初中数学苏科版（2024）八年级上册2.4 线段、角的轴对称性教学课件ppt

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线段垂直平分线与角平分线的综合应用
线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
角平分线上的点到角两边的距离相等
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．
例 已知：如图，AD是△ABC 的角平分线， DE⊥AB于点E， DF⊥AC于点F．求证：AD垂直平分EF.
证明：∵ DE⊥AB,DF⊥AC， ∠EAD= ∠FAD,∴∠ADE= ∠ADF∴DE=DF,AE=AF.∴ 点D，A在EF的垂直平分线上.∴AD垂直平分EF.
归纳：线段垂直平分线性质的作用：证明两条线段相等线段垂直平分线判定的作用：证明一个点在某线段的 垂直平分线上角平分线性质的作用：①证明两条线段相等； ②用于几何作图问题角平分线判定的作用：证明两个角相等或证明一条射 线是一个角的角平分线
1.如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平 分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8 cm, BD=6 cm,那么EA=_______, DA=_______.
　解：∵AD⊥BC，BD =DC， ∴AD 是BC 的垂直平分线， ∴AB =AC． ∵点C 在AE 的垂直平分线上， ∴AC =CE．∴AB =AC =CE． ∴AB+BD=CE+CD,即AB+BD=DE.
2.如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直 平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？
3.如图，已知AD∥BC，P是∠BAD与 ∠ABC的平分线的交点，PE⊥AB于点E，且PE=3，求AD与BC之间的距离.
解：过点P作MN⊥AD于点M，交BC于点N.∵ AD∥BC，∴ MN⊥BC，MN的长即为AD与BC之间的距离.∵ AP平分∠BAD, PM⊥AD , PE⊥AB，∴ PM= PE.同理， PN= PE.∴ PM= PN= PE=3.∴ MN=6.即AD与BC之间的距离为6.