初中数学苏科版（2024）八年级上册2.4 线段、角的轴对称性教学课件ppt

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册2.4 线段、角的轴对称性教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了知识要点，角平分线的性质，角平分线的判定，新知导入，课程讲授，PDPE，平分线上，距离相等，交于一点，随堂练习等内容，欢迎下载使用。

画一画：试着将下图中的角平分.
想一想：除了使用量角器，你还有其他更为准确的方法吗？
问题1：角是轴对称图形吗？将∠AOB对折，你发现了什么？
归纳：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.
问题1.1：如图，任意作一个∠AOB，作出的角平分线OC.在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？
问题1.2：在OC上多取几个点进行测量和比较，得到的结论一致吗？试着猜想角的平分线的性质。
猜想：角的平分线上的点到内角的两边的距离相等.
问题2：运用所学知识证明你的猜想.
已知：如图， ∠AOC= ∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.求证：PD=PE.
证明：∵ PD⊥OA,PE⊥OB，∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °.在△PDO和△PEO中， ∠PDO= ∠PEO， ∠AOC= ∠BOC， OP= OP，∴ △PDO ≌△PEO(AAS).∴PD=PE.
角平分线的性质： 角的_________的点到角的两边的距离_____. 角平分线的性质(几何语言)： ∵OP 是∠AOB的平分线， PD⊥____,PE⊥____， ∴PD = ____．
练一练：如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA,垂足为C,PD⊥OB，垂足为D,则PC与PD的大小关系是（ ）A.PC>PDB.PC=PDC.PC练一练：如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，PD=6 cm，则PE=______cm.
问题1：如果角内部一点到角两边的距离相等，那么这个点在这个角的角平分线上吗？
猜想：如果角内部一点到角两边的距离相等，那么这个点在这个角的角平分线上
问题2：运用所学知识，证明你的猜想.
已知：如图，若点Q在∠AOB内部， QD⊥OA，QC⊥OB，且QD＝QC.求证：点Q在∠AOB的角平分线上.
证明：连接OQ．因为QD⊥OA，QC⊥OB，所以∠ODQ =∠OCQ =90°．在Rt△ODQ 和Rt△OCQ 中， QD＝QC，OQ=OQ，∴ Rt△ODQ ≌Rt△OCQ（HL）．∴ ∠AOQ =∠BOQ．∴ 点Q在∠AOB 的平分线上．
角平分线的判定： 角的内部到角两边_ ________的点在角的平分线上．
例 已知：如图，△ABC的两内角∠B，∠C 的角平分线相交于点P.求证：点P在∠A的角平分线上.
证明：分别过点P做PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F.∵ ∠B，∠C 的角平分线相交于点P，∴PD=PF，PE=PF，∴ PD=PE，∴点P在∠A的角平分线上.
三角形的平分线： 三角形的三条角平分线_________，并且这点到三边的距离______. 即PD=____=_____.
2.如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4.则点P到AB的距离为_______.
3.如图，∠AOB=70°,QC⊥OA于点C,QD⊥OB于点D，若QC=QD,则∠AOQ=________.
4.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是(　　)A．6 B．5 C．4 D．3