初中数学2.5 等腰三角形的轴对称性课堂教学课件ppt

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第2课时 等腰三角形的判定
试说出“等腰三角形的两底角相等”这个命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题.
逆命题：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形. 这是一个真命题.
如图，在△ABC 中，∠B＝∠C. 作△ABC 的角平分线AD. 由∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C，AD＝AD，可证△ABD ≌ △ACD. 可知AB＝AC.
于是，我们得到如下定理：
有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”).
三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形.
在△ ABC 中， ∵∠B＝∠C， ∴ AB＝AC.
等边三角形是特殊的等腰三角形，它除了具有等腰三角形的一切性质外，还具有什么特殊的性质?
等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴.
由AB＝AC，可证∠B＝∠C；由BA＝BC，可证∠C＝∠A.所以∠A＝∠B＝∠C＝60°.
等边三角形的各角都等于 60°.
1. 如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形吗?
由∠A＝∠B、∠B＝∠C，可证 AC＝BC、AB＝AC.所以 AB＝BC＝AC，△ABC是等边三角形.
2. 有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形吗? 为什么?
如果顶角是60°，那么两个底角相等，也都是60°.
如果一个底角是60°那么另一个底角也是60°，并且顶角也是60°.
三个角都相等的三角形是等边三角形. 有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形.
1. 如图 ①，在一张长方形纸片上任意画一条线段 AB，将纸片沿线段 AB 折叠(如图②). 重叠部分的 △ABC 是等腰三角形吗?试说明理由.
解：△ABC 是等腰三角形.
理由如下：由折叠，可知∠1＝∠2，由长方形对边平行，可得∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴△ABC 是等腰三角形.
2. 图中的每一个三角形都是等边三角形，试画出这个图 形所有的对称轴.
解：这个图形有 6条对称轴，对称轴略.
3. 如图，BD、CE 是等边三角形ABC 的中线. 求∠1、∠2、∠3、∠4 的度数.
∴∠CEB＝90°，∠ABD＝∠CBD＝30°.∴∠1＝180°－∠CEB－∠ABD ＝180°－90°－30°＝60°.∴∠2＝∠1＝60°，∴∠3＝180°－∠1 ＝180°－60°＝120°，∴∠4＝∠3＝120°.
例2 已知：如图 2－32，∠EAC 是△ABC的外角，AD 平分∠EAC，AD∥BC. 求证：AB＝AC.
证明：∵AD∥BC. ∴∠EAD＝∠B， ∠DAC＝∠C. ∴∠EAD＝∠DAC， ∴ ∠B＝∠C. ∴ AB＝AC(等角对等边).
在图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD 平分∠EAC 吗?试证明你的结论.