请求出的值，并求出此时的值；若不存在，请说明理由；
（图1）（图2）
答案及评分标准
一．选择题（共6小题，每题3分）
1．A；2．B；3．D；4．D；5．D；6．C；
二．填空题（共10小题）
7．x≤28． ±3 ．9． 1 10． ﹣5 11． 80 ．
12． AB＝AC（或∠B＝∠C，或BD＝DC） ．13． 36 14． ∠B≥90° ．
15． 2a2-b ．16． 2 ．
17．（本题8分）
（1）12-32（4分）（2）无解（4分）
18．（本题8分）
（1）5﹣（3分）
（2）判断：a2与b2是关于某整数的一组“关联数”．（1分）
。。。。。。
a2与b2是关于3的一组“关联数”（4分）
19．（本题8分）
（1）②；③ （1分+1分）
（2）解：选择甲同学，
原式
； （4分）
∵，，
∴取，原式； （2分）
选择乙同学， （评分同上）
原式
；
∵，，
∴取，原式．
20．（本题8分）
（1）平移的距离为（2分+2分）
（2）A'A''＝＝（2分+2分）
21．（本题8分）
（1）略（4分）
（2）当AF＝BC时，四边形ADFE为矩形，（1分）
证明略（3分）
22．（本题12分，每小题3分）
（1）折线
（2） 2022
（3） 5.9
（4） ①
23．（本题10分）
（1） 5 （3分）
（2）（两种情况对一个得4分，全对得7分）
如图当点E在AP上时，AB'＝2，
在Rt△AB'E中，（4﹣AE）2＝22+AE2，
解得：．
如图，当点E在AD边上时，
连接BE、BB'，
则BE＝B'E，
∴∠BEQ＝∠B'EQ，
∵AD∥BC，
∴∠B'EQ＝∠BQE，
∴∠BEQ＝∠BQE，
∴BE＝BQ＝5，
∵AB＝4，
∴AE＝3．
综上所述，或3．
24．（本题12分）
（1） （3分）
（2）（4分）
依题意，得：﹣＝，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，
∴﹣＝，
答：汽车实际走完全程所花的时间为h；
（3）（5分）
t1＞t2，理由：
∵t1＝+＝t2＝，
∴﹣＝，
∵a，b均为正数，且a≠b，
∴（a﹣b）2＞0，ab（a+b）＞0，
∴＞0，即﹣＞0，
∴t1＞t2．
25．（本题12分）
（3分）
（4分）
（3）BC=522（2分）或0＜BC＜52（3分）（左边没有“0＜”亦可算对）
26．（本题14分）
（1）①a3（3分）
②0＜x＜a3（3分）
（2）①12a2-ax+x2（3分）
（5分）
甲同学
解：原式
乙同学
解：原式