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安徽省部分学校2024-2025学年高三上学期8月联考数学试题（Word版附答案）
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这是一份安徽省部分学校2024-2025学年高三上学期8月联考数学试题（Word版附答案），共7页。
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数z满足（i为虚数单位），则（ ）．
A. B. C. D.
2. 已知向量，，若，则（ ）．
A. B. C. 2D. 4
3. 在等比数列中，若，则（ ）．
A. 2B. C. 4D. 8
4. 设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，，则“”是“”的（ ）．
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知集合，，则中元素个数为（ ）．
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. （ ）．
A. B. C. D.
7. 某公司进行招聘，甲、乙、丙被录取的概率分别为，，，且他们是否被录取互不影响，若甲、乙、丙三人中恰有两人被录取，则甲被录取的概率为（ ）．
A B. C. D.
8. 已知双曲线的左焦点为F，过坐标原点O作C的一条渐近线的垂线l，直线l与C交于A，B两点，若的面积为，则C的离心率为（ ）．
A. 3B. C. 2D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，P是C上的任意一点，则（ ）
A. C的离心率为B.
C. 的最大值为D. 使为直角的点P有4个
10. 若，则（ ）．
A. B.
C D.
11. 在四棱锥中，已知底面ABCD为梯形，，，则下列说法正确的是（ ）．
A. 四边形ABCD面积为
B. 棱SB的长度可能为
C. 若，则点A到平面SBD的距离为1
D. 若，则四棱锥外接球的半径为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 甲、乙、丙、丁4名老师分到3所不同的乡村学校支教，若每名老师只去一所学校，每所学校都有老师去，且甲不和别的老师去同一所学校，则不同的支教分派方案有__________种．
13. 已知函数在区间上单调递增，且，则__________．
14. 在平面直角坐标系xOy中，M为曲线上一点且位于第一象限，将线段OM绕x轴旋转一周，得到一个圆锥的侧面，再将其展开成扇形，则该扇形的圆心角的最大值为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，且平面平面ABCD，．
（1）证明：平面PCD；
（2）若，E为棱PC的中点，求直线PC与平面ABE所成角的正弦值．
16. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
（1）求C；
（2）若且，求的外接圆半径．
17. 已知抛物线的焦点为F，过点F且互相垂直的两条动直线分别与E交于点A，B和点C，D，当时，．
（1）求E的方程；
（2）设线段AB，CD的中点分别为M，N，若直线AB的斜率为正，且，求直线AB和CD的方程．
18. 无人驾驶被视为推动社会进步和改善生活质量的重要工具，但其安全性和对劳动就业的影响也受到人们的质疑．为了解某大学的学生对无人驾驶的态度，随机调查了该校96名大学生，调查结果如下表所示：
用样本频率分布估计该校每名学生对无人驾驶态度的概率分布，且学生的态度相互独立．为衡量学生对无人驾驶的支持程度，每名支持者得5分，每名中立者得3分，每名反对者得1分．
（1）从该校任选2名学生，求他们的得分不相同的概率．
（2）从该校任选3名学生，求他们的得分之和为7的概率．
（3）从该校任选n名学生，其中得分为5的学生人数为X，若，利用下面所给的两个结论，求正整数n的最小值．
结论一：若随机变量，则随机变量近似服从正态分布；
结论二：若随机变量，则，．
19. 已知函数．
（1）求的定义域；
（2）求在区间上的零点个数；
（3）设，证明：．
附：，．
2024～2025学年（上）安徽高三8月份联考
数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）证明见详解
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2），
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）11
【19题答案】
【答案】（1）
（2）1 （3）证明见解析
对无人驾驶的态度
支持
中立
反对
频数
48
32
16
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数z满足（i为虚数单位），则（ ）．
A. B. C. D.
2. 已知向量，，若，则（ ）．
A. B. C. 2D. 4
3. 在等比数列中，若，则（ ）．
A. 2B. C. 4D. 8
4. 设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，，则“”是“”的（ ）．
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知集合，，则中元素个数为（ ）．
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. （ ）．
A. B. C. D.
7. 某公司进行招聘，甲、乙、丙被录取的概率分别为，，，且他们是否被录取互不影响，若甲、乙、丙三人中恰有两人被录取，则甲被录取的概率为（ ）．
A B. C. D.
8. 已知双曲线的左焦点为F，过坐标原点O作C的一条渐近线的垂线l，直线l与C交于A，B两点，若的面积为，则C的离心率为（ ）．
A. 3B. C. 2D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，P是C上的任意一点，则（ ）
A. C的离心率为B.
C. 的最大值为D. 使为直角的点P有4个
10. 若，则（ ）．
A. B.
C D.
11. 在四棱锥中，已知底面ABCD为梯形，，，则下列说法正确的是（ ）．
A. 四边形ABCD面积为
B. 棱SB的长度可能为
C. 若，则点A到平面SBD的距离为1
D. 若，则四棱锥外接球的半径为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 甲、乙、丙、丁4名老师分到3所不同的乡村学校支教，若每名老师只去一所学校，每所学校都有老师去，且甲不和别的老师去同一所学校，则不同的支教分派方案有__________种．
13. 已知函数在区间上单调递增，且，则__________．
14. 在平面直角坐标系xOy中，M为曲线上一点且位于第一象限，将线段OM绕x轴旋转一周，得到一个圆锥的侧面，再将其展开成扇形，则该扇形的圆心角的最大值为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，且平面平面ABCD，．
（1）证明：平面PCD；
（2）若，E为棱PC的中点，求直线PC与平面ABE所成角的正弦值．
16. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
（1）求C；
（2）若且，求的外接圆半径．
17. 已知抛物线的焦点为F，过点F且互相垂直的两条动直线分别与E交于点A，B和点C，D，当时，．
（1）求E的方程；
（2）设线段AB，CD的中点分别为M，N，若直线AB的斜率为正，且，求直线AB和CD的方程．
18. 无人驾驶被视为推动社会进步和改善生活质量的重要工具，但其安全性和对劳动就业的影响也受到人们的质疑．为了解某大学的学生对无人驾驶的态度，随机调查了该校96名大学生，调查结果如下表所示：
用样本频率分布估计该校每名学生对无人驾驶态度的概率分布，且学生的态度相互独立．为衡量学生对无人驾驶的支持程度，每名支持者得5分，每名中立者得3分，每名反对者得1分．
（1）从该校任选2名学生，求他们的得分不相同的概率．
（2）从该校任选3名学生，求他们的得分之和为7的概率．
（3）从该校任选n名学生，其中得分为5的学生人数为X，若，利用下面所给的两个结论，求正整数n的最小值．
结论一：若随机变量，则随机变量近似服从正态分布；
结论二：若随机变量，则，．
19. 已知函数．
（1）求的定义域；
（2）求在区间上的零点个数；
（3）设，证明：．
附：，．
2024～2025学年（上）安徽高三8月份联考
数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）证明见详解
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2），
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）11
【19题答案】
【答案】（1）
（2）1 （3）证明见解析
对无人驾驶的态度
支持
中立
反对
频数
48
32
16
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