初中数学知识点总结 数与式知识点梳理

这是一份初中数学知识点总结 数与式知识点梳理，共5页。学案主要包含了实数的相关概念及分类，平方根，科学记数法和近似数，实数大小的比较，实数的运算，整式的有关概念及运算，因式分解，分式等内容，欢迎下载使用。

考点一、实数的相关概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
正负数的意义
一般的，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正，并在表示这个量的前面放上“+”，把与它意义相反的量规定为负，并在表示这个量的前面放上“-”；
3、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函数，如sin45等；
4、数轴
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线；
三要素：原点、正方向、单位长度；
5、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
6、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
7、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点二、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
（1）定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
（2）一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
（3）正数a的平方根记做“”。
2、算术平方根
（1）定义：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。
（2）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
（0）
（3） ；注意的双重非负性：
-（<0） 0
3、立方根
（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
（2）一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
考点三、科学记数法和近似数
1、有效数字
定义：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
定义：把一个数写成的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
考点四、实数大小的比较
实数大小比较的几种常用方法：
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则。
考点五、实数的运算
1、运算定律
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法对加法的分配律
2、实数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
简便运算
拆和凑整法，如101×82=（100+1）×82；
换差凑整法，如99×82=（100-1）×82；
因式分解凑整法，如99×4.2-99×0.2=99×（4.2-0.2）；101×99=（100+1）（100-1）；
分组凑整法，如8×4×0.25×1.25=（8×1.25）（4×0.25）
考点六、整式的有关概念及运算
1、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
3、多项式
（1）定义：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
（2）单项式和多项式统称整式。
（3）用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
4、同类项
定义：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
5、去括号法则
（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
6、整式的运算法则
整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘法：





整式的除法：
考点七、因式分解
1、因式分解
定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解的常用方法
（1）提公因式法：
（2）运用公式法：


（3）分组分解法：
（4）十字相乘法：
3、因式分解的一般步骤：
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。
（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：
2项式可以尝试运用公式法分解因式；
3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；
4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式
（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
考点八、分式
1、分式的概念
一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
2、分式的性质
（1）分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
（2）分式的变号法则：
分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、分式的运算法则
考点九、二次根式
1、二次根式
式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。
2、最简二次根式
若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质
（1）

（2）

（3）
（4）
5、二次根式混合运算
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。