[数学][期中]河南省新乡市2023-2024学年高一上学期期中测试试题(解析版)

这是一份[数学][期中]河南省新乡市2023-2024学年高一上学期期中测试试题(解析版)，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得，则．
故选：C.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据特称命题的否定是全称命题，
得命题“”的否定是“”.
故选：D.
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由，得，则，
故“”是“”的充分不必要条件．
故选：A.
4. 已知，则下列选项错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为，所以，所以，故A正确；
因为，所以，所以，故B正确；
因为，所以，所以，故D正确；
当，时，，则C错误.
故选：C.
5. 函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由已知，，
则，
故是奇函数，图象关于原点对称，故C项错误；
当时，，则，
故AD项错误，应选B.
又设，且，
则，
故，则有，
即，故在上单调递减.
综上，函数图象的性质与选项B中图象表示函数的性质基本一致.
故选：B.
6. 已知正数，满足，则的最小值为（ ）
A. 25B. 5C. 10D. 100
【答案】A
【解析】因为，所以，则，当且仅当，
即，时，等号成立.
故选：A.
7. 已知函数满足，当时，，则（ ）
A. 3B. 6C. 12D. 24
【答案】C
【解析】因为函数满足，当时，，
所以.
故选：C
8. 体育课是体育教学的基本组织形式，主要使学生掌握体育与保健基础知识，基本技术、技能，实现学生的思想品德教育，提高其运动技术水平．新学期开学之际，某校计划用不超过1500元的资金购买单价分别为120元的篮球和140元的足球．已知该校至少要购买8个篮球，且至少购买2个足球，则不同的选购方式有（ ）
A. 6种B. 7种C. 8种D. 5种
【答案】D
【解析】设购买的篮球个数为，足球个数为，且，
根据题意可得，
解得符合题意的有序实数对可以是，
共5种不同的购买方式.
故选：D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列各组函数中，表示同一函数的有（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】BCD
【解析】对于A，因为，所以与不是同一函数，故A错误；
对于B，因为，与的定义域都为，是同一函数，
故B正确；
对于C，与是同一函数，故C正确；
对于D，因为，与的定义域都为，是同一函数，故D正确．
故选：BCD.
10. 下列有关命题的说法正确的是（ ）
A. “菱形都是轴对称图形”是全称量词命题
B. 命题“任意一个幂函数的图象都经过原点”是真命题
C. 命题“”是真命题
D. 若是的充分不必要条件，是的充要条件，则是的必要不充分条件
【答案】ACD
【解析】对于A中，“菱形都是轴对称图形”即“所有菱形都是轴对称图形”，
含全称量词“所有”，则“菱形都是轴对称图形”是全称量词命题，说以A正确；
对于B中，由幂函数图象不经过原点，所以B错误；
对于C中，当时，可得，所以C正确；
对于D中，由是的充分不必要条件，即，又由是的充要条件，即，
所以是的必要不充分条件，所以D正确.
故选：ACD.
11. 已知函数满足，且，则（ ）
A. B. 是偶函数
C. D.
【答案】ABD
【解析】根据题意可知，令可得，
即，又，可得，即A正确；
令，可得，即，即可得D正确；
令，可得，联立两式可得，
所以可得是偶函数，即B正确；
令，可得，即可得，
所以C错误.
故选：ABD.
12. 已知，且不等式恒成立，则的值可以是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】AB
【解析】令，，因为，，所以，，
则（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号），
则，
当且仅当时取等号，即时取等号，
因为不等式恒成立，所以，则.
故选：AB.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为________.
【答案】
【解析】令，解得，即的定义域为.
故答案为：.
14. 某商场为了了解顾客对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度的满意情况，随机采访了50名顾客，其中对商场产品质量满意的顾客有42名，对商场服务人员的服务态度满意的顾客有38名，对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都不满意的顾客有6名，则对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都满意的顾客有______名.
【答案】36
【解析】设对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都满意的顾客有名，
则，解得.
故答案为：.
15. 已知关于的不等式对任意的实数恒成立，则的最大值是________.
【答案】4
【解析】由题意可得，解得，即的最大值是.
故答案为：4.
16. 已知是定义在上的增函数，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】根据题意可知函数在上单调递增，
且函数在上单调递增；
需满足，解得；
所以的取值范围是.
故答案为：.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知集合，.
（1）若，求的值；
（2）若，求的取值范围.
解：（1）因为，，，
由，所以，解得.
（2）.
当时，，解得.
当时，，解得.
综上，的取值范围为.
18. 已知幂函数，且在上单调递增．
（1）求m值；
（2）设函数，求在上的值域．
解：（1）因为是幂函数，所以，即，
所以，解得或．
因为在上单调递增，所以，则．
（2）由（1）可得．
因为与在上都是增函数，
所以在上是增函数．
因为，，
所以在上的值域为．
19. 已知函数为奇函数.
（1）求值；
（2）试判断在上的单调性，并用单调性的定义证明；
（3）若，且，求的最小值.
解：（1）因为为奇函数，所以，得，
则，满足定义域为，且，所以.
（2）在上单调递减.
由（1）得，任取，且，
则，
因为，所以，，，
所以，即，在上单调递减.
（3）因为，所以，
则
，
当且仅当，即，时，等号成立.
故的最小值为.
20. 某地居民用电采用阶梯电价，其标准如下：每户每月用电不超过120度，每度0.6元；超过120度，但不超过300度的部分，每度0.8元；超过300度，但不超过500度的部分，每度1元；超过500度的部分，每度1.2元.某月A，B两户共交电费y元，已知A，B两户该月用电量分别为度、度.
（1）求关于的函数关系式；
（2）若A，B两户该月共交电费486元，求A，B两户的用电量.
解：（1）当即时；
当即时；
当即时，
；
当即时，
，
当即时，
，
当即时，
，
综上可得.
（2）显然，，
当，解得，
所以用户用电度，用户用电度；
又，，，
所以用户用电度，用户用电度.
21. 已知关于的不等式.
（1）若原不等式的解集为或，求的值；
（2）若，且原不等式的解集中恰有7个质数元素，求的取值范围.
解：（1）由题意得，1是关于的方程，
即0的两根，则，且，
解得.
（2）不等式可化为，
因为，所以关于的方程的两根为1，，
因为关于的不等式的解集中恰有7个质数元素，
且，所以，
解得，即的取值范围为.
22. 已知函数，且，．
（1）求的解析式；
（2）若函数，求在上的最小值．
解：（1）因为，且，，
所以，解得，所以.
（2）因为，
设，且，
有．
由，得．
则，即．
在区间上单调递增．
因为，所以，
又，，
则，，
令，则，，
令，，
当，即时，
当，即时，
当，即时，
所以当时，
当时，
当时，
综上可得.