湘教版（2019）必修 第一册2.2 从函数观点看一元二次方程优秀练习

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1．关于的一元二次方程：有实数根，若其中一个根为，则另一个根为（ ）.
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用韦达定理求出方程的另一个根，再检验即可.
【详解】因为为关于的一元二次方程的根，
显然，且，不妨令，则，
此时，方程可化为，经检验符合题意，即方程另一个根为.
故选：D
2．已知关于x的方程有两个实数根.若满足，则实数k的取值为（ ）
A．或6B．6C．D．
【答案】C
【分析】先根据条件可知，再结合韦达定理即可建立等量关系，即可得解.
【详解】关于x的方程有两个实数根，
，解得，
实数k的取值范围为，根据韦达定理可得，，
，
，即，
解得或 (不符合题意，舍去)实数k的值为.
故选：C.
3．已知是方程的两个实数根，则的值是 .
【答案】
【分析】由题意可得，，利用可求值.
【详解】∵是方程的两个实数根，
∴，，∴.
故答案为：．
4．已知都是实数，一元二次方程有两个非零实根，且，则= .
【答案】
【分析】由根与系数关系得，再由及已知即可求值.
【详解】由题设，且，而，，则.
故答案为：
5．设，是方程的两个实数根，则 ．
【答案】
【分析】由根与系数关系及根的性质求目标式的值即可.
【详解】由题设且，所以.
故答案为：
6．关于的一元二次方程．
(1)如果方程有实数根，求的取值范围；
(2)如果是这个方程的两个根，且，求的值．
【答案】(1)；(2).
【分析】（1）利用判别式大于等于零求解即可；
（2）由根与系数的关系可求解.
【详解】（1）∵，
∴，解得，；
（2）由题意知，，，
∵，∴，∴，解得，，
∴的值为．
7．已知一元二次方程的两根为，，求下列各式的值．
(1)；(2)；(3)．
【答案】(1)；(2)；(3).
【分析】（1）（2）（3）由根与系数关系得，并用它们表示出各式求值即可.
【详解】（1）由题设，则；
（2）；
（3）.
题型二 与二次函数相关的问题
1．一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】分类讨论，和时，由一次函数的单调性与二次函数图象的开口方向，排除一些选项，再由的的正负，确定二次函数对称轴的位置，从而可得最后结果.
【详解】若，则一次函数为增函数，
二次函数的开口向上，故可排除A；
若，则一次函数为减函数，
二次函数的开口向下，故可排除D；
对于选项C，由直线可知，，从而，而二次函数的对称轴在y轴的右侧，故应排除C.
故选：B.
2．如果一元二次函数的对称轴是，则当时，（ ）
A．10B．－10
C．－1D．19
【答案】C
【分析】由对称轴方程求出的值，把代入函数解析式，可求函数值.
【详解】对称轴为，解得，则，所以当时，.
故选：C
3．“”是“关于的方程有两个不等实根”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【分析】根据“关于的方程有两个不等实根”解出的范围，进而判断即可.
【详解】因为关于的方程有两个不等实根，所以，解得或，
所以“”是“关于的方程有两个不等实根” 既不充分也不必要条件.
故选：D
4．二次函数y=a x2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（ ）

A．图象的对称轴是直线x=1
B．一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是－1，3
C．当x>1时，y随x的增大而减小
D．当-1