[数学][期中]山东省潍坊市2023-2024学年高一上学期11月期中质量监测试题(解析版)

这是一份[数学][期中]山东省潍坊市2023-2024学年高一上学期11月期中质量监测试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，则.
故选：B.
2. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】命题“，”的否定为：，；
故选：C.
3. 与函数为同一函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】函数的定义域为，
对于A：函数的定义域为且，所以A正确；
对于B：函数的定义域为，，所以B错误；
对于C：函数的定义域为，C错误；
对于D：函数的定义域为，D错误.
故选：A.
4. 函数的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设，，
在上单增，在上为增函数，在上为减函数，
根据复合函数单调性判断法则“同增异减”可知，的单调递减区间为.
故选：C.
5. 已知，下列不等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】对于选项A，则，故A错误；
对于选项B，因为，所以，故B错误；
对于选项C，则，所以，故C正确；
对于选项D，当时，，故D错误.
故选：C.
6. 已知函数，且，则（ ）
A. 2B. 1C. 0D. -1
【答案】A
【解析】因为，所以，
解得.
故选：A.
7. 已知函数为奇函数，且对任意的，当时，，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】当时，因为，
所以此时，所以在上单调递减，
又因为为奇函数且定义域为，
所以，所以不等式为，
所以，解得或者.
故选：B.
8. 某人分两次购买同一种物品，因价格有变动，两次购买时物品的单价分别为，且.若他每次购买数量一定，其平均价格为；若他每次购买的费用一定，其平均价格为，则（ ）
A. B.
C. D. ，不能比较大小
【答案】B
【解析】假设每次购买这种物品的数量为m，则平均价格；
假设每次购买这种物品所花的钱为，
则第一次购得该物品的数量为，第二次购得该物品的数量为，
则平均价格，
则，所以.
故选：B.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列函数值域为的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】因为函数的值域为，故错误；
因为，故函数的值域为，故正确；
因为，故函数的值域为，则错误；
因为函数在上均单调递增，
所以当时，有最小值，故函数的值域为，故正确.
故选：
10. 已知关于的不等式的解集为或，则（ ）
A B.
C. D. 不等式的解集为
【答案】BCD
【解析】根据题意可知，，且方程的两个根为，
由韦达定理知，所以，
由，得，即，故A错误，B正确；
因为，故C正确；
不等式可化为，即，且，
所以不等式的解集为，故D正确.
故选：BCD.
11. 若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】由于，，所以，当且仅当时取等号，
故A正确，
，当且仅当，
即时取等号，故B正确，
，当且仅当时等号成立，
故C错误，
，当时取到等号，故D正确.
故选：ABD.
12. 对于任意实数，函数满足：当时，，则（ ）
A. B. 的值域为
C. 在区间上单调递增D. 图象关于点对称
【答案】AB
【解析】对于A，当时，则，
所以，故A正确；
对于B，当时，则，即，
故的值域为，故B正确；
对于C，当时，，时，，则在上单调递增；
当时，，时，，则在上单调递增，
则，
故在区间上不具有单调性，故C错误；
对于D，当时，，则，
当时，，所以，
则，所以不关于对称，故D错误.
故选：AB.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知集合，若，则_________.
【答案】
【解析】因为，若，则，与集合中元素的互异性矛盾，因此，
若，则，此时，满足题意.
故答案为：．
14. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________.
【答案】
【解析】函数的定义域为，
则，则或，
则函数的定义域为.
故答案为：.
15. 已知，是分别定义在上的奇函数和偶函数，且，则___________.
【答案】
【解析】，
和已知条件相加得，
故，
故.
故答案为：.
16. 已知函数，则函数的零点个数为___________.
【答案】7
【解析】函数的零点个数即为方程的根的个数，
令，则，如图所示，
则，作出的图像，如图所示，
则一共有7个交点，所以方程有7个根，
即函数零点个数为7.
故答案为：7.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 设全集，集合，.
（1）当时，求，；
（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.
解：（1）时，，或，
所以，.
（2）因为“”是“”的必要条件，所以.
因为，所以，故，解得.
所以的取值范围为.
18. 已知是定义在上的偶函数，当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）在给出的坐标系中画出的图象，并写出的单调增区间.
解：（1）当时，，，
又是定义在上的偶函数，所以，
故，
故函数解析式为.
（2）从图象可以得到单调增区间为.
19. 已知函数.
（1）若关于的不等式的解集是实数集，求的取值范围；
（2）当时，解关于的不等式.
解：（1）因为关于的不等式的解集是实数集，
即在上恒成立，
当时解得，不是恒成立，矛盾；
当时要使得恒成立，则需满足，
解得，
综上可得.
（2），
当时的两个根为，
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为，
综上所述，当时解集为，当时解集为，
当时解集为.
20. 为改善生态环境，某企业对生产过程中产生的污水进行处理.已知该企业污水日处理量为百吨，日处理污水的总成本元与百吨之间的函数关系可近似地表示为.
（1）该企业日污水处理量为多少百吨时，平均成本最低?（平均成本）
（2）若该企业每处理1百吨污水获收益100元，为使该企业可持续发展，政府决定对该企业污水处理进行财政补贴，补贴方式有两种方案：
方案一：每日进行定额财政补贴，金额为4200元；
方案二：根据日处理量进行财政补贴，处理百吨获得金额为元.
如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个方案进行补贴?并说明原因.
解：（1）由题意可知，每百吨污水平均处理成本为，.
又.
当且仅当，即百吨时，每百吨污水的平均处理成本最低.
（2）若该企业采用第一种补贴方式，设该企业每日获利为，由题可得
，
因为，所以当百吨时，企业最大获利为元.
若该企业采用第二种补贴方式，设该企业每日获利为，由题可得
，
因为，所以当百吨时， 企业最大获利为元.
结论：选择方案二，日处理污水量为100百吨时，成本最低，获得最大利润.
21. 已知函数对于任意实数，都有，且.
（1）求的值；
（2）令，求证：函数为奇函数；
（3）求的值.
解：（1）当时，，则.
（2）当时，，则；
设，则，则，
则，即，
即函数为奇函数.
（3）由（2）知，为奇函数，则
.
22. 已知函数，满足.
（1）设，求证：函数在区间上为减函数，在区间上为增函数；
（2）设.
①当时，求的最小值；
②若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围.
解：（1）由题意可得，
令，则
，
时，且，
故，故在区间上为减函数；
时，且，
故，故在区间上为增函数.
（2）①令，解得，
由中可知的定义域为，
且，
因为，则，可得，故，
令，则，
故，当且仅当时取等号，
故，
②因为恒成立，
故，即，
由①：时，
令，令，
由（1）知，在上为减函数，在上为增函数，
时，在上为减函数，
故，，
故，得，
和矛盾，
时，在上为减函数，在上为增函数，
，即，
得，
时，在上为增函数，故，得，
即或，由得，
综上得：或.