初中苏科版（2024）2.5 等腰三角形的轴对称性教学课件ppt

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2.等腰三角形的性质的运用
测一测：测量下图三角形的三边，找出其中的等腰三角形。
问题1：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的△ABC有什么特点？
归纳：剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形.
问题2.1：把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
问题2.2：由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.
猜想：等腰三角形的两个底角相等
问题2.3：根据所学知识，证明你的猜想.
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.求证： ∠B= ∠C.
等腰三角形的性质1： 等腰三角形的两个_____相等(___________).
例 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD.求证：∠ADB=∠BAC.
提示：找到这两个角的等量关系，通过等量关系的转化证明两角相等.
证明：∵AB=AC，AD=BD，∴∠B=∠C， ∠B=∠1(等边对等角).∴∠C=∠1.∵∠ADB是△ADC的外角，∴∠ADB=∠C+∠2.∴∠ADB=∠1+∠2=∠BAC
问题3.1：由这些重合的线段，你能发现等腰三角形的其他性质吗？说一说你的猜想.
猜想：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.
问题3.2：根据所学知识，证明你的猜想.
已知：如图， △BAD≌ △CAD.求证： AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线、底边BC上的高线.
证明：∵△BAD≌ △CAD，由全等三角形的性质易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.又∵ ∠ADB+∠ADC=180°，∴ ∠ADB=∠ADC= 90° ，即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线、底边BC上的高线 .
等腰三角形的性质2： 等腰三角形顶角的_______、底边上的______及底边上的______互相重合(____________）.
练一练：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，下列结论中不正确的是（ ）A.D是BC的中点B.AD平分∠BACC.AB=2BDD.∠B=∠C
例 已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.
作法：1.作线段AB=a.2.作线段AB的垂直平分线MN，交AB 于点D.3.在MN上取一点C，使DC=h.4.连接AC，BC，则△ABC即为所求.
练一练：已知等腰三角形的底边长为a，底边上的高长为b，求作这个等腰三角形.
作法：(1)作线段AB=a;(2)作线段AB的垂直平分线MN,与AB交于点D;(3)在MN上取一点C，使CD=b;(4)连接AC、BC，则△ABC就是所求作的三角形.
1.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(　　)A．65°或50° B．80°或40°C．65°或80° D．50°或80°2.等腰三角形有一个角是96°，则另两个角分别是____________.
3.某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为________度.
4.如图，在△ABC中，AD=BD=BC,若∠DBC=28°,求∠ABC和∠C的度数.
∠A=x°.∵AD=BD,∴∠ABD=∠A=x°,∴∠BDC=2x°.∵BD=BC,∴∠C=∠BDC=2x°.∵∠DBC=28°,∠BDC+∠C+∠DBC=180°,∴2x+2x+28=180,∴x=38,∴∠C=76°,∠ABC=∠ABD+∠DBC=38°+28°=66°.
5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE=∠BAD.
证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠CBE=∠CAD.又∵∠CAD=∠BAD，∴∠CBE=∠BAD.