人教版数学六年级上册易错专项练第11讲 圆的周长（讲义）（含答案）

这是一份人教版数学六年级上册易错专项练第11讲 圆的周长（讲义）（含答案），共20页。试卷主要包含了圆的周长，圆周率，圆的周长计算公式，71，5×3，77＜49等内容，欢迎下载使用。
小学数学六年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1.圆的周长。
围成圆的曲线的长是圆的周长，一般用字母C表示。圆的周长的大小与半径的长短有关。
2.圆周率。
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我 们把它叫作圆周率，用字母 π 表示。它是一个无限不循环小数，π=３.１４１５９２６５３５……计算时， π通常 取它的近似值３.１４。用公式表示圆周率
圆周率=圆周长/圆直径 =π。
3.圆的周长计算公式。
圆的周长 ＝直径×圆周率或圆的周长 ＝半径×２×圆周 率。如果用C表示圆的周长，那么C=π d或C=2π r。
1.圆周率是任意一个圆的周长和它的直径的比值，这个比值是一个固定的数，与圆的大小无关。
2.圆周率是一个无限不循环小数，在实际应用中取它的近似值。
3.计算时如果单位不统一，一定要先统一单位，然后再计算。
【易错一】一个挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（ ）厘米。
A．10πB．32πC．16πD．20π
【解题思路】根据题意，一昼夜时针走了两圈，也就是这个钟面的2个周长，时针的长度5厘米就是这个圆的半径，利用圆的周长公式即可计算。
【完整解答】
故答案为：D
【易错点】本题主要考查的是圆周长公式在实际问题中的灵活应用，关键是掌握圆周长的计算公式。
【易错二】一辆自行车的车轮直径是0.5m，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进( )m。
【解题思路】因为前齿轮的齿数是后齿轮齿数的3倍，则脚蹬一圈，车轮要转3圈．因此，求出车轮的周长乘以3即可。
【完整解答】3.14×0.5×（48÷16）
＝1.57×3
＝4.71（m）
【易错点】本题考查圆的周长，明确脚蹬一圈，车轮要转3圈是解题的关键。
【易错三】用一根25.62米的绳子正好可以绕一棵树的树干10圈，还余0.5米。这棵树树干的横截面的半径大约是多少厘米？
【解题思路】因为这根绳子绕一棵树的树干绕了10圈，还剩0.5米，可以理解为10圈树干的周长比25.62米少0.5米，先把周长、剩余的米数化为以厘米作单位的数，两者相减再除以10，求出树干1圈的周长；然后根据圆的周长公式，求得这棵树干的横截面的半径大约是多少厘米。
【完整解答】25.62米＝2562厘米
0.5米＝50厘米
（2562－50）÷10÷3.14÷2
＝2512÷10÷3.14÷2
＝251.2÷3.14÷2
＝40（厘米）
答：这棵树树干的横截面的半径大约是40厘米。
【易错点】充分理解题意，尤其是“还余0.5米”的含义，考查了学生能否熟练运用圆的周长公式。
【易错四】实验小学六年级在一个长方形的场地开展集体舞活动演练，并在场地中进行队列变换。
（1）如果长方形长约66米，长方形场地长与宽的比是4∶3。那么这个场地的宽大约是多少米？
（2）如果从中选出100名同学，在场地中两臂展开围成一个尽可能大的请判断这个场地能否容纳下这个圆，并说明理由。（同学们两臂展开的平均距离是1.5米）
【解题思路】（1）长与宽的比是4∶3，可把长看作4份，宽看作3份，长方形的长约66米，66除以6求出1份所占的长度，再乘宽所占的份数，即可求出这个场地的宽度。
（2）同学们两臂展开的平均距离是1.5米，乘100得到圆的周长，用圆的周长公式可求出圆的直径，与这个场地的宽比较，即可得出结论。
【完整解答】（1）长与宽的比是4∶3，
66÷4×3
＝16.5×3
＝49.5（米）
答：这个场地的宽大约是49.5米。
（2）100×1.5＝150（米）
150÷3.14≈47.77（米）
47.77＜49.5
答：这个场地能容纳下这个圆，因为这个场地的宽都比圆的直径大。
【易错点】此题主要根据比的应用，转化成份数求解，然后利用圆的周长公式，解决实际问题。
一．选择题
1．要在一个长方形纸片上剪出一个周长是12.56厘米的圆，使用的长方形纸片的宽至少是 厘米。
A．2B．4C．6D．8
2．自行车车轮的外直径是。车轮转1周，自行车前进 。（得数保留两位小数）
A．0.71B．4.46C．2.23
3．如图，李丽和张亮分别从、处出发，沿半圆走到、两处，两人走过的路程相差 。
A．B．C．
4．美术老师用彩色卡纸制作了一个2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”，制作时需要把一个直径4厘米的圆形纸片剪成两个半圆，这两个半圆的周长和是 厘米。
A．10.28B．12.56C．16.56D．20.56
5．一个挂钟，钟面上的时针长5厘米，经过一昼夜时针的针尖走过 厘米。
A．15.7B．31.4C．62.8D．78.5
6．一个半圆的半径为，它的周长是 。
A．B．C．D．
7．育才学校的操场一圈是400米，雷艳在操场上已经跑了两圈，她再跑 米就是1千米。
A．100B．200C．300
8．甲乙两个圆的半径比是，它们的周长比是
A．B．C．D．
9．有两根一样长的铁丝，一根正好围成了一个边长是15.7厘米的正方形，另一根围成了一个最大的圆，这个圆的半径是 厘米。
A．20B．10C．5D．15
10．一块圆形菜地的周长为25.12米。如果周围向外扩宽3米，扩宽后菜地的周长是 米。
A．34.54B．43.96C．37.68D．153.86
二．填空题
11．小兰的妈妈用篱笆靠墙围了一块半圆形的菜地，已知篱笆长12.56米，菜地的直径是 米。
12．如果要画一个周长是28.26厘米的圆，圆规两脚分开的距离是 毫米。
13．一个圆的直径是6厘米，这个圆的半径是 厘米，它的周长是 厘米。
14．陈明用圆规和直尺画半圆，他将圆规两脚间的距离定为，画出的半圆的周长是 。
15．如图，一只蚂蚁沿着两个半圆的弧从点爬行到点。蚂蚁爬行的路程是 厘米。
16．把一张周长是的正方形纸片剪成一个最大的圆，这个圆的直径长 ，周长是 。
17．亮亮的自行车车轮转动一周行驶的距离是1.884米，他的自行车车轮直径是 厘米。
18．一根铁丝可以围成一个半径是的圆，如果用它围成一个正方形，那么每边的长是 厘米。
19．一台压路机的前轮直径是2.5米，前轮转动8周可以前进 米。
20．画一个周长是的圆，圆规两脚尖相距 。
三．计算题
21．如图是一个房间的门框图，为半圆的圆心，求门框的周长。（单位：米）
22．计算下面图形的周长。
23．求阴影部分的周长．（单位：
四．应用题
24．一辆汽车的车轮半径是3分米，它分钟可以转动1000圈，这辆车一分钟可以前进多少米？
25．爷爷晚饭后绕着一个直径100米的圆形广场散步，走了5圈，一共走了多少米？
26．明明用一根30米长的绳子测一棵树干的直径，在树干上绕了10圈绳子还剩余1.74米。
27．一个圆形水池的直径是，需要多长的铁丝才能把这个水池的边围上5圈？
28．有一个圆形花坛，半径是10米，王叔叔每天早晨绕着花坛的边缘跑15圈，他每天早晨跑多少米？
29．用一根绳子绕一根竖直放置的木材一圈的长度是50.24厘米，这根木材的水平截面的直径是多少厘米？
30．一辆自行车车轮的外直径是，每分钟转动100周，小雪从家到动物园骑车一共行了，小雪骑了多少分钟？
31．淘气家客厅有一个圆形钟表，分针长8厘米，从上午到上午，分针的针尖走过了多少厘米？取
32．小明绕学校操场的圆形跑道跑了8圈，共跑了2512米，这个圆形跑道的半径是多少米？
33．某师大附小在半径为的圆形跑道上举行自行车赛．六（1）班的刘明6分钟骑完两圈，他的自行车的车轮直径是．刘明每分钟的车速是多少米？
34．一元硬币的周长是，这个储蓄罐能否放进一元的硬币？
35．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的半径为，要骑过长为的钢丝，车轮大约转动多少周？
参考答案
一．选择题
1．【分析】根据题意可知，在一张长方形纸片上剪出一个周长是12.56厘米的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据圆的周长公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：（厘米）
答：使用的这个长方形纸片的宽至少是4厘米。
故选：。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．【分析】根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（米
答：自行车前进2.23米。
故选：。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．【分析】两人走过的路程分别是半径为10米和米的圆周长的一半，根据分别求出两个圆的周长后再除以2求出他们走过的路程，最后求差即可。
【解答】解：
答：两人走过的路程相差米。
故选：。
【点评】熟练掌握圆周长的计算公式是解答本题的关键。
4．【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径，所以这两个半圆的周长和比圆的周长增加两条直径的长度，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（厘米）
答：两个半圆的周长和是20.56厘米。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解半圆周长的意义，掌握半圆的公式及应用。
5．【分析】时针每12小时走一圈，一昼夜小时）时针走了两个圆的周长，求经过一昼夜时针的针尖走过多少厘米，就是计算两个周长。由此根据圆的周长半径，即可求出答案。
【解答】解：
（厘米）
答：经过一昼夜时针的针尖走过62.8厘米。
故选：。
【点评】解答此题的关键是先判断时针一昼夜走了两个圆周，再根据圆的周长半径解决问题。
6．【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，根据半圆的周长公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：这个半圆的周长是厘米。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解半圆周长的意义，掌握半圆的周长公式及应用。
7．【分析】首先用乘法求出2圈是多少米，再根据减法的意义，用减法解答。
【解答】解：1千米米
（米
答：她再跑200米就是1千米。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解整数乘法、减法的意义，掌握整数乘法、减法的计算法则及应用。
8．【分析】根据圆的周长公式：，因为圆周率是一定的，所以两个圆的周长的比等于半径的比。据此解答即可。
【解答】解：甲乙两个圆的半径比是，它们的周长比是。
故选：。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，比的意义及应用。
9．【分析】首先根据正方形的周长公式：，把数据代入公式求出这根铁丝的长度，再根据圆的周长公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（厘米）
答：这根圆的半径是10厘米。
故选：。
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．【分析】先根据圆的周长半径，得出半径周长，把数据带入计算求出圆形菜地原来的半径；如果周围向外扩宽3米，是半径增加了3米，所以用原来的半径加上3米，求出周围向外扩宽3米后的圆的半径，再根据圆的周长公式即可解答。
【解答】解：
（米
（米
答：扩宽后菜地的周长是43.96米。
故选：。
【点评】本题考查了圆周长公式的应用，关键是掌握圆的周长公式。
二．填空题
11．【分析】通过观察图形可知，一面靠墙，用篱笆围成一个半圆形菜园，篱笆的长度是12.56米，也就是该圆周长的一半是12.56米，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（米
答：菜园的直径是8米。
故答案为：8。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．【分析】根据圆的周长半径，解答此题即可。
【解答】解：
（厘米）
4.5厘米毫米
答：圆规两脚分开的距离是45毫米。
故答案为：45。
【点评】熟练掌握圆的周长公式，是解答此题的关键。
13．【分析】根据直径与半径的关系，周长公式，面积公式，由此代入数据计算，即可求出圆的半径、周长。
【解答】解：（厘米）
（厘米）
答：这个圆的半径是3厘米，周长是18.84厘米。
故答案为：3，18.84。
【点评】本题主要利用圆的直径和半径之间的关系、周长公式解决问题。
14．【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，根据半圆的周长公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（厘米）
答：画出的半圆的周长是20.56厘米。
故答案为：20.56。
【点评】此题主要考查半圆周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．【分析】根据圆的周长公式，分别计算两个半圆的长度，即为所求。
【解答】解：（厘米）
（厘米）
（厘米）
答：蚂蚁爬行的路程是15.7厘米。
故答案为：15.7。
【点评】本题主要考查圆的周长公式，熟记公式是本题解题的关键。
16．【分析】根据题意可知，在这张正方形纸片剪成一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，根据正方形的周长公式：，那么，据此求出正方形的边长，然后根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（厘米）
（厘米）
答：这个圆的直径是4厘米，周长是12.56厘米。
故答案为：4，12.56。
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：在这张正方形纸片剪成一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。
17．【分析】根据圆的周长公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：（米
0.6米厘米
答：他的自行车车轮的直径是60厘米。
故答案为：60。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．【分析】根据圆的周长公式：，把数据代入公式求出这根铁丝的长度，再根据正方形的周长公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（厘米）
答：每边的长度是6.28厘米。
故答案为：6.28。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、正方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．【分析】根据圆的周长公式：，把数据代入公式求出前轮的底面周长，然后再乘每分钟转的周数即可。
【解答】解：（米
答：前轮转动8周可以前进62.8米。
故答案为：62.8。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．【分析】半径决定圆的大小，画圆时，圆规两脚之间的距离等于该圆的半径，根据圆的周长公式：，，把数据代入公式解答。
【解答】解：（厘米）
答：圆规两脚尖的距离是10厘米。
故答案为：10。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．计算题
21．【分析】通过观察图形可知，这个门框的周长等于直径是2米的圆周长的一半加上长方形的两条长边、一条宽边的长度。根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（米
答：这个门框的周长是11.14米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、长方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．【分析】通过观察图形可知，它的周长等于直径是8厘米的圆的周长加上12厘米的2倍，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（厘米）
答：它的周长是49.12厘米。
【点评】解答求组合图形的周长，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的周长和、还是求各部分的周长差，再根据相应的周长公式解答。
23．【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于直径为厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（厘米）
答：阴影部分的周长是37.68厘米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
四．应用题
24．【分析】先根据求出车轮周长，也就是车轮转一圈的长，再乘1000就是这辆车一分钟行驶的路程。
【解答】解：
（分米）
18840分米（米
答：这辆车一分钟可以前进1884米。
【点评】本题考查了圆周长公式的灵活应用，需熟记公式。
25．【分析】根据圆的周长公式：，把数据代入公式求出这个广场的周长，然后再乘走的圈数即可。
【解答】解：
（米
答：一共走了1570米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．【分析】根据题意，首先用这根绳子的长度减去剩余的长度求出树干周长的10倍，再除以10求出树干的周长，然后根据圆的周长公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（米
答：这棵树干的直径大约是0.9米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．【分析】根据圆的周长公式：，把数据代入公式求出水池的周长，然后再乘围的圈数即可。
【解答】解：
（米
答：需要628米长的铁丝才能把这个水池的边围上5圈。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．【分析】根据圆的周长公式：，把数据代入公式求出花坛的周长，然后再乘跑的圈数即可。
【解答】解：
（米
答：他每天早晨跑942米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．【分析】根据圆的周长公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：（厘米）
答：这根木材的水平截面的直径是16厘米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．【分析】根据圆的周长公式：，把数据代入公式求出自行车车轮的周长，用车轮周长乘每分钟转的周数求出每分钟行驶的速度，然后根据时间路程速度，列式解答即可。
【解答】解：60厘米米
（分钟）
答：小雪骑了20分钟。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的周长公式及应用，路程、速度、时间三者之间的关系及应用。
31．【分析】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，从上午到上午，经过了半小时，也就是分针转了半圈，分针的针尖走过的距离等于半径为8厘米的圆周长的一半，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（厘米）
答：分针的针尖走过了25.12厘米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．【分析】根据圆的周长公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（米
答：这个圆形跑道的半径是50米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．【分析】先根据圆的周长公式：求出半径为的圆形跑道的周长，乘2求出刘明骑完两圈的路程，然后根据路程时间速度，用刘明骑完两圈的路程除以时间6分钟即可解答．
【解答】解：
（米
答：刘明每分钟的车速是251.2米．
【点评】此题考查了圆的周长公式：，以及行程问题的公式：路程时间速度．
34．【分析】根据圆的周长公式，得出，由此求出硬币的直径，再与2.6厘米进行比较．
【解答】解：（厘米）
所以这个储蓄罐能放进一元的硬币．
答：这个储蓄罐能放进一元的硬币．
【点评】本题主要是灵活利用圆的周长公式解答．
35．【分析】根据圆的周长公式：，把数据代入公式求出车轮的周长，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：20厘米米
（周
答：车轮大约转64周。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的周长公式及应用，“包含”除法的意义及应用。